2022年度山西省長治市李莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022年度山西省長治市李莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在一次獨立性檢驗中，得出列聯(lián)表如下：

A合計合計且最后發(fā)現(xiàn)，兩個分類變量和沒有任何關(guān)系，則的可能值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.原點和點（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B略3.下面是一程序，該程序的運行結(jié)果是(

)A．1，2 B．1，1 C．2，1 D．2，2參考答案：C【考點】程序框圖．【專題】計算題；操作型；運動思想；試驗法；算法和程序框圖．【分析】根據(jù)已知中的程序語句，逐步分析執(zhí)行各條語句后各個變量的值，進而可得答案．【解答】解：執(zhí)行A=1，B=2后，A=1，B=2，執(zhí)行x=A后，A=1，B=2，x=1，執(zhí)行A=B后，A=2，B=2，x=1，執(zhí)行B=x后，A=2，B=1，x=1，執(zhí)行PRINTA，B后，輸出結(jié)論為2，1，故選：C【點評】本題考查的知識點是順序結(jié)構(gòu)，程序語句，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．4.若z1=（m2+m+1）+（m2+m﹣4）i，m∈R，z2=3﹣2i，則m=1是z1=z2的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：A【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)相等的條件，利用充分條件和必要條件的定義進行判斷．【解答】解：當(dāng)m=1，則z1=（m2+m+1）+（m2+m﹣4）i=3﹣2）i，此時z1=z2，充分性成立．若z1=z2，則，即，則，即m=1或m=﹣2，此時必要性不成立，故m=1是z1=z2的充分不必要條件，故選：A5.在△ABC中，已知a=11，b=20，A=130°，則此三角形（）A．無解 B．只有一解 C．有兩解 D．解的個數(shù)不定參考答案：A考點： 解三角形；三角形的形狀判斷．

專題： 解三角形．分析： 利用三角形的邊角關(guān)系，直接判斷即可．解答： 解：∵a＜b，∴A＜B，又∵A=130°，一個三角形中不可能存在兩個鈍角，故此三角形無解．故選：A點評： 本題考查三角形的判斷與應(yīng)用，基本知識的考查．6.觀察下列各等式：55=3125，56=15625，57=78125，…，則52013的末四位數(shù)字是（）A．3125 B．5625 C．8125 D．0625參考答案：A【考點】進行簡單的合情推理．【分析】由上述的幾個例子可以看出末四位數(shù)字的變化，3125，5625，8125，0625即末四位的數(shù)字是以4為周期的變化的，故2013除以4余1，即末四位數(shù)為3125．【解答】解：55=3125的末四位數(shù)字為3125，56=15625的末四位數(shù)字為5625，57=78125的末四位數(shù)字為8125，58=390625的末四位數(shù)字為0625，59=1953125的末四位數(shù)字為3125…，根據(jù)末四位數(shù)字的變化，3125，5625，8125，0625即末四位的數(shù)字是以4為周期的變化的，故2013除以4余1，即末四位數(shù)為3125．則52013的末四位數(shù)字為3125．故選A．7.在同一坐標系中，方程與（＞ｂ＞０）的曲線大致是（）參考答案：D8.設(shè)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，為常數(shù)），則A．

B．

C．

D．

參考答案：A9.已知m、n是兩條不同的直線，α、β、γ是三個不同的平面，則下列命題正確的是（

）A.若α⊥γ，α⊥β，則γ∥β

B.若m∥n，mα，nβ,則α∥βC.若m∥n，m∥α，則n∥α

D.若n⊥α，n⊥β，則α∥β參考答案：D略10.已知是拋物線的焦點，是該拋物線上的兩點，,則線段中點到軸的距離為

（

）A.16

B. 6

C.8 D.4參考答案：AD略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若△ABC的面積為，則__________．參考答案：由余弦定理得，，又，聯(lián)立兩式得，，.12.命題“?x∈R，x2﹣x+3=0”的否定是．參考答案：?x∈R，x2﹣x+3≠0考點：特稱命題；命題的否定．專題：規(guī)律型．分析：根據(jù)命題“?x∈R，x2﹣x+3=0”是特稱命題，其否定為全稱命題，即?x∈R，x2﹣x+3≠0，從而得到答案．解答：解：∵命題“?x∈R，x2﹣x+3=0”是特稱命題∴否定命題為：?x∈R，x2﹣x+3≠0故答案為：?x∈R，x2﹣x+3≠0．點評：這類問題的常見錯誤是沒有把全稱量詞改為存在量詞，或者對于“＞”的否定用“＜”了．這里就有注意量詞的否定形式．如“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”．特稱命題的否定是全稱命題，“存在”對應(yīng)“任意”．13.若函數(shù)f（x）=x2﹣3x+3，則f′（2）=．參考答案：﹣1【考點】導(dǎo)數(shù)的運算．【專題】函數(shù)思想；定義法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，直接代入即可．【解答】解：∵f（x）=x2﹣3x+3，∴f′（x）=x﹣3，則f′（2）=2﹣3=﹣1，故答案為：﹣1．【點評】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的計算，根據(jù)導(dǎo)數(shù)公式求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．14.如圖2，在正三棱柱中，已知是棱的中點，且，則直線與所成的角的余弦值為．參考答案：略15.若“?x∈[0，]，tanx＜m”是假命題，則實數(shù)m的最大值為．參考答案：【分析】把“?x∈[0，]，tanx＜m”為假命題，轉(zhuǎn)化為“?x∈[0，]，tanx≥m”是真命題，由此求出實數(shù)m的最大值．【解答】解：“?x∈[0，]，tanx＜m”為假命題，可得“?x∈[0，]，tanx≥m”是真命題；又x∈[0，]時，0≤tanx≤，∴m≤，即實數(shù)m的最大值為．故答案為：．【點評】本題考查函數(shù)最值的應(yīng)用問題，也考查了全稱命題與特稱命題的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．16.設(shè)x，y滿足的約束條件，則z=x+2y的最大值為．參考答案：7考點： 簡單線性規(guī)劃．

專題： 不等式的解法及應(yīng)用．分析： 作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即可求z的最大值．解答： 解：作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，由z=x+2y，得y=﹣，平移直線y=﹣，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣經(jīng)過點B時，直線y=﹣的截距最大，此時z最大．由，得，即B（3，2），此時z的最大值為z=1+2×3=1+6=7，故答案為：7．點評： 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．17.拋物線y2=4x上一點A到點B（3，2）與焦點的距離之和最小，則點A的坐標為．參考答案：（1，2）【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】由拋物線y2=4x可得焦點F（1，0），直線l的方程：x=﹣1．如圖所示，過點A作AM⊥l，垂足為M．由定義可得|AM|=|AF|．因此當(dāng)三點B，A，M共線時，|AB|+|AM|=|BM|取得最小值．yA，代入拋物線方程可得xA．【解答】解：由拋物線y2=4x可得焦點F（1，0），直線l的方程：x=﹣1．如圖所示，過點A作AM⊥l，垂足為M．則|AM|=|AF|．因此當(dāng)三點B，A，M共線時，|AB|+|AM|=|BM|取得最小值3﹣（﹣1）=4．此時yA=2，代入拋物線方程可得22=4xA，解得xA=1．∴點A（1，2）．故答案為：（1，2）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，當(dāng)時，有極大值.（1）求的值；（2）求函數(shù)的極小值.參考答案：解：（1）由

經(jīng)檢驗知，滿足題意。

（2）

令

因為,當(dāng)

略19.已知函數(shù)f（x）=（ax2+bx+a﹣b）ex﹣（x﹣1）（x2+2x+2），a∈R，且曲線y=f（x）與x軸切于原點O．（1）求實數(shù)a，b的值；（2）若f（x）?（x2+mx﹣n）≥0恒成立，求m+n的值．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，由題意可得f′（0）=a=0，f（0）=（a﹣b）+1=0，即可得到a，b的值；（2）由題意可得（x﹣1）[ex﹣（x2+2x+2）]?（x2+mx﹣n）≥0，（*）由g（x）=ex﹣（x2+2x+2），求出導(dǎo)數(shù)和單調(diào)區(qū)間，可得（x﹣1）（x2+mx﹣n）≥0恒成立，即有0，1為二次方程x2+mx﹣n=0的兩根，即可得到m，n的值，進而得到m+n的值．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=（ax2+bx+a﹣b）ex﹣（x﹣1）（x2+2x+2）的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=ex（2ax+ax2+bx+a）﹣（3x2+2x），由曲線y=f（x）與x軸切于原點O，可得f′（0）=a=0，f（0）=（a﹣b）+1=0，即有a=0，b=1；（2）f（x）?（x2+mx﹣n）≥0恒成立，即為[（x﹣1）ex﹣（x﹣1）（x2+2x+2）]?（x2+mx﹣n）≥0，即有（x﹣1）[ex﹣（x2+2x+2）]?（x2+mx﹣n）≥0，（*）由g（x）=ex﹣（x2+2x+2）的導(dǎo)數(shù)為g′（x）=ex﹣x﹣1，設(shè)h（x）=ex﹣x﹣1，h′（x）=ex﹣1，當(dāng)x≥0時，h′（x）≥0，h（x）遞增，可得h（x）≥h（0）=0，即g′（x）≥0，g（x）在[0，+∞）遞增，可得g（x）≥g（0）=0，即ex﹣（x2+2x+2）≥0；當(dāng)x≤0時，h′（x）≤0，h（x）遞減，可得h（x）≤h（0）=0，即g′（x）≤0，g（x）在[0，+∞）遞減，可得g（x）≤g（0）=0，即ex﹣（x2+2x+2）≤0．由（*）恒成立，可得x≥0時，（x﹣1）（x2+mx﹣n）≥0恒成立，且x≤0時，（x﹣1）（x2+mx﹣n）≤0恒成立，即有0，1為二次方程x2+mx﹣n=0的兩根，可得n=0，m=﹣1，則m+n=﹣1．20.(本小題滿分12分)(1)求不等式的解集：(2)求函數(shù)的定義域：參考答案：略21.等比數(shù)列中，，，求參考答案：解法一：∵，，易知，∴

∴∴，∴，∴．解法二：設(shè)數(shù)列的公比為q，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

∵，，∴

∴∴

∴，∴．解法三：∵數(shù)列為等比數(shù)列，∴，，也為等比數(shù)列，即7，，成等比數(shù)列，∴，解得或

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

∵∴．22.給出了一個程序框圖，其作用是輸入x的值，輸出相應(yīng)的y的值，（1）請指出該程序框圖所使用的邏輯結(jié)構(gòu)；（2）若視x為自變量，y為函數(shù)值，試寫出函數(shù)y=f（x）的解析