2022年度河北省邯鄲市武安第十中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2022年度河北省邯鄲市武安第十中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，，的零點(diǎn)分別為，則的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C

本題主要考查了復(fù)數(shù)的除法和乘法運(yùn)算,重點(diǎn)考查分母實(shí)數(shù)化的轉(zhuǎn)化技巧及共軛復(fù)數(shù)的定義.難度較小.由于===i，所以復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為-i，故選C.3.如圖為一個(gè)算法的程序框圖，則其輸出結(jié)果是（

）A．0

B.2012

C.2011

D.1參考答案：A4.已知集合A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|0＜x＜4}，則集合＝（A）{x|0＜x＜2} （B）{x|－1＜x≤0}（C）{x|2＜x＜4} （D）{x|－1＜x＜0}參考答案：B5.已知向量,,,若為實(shí)數(shù)，，則的值為A． B． C． D．參考答案：A略6.下列函數(shù)為奇函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.已知函數(shù)f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）為奇函數(shù)，該函數(shù)的部分圖象如圖所示，△EFG是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，則f（1）的值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】余弦函數(shù)的奇偶性；余弦函數(shù)的圖象．【分析】由f（x）=Acos（ωx+φ）為奇函數(shù)，利用奇函數(shù)的性質(zhì)可得f（0）=Acosφ=0結(jié)合已知0＜φ＜π，可求φ=，再由△EFG是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，可得=A，結(jié)合圖象可得，函數(shù)的周期T=4，根據(jù)周期公式可得ω，從而可得f（x），代入可求f（1）．【解答】解：∵f（x）=Acos（ωx+φ）為奇函數(shù)∴f（0）=Acosφ=0

∵0＜φ＜π∴φ=∴f（x）=Acos（ωx）=﹣Asinωx

∵△EFG是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，則=A又∵函數(shù)的周期T=2FG=4，根據(jù)周期公式可得，ω=∴f（x）=﹣Asinx=﹣則f（1）=故選D8.已知AB是拋物線y2＝2x的一條焦點(diǎn)弦，|AB|＝4，則AB中點(diǎn)C的橫坐標(biāo)是()A.2 B. C. D.參考答案：B【分析】先設(shè)兩點(diǎn)的坐標(biāo)，由拋物線的定義表示出弦長(zhǎng)，再由題意，即可求出中點(diǎn)的橫坐標(biāo).【詳解】設(shè)，C的橫坐標(biāo)為，則，因?yàn)槭菕佄锞€的一條焦點(diǎn)弦，所以，所以，故.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的定義和拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，只需熟記拋物線的焦點(diǎn)弦公式即可求解，屬于基礎(chǔ)題型.9.中，若且，則的形狀是A.等邊三角形

B.等腰三角形

C.等腰直角三角形

D.直角三角形參考答案：C由，得，所以得，所以。所以，所以，即，所以，所以，即，所以，，即三角形為等腰直角三角形，選C.10.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列命題正確的是________.（1）中，是為等腰三角形的充分不必要條件。（2）的最大值為。（3）函數(shù)是偶函數(shù)，則的圖象關(guān)于直線對(duì)稱。（4）已知在R上減，其圖象過，則的解集是（-1，2）（5）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到的圖象。

參考答案：（1）（3）（4）略12.函數(shù)的定義域?yàn)開____參考答案：略13.若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組，則的最大值為__

____.

參考答案：314.（5分）將一顆骰子連續(xù)拋擲三次，它落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)依次成等差數(shù)列的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】：古典概型及其概率計(jì)算公式．【專題】：概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】：先求出將一骰子連續(xù)拋擲三次，它落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)依次成等差數(shù)列的情況，再求出若不考慮限制它落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)情況，前者除以后者即可．【解答】：解：∵骰子連續(xù)拋擲三次，它落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)依次成等差數(shù)列∴落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)若不同，則為1，2，3或1，3，5，或2，3，4或2，4，6或3，4，5或4，5，6．共有6×2=12種情況，也可全相同，有6種情況∴共有18種情況若不考慮限制，有63=216落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)依次成等差數(shù)列的概率為=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了概率與數(shù)列的綜合，做題時(shí)要認(rèn)真分析，不要丟情況．15.橢圓+=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)F（c，0）關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)Q在橢圓上，則橢圓的離心率是

．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)出Q的坐標(biāo)，利用對(duì)稱知識(shí)，集合橢圓方程推出橢圓幾何量之間的關(guān)系，然后求解離心率即可．【解答】解：設(shè)Q（m，n），由題意可得，由①②可得：m=，n=，代入③可得：，解得e2（4e4﹣4e2+1）+4e2=1，可得，4e6+e2﹣1=0．即4e6﹣2e4+2e4﹣e2+2e2﹣1=0，可得（2e2﹣1）（2e4+e2+1）=0解得e=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的方程簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查對(duì)稱知識(shí)以及計(jì)算能力．16.在工程技術(shù)中，常用到雙曲正弦函數(shù)和雙曲余弦函數(shù)，雙曲正弦函數(shù)和雙曲余弦函數(shù)與我們學(xué)過的正弦函數(shù)和余弦函數(shù)有許多相類似的性質(zhì)，請(qǐng)類比正、余弦函數(shù)的和角或差角公式，寫出關(guān)于雙曲正弦、雙曲余弦函數(shù)的一個(gè)正確的類似公式

．參考答案：填入，，，四個(gè)之一即可．略17.已知函數(shù)f（x）=x2+ax+b（a、b∈R）在區(qū)間上有零點(diǎn)，則ab的最大值是．參考答案：【考點(diǎn)】3W：二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】對(duì)判別式△和在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)進(jìn)行討論得出ab的最值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x2+ax+b（a、b∈R）在區(qū)間上有零點(diǎn)，∴△=a2﹣4b≥0，（1）若△=0，即b=時(shí)，f（x）的零點(diǎn)為x=﹣，∴0≤﹣≤1，即﹣2≤a≤0，∴ab=，∴當(dāng)a=0時(shí)，ab取得最大值0；（2）若△＞0，即b＜，①若函數(shù)f（x）=x2+ax+b（a、b∈R）在區(qū)間上有一個(gè)零點(diǎn)，則f（0）?f（1）≤0，∴b（1+a+b）≤0，即b+b2+ab≤0，∴ab≤﹣b2﹣b=﹣（b+）2+，∴ab的最大值是；②若函數(shù)f（x）=x2+ax+b（a、b∈R）在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，∴，即顯然ab≤0，綜上，ab的最大值為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知橢圓：

（）過點(diǎn)且它的離心率為。（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，直線過點(diǎn)且垂直于橢圓的長(zhǎng)軸，動(dòng)直線垂直于點(diǎn)，線段的垂直平分線交于點(diǎn)M，求點(diǎn)M的軌跡的方程；（3）已知?jiǎng)又本€過點(diǎn)，交軌跡于R、S兩點(diǎn)，是否存在垂直于軸的直線被以RQ為直徑的圓所截得的弦長(zhǎng)恒為定值？如果存在，求出的方程；如果說不存在說明理由．參考答案：19.（本題滿分12分）參考答案：當(dāng)p為真時(shí)，或者a=2

…4分

q為真時(shí),a=0不符合條件

當(dāng)時(shí)有或者

或即或或或即或

………………………8分“p或q”假，即p假且q假且a的范圍為{a|且}

…………………12分20.已知中，角的對(duì)邊分別為，且滿足。（I）求角的大??；（Ⅱ）設(shè)，求的最小值。參考答案：解：（I）由正弦定理，有

……2分代入得。

………4分即。

………6分

………7分

…………8分（Ⅱ），