第十章-機械系統(tǒng)的動力分析和設計

10．1平面連桿機構動態(tài)靜力分析方法平面機構力分析主要內容：確定實現設定的機構運動所應施加于機構上的力，此力被稱為機構的平衡力或平衡力矩。這類動力學問題稱為機構動力學的逆問題。所謂設定機構運動規(guī)律就是設計者對機構原動件的運動規(guī)律所作的假設，比如假設原動件以某一角速度勻速轉動等。一旦設定了原動件的運動規(guī)律，機構中所有構件的位置、速度和加速度都可以確定出來了。因此，機構力分析是在已知機構中各個構件的位置、速度、加速度的基礎上進行的。設想慣性力也是作用于構件上外力、用靜力學平衡方程、求出機構各運動副反力和平衡力（平衡力矩）的方法稱為機構的動態(tài)靜力分析方法。F5不含有平衡力（平衡力矩）基本桿組是靜定的。因此，平面機構的受力分析可以從不含有平衡力（平衡力矩）基本桿組開始求解，并且基本桿組是進行機構力分析最小桿組。在編制計算機程序時，一般是建立各種基本桿組及單桿動力分析數學模型，編制出相應的動態(tài)靜力分析子程序，解題時根據具體的機構結構組成調用需要的子程序。不含有平衡力（平衡力矩）基本桿組是靜定的。因此，平面機構的受力分析可以從不含有平衡力（平衡力矩）基本桿組開始求解，并且基本桿組是進行機構力分析最小桿組。10.2機械的平衡在機械運轉過程中，其運動構件由于有加速度而產生慣性力。這些慣性力將在運動副中產生附加動壓力，增加運動副中的摩擦力和構件的內應力，導致磨損加劇、效率降低，并影響零件的強度。慣性力一般是周期性變化的，周期性變化的附加作用力將會使機械及其基礎產生振動，機械平衡的目的之一是消除機械慣性力在機架運動副反力中的影響。10.2.1剛性轉子的平衡機械中繞固定軸轉動的構件稱為轉子。如果轉子的工作轉速較低、其旋轉軸線撓曲變形可忽略不計，這樣的轉子稱為剛性轉子。

1.剛性轉子的靜平衡及其設計計算在機械工程中，有一類軸向尺寸比較小、徑向尺寸比較大的盤狀轉子(轉子直徑D與其寬度b之比D/b>5)，例如齒輪、盤形凸輪、帶輪、鏈輪及葉輪等，在這類轉子上的零件或部件的質量可以看成是分布在同一平面內，轉子轉動時的慣性力是一個平面匯交力系。剛性轉子的靜平衡條件是：轉子上各個零件或部件產生的慣性力的合力為零，即：轉子的質心在其回轉軸線上。不符合這樣條件的轉子為靜不平衡轉子。轉子靜平衡條件的三種表示方法：（1）轉子上各個零件或部件產生的慣性力的合力為零；（2）轉子的質心在其回轉軸線上；（3）轉子上各個零件或部件質徑積的矢量和為零。設計計算的方法（11--3）為應加的平衡質量的離心慣性力；為原有質量的離心慣性力的主矢量。

將各慣性力的數值代入式（11--3）（11--3‘）化簡，得

（11--4）,質量與質心向徑的乘積稱為質徑積。

為應加配重的質徑積，

2.剛性轉子的動平衡及其設計計算機械中軸向尺寸比較大、而徑向尺寸比較小的轉子(徑寬比D／b≤5)，慣性力形成一個空間力系，這樣的轉子應當滿足動平衡條件，才能在機架的反力中消除慣性力的影響。剛性轉子動平衡的條件是：在運轉時各偏心質量所產生的慣性力和慣性力矩的矢量和同時為零。剛性轉子動平衡設計計算的方法是：（1）在轉子上選擇兩個平衡平面Ⅰ--Ⅰ、Ⅱ--Ⅱ;

（2）將各個離心慣性力（質徑積）分解到平衡平面Ⅰ--Ⅰ、Ⅱ--Ⅱ內；（3）在平衡平面Ⅰ--Ⅰ、Ⅱ--Ⅱ內用靜平衡的方法，確定出平衡質量的質徑積。例10---1對圖10---4（a）所示轉子進行動平衡，平衡平面為Ⅰ--Ⅰ和Ⅱ--Ⅱ。解：將各個質量的質徑積分解到兩個平衡平面中：在平衡平面Ⅰ--Ⅰ中有（10---6）討論：比較質徑積與慣性力在平衡平面Ⅱ--Ⅱ中有：（10---7）確定在各個平衡平面中應加平衡質量的質徑積：在平衡平面Ⅰ--Ⅰ中（10---8）如圖10---4（b）所示。同理，在平衡平面Ⅱ--Ⅱ中（10---9）如圖10---4（c）所示。應當指出的是：由于動平衡同時滿足靜平衡條件，所以經過動平衡的轉子一定是靜平衡的；但是，經過靜平衡的轉子不一定是動平衡的。經過平衡設計計算的轉子，只是在理論上是完全平衡的。但是由于制造、裝配誤差以及材質不均勻等原因，轉子在實際運轉時還會出現不平衡現象，而這種不平衡在設計階段是無法估計、確定和消除的，因此，轉子在使用之前還需要用試驗的方法對其進行平衡。11.2.2撓性轉子的平衡簡介撓性轉子平衡有別于剛性轉子平衡的特點是：平衡設計計算與轉子的轉速有關，同時，平衡的目的不僅要消除慣性力在機架反力中的影響，而且還要盡可能地消除轉子的動撓度。11.2.3機構的平衡簡介利用對稱機構進行平衡通過增加平衡質量進行平衡利用非對稱機構部分平衡慣性力10.3剛性構件組成的單自由度機械系統(tǒng)的真實運動10.3.1剛性構件組成的單自由度機械系統(tǒng)的等效動力學模型單自由度機械系統(tǒng)可以等效轉化為一個等效構件，等效構件相對機架作定軸轉動或移動。等效轉化的條件是：等效構件所具有的動能等于原機械系統(tǒng)的總動能；等效構件上作用的等效力或力矩產生的瞬時功率等于原機械系統(tǒng)所有外力產生的瞬時功率之和。（1）等效轉動慣量（等效質量）的確定在具有n個活動構件的機械系統(tǒng)中，構件i的質量為mi，對質心Si的轉動慣量為JSi，質心Si的速度為vSi，構件的角速度為ωi，則系統(tǒng)所具有的總動能為當選取回轉構件為等效構件時，等效構件的動能為根據等效構件所具有的動能等于原機械系統(tǒng)的總動能的等效條件，可以確定出等效轉動慣量同理，當選取移動構件為等效構件時，可得等效質量

由式（10--13）可知，等效轉動慣量和等效質量不僅與各構件的質量和轉動慣量有關，而且與速比有關。速比通常是機構位置的函數或常數，則等效轉動慣量或等效質量也是等效構件位置的函數或者是常數。（10--13）（10--13‘）（2）等效力矩（等效力）的確定在具有n個活動構件的機械系統(tǒng)中，構件i受到的外力為Fi,力矩為Mi，力Fi作用點的速度為vi，構件i的角速度為ωi，則系統(tǒng)受到外力所做功的總瞬時功率其中：αi為力Fi與速度vi方向之間的夾角；“士”號取舍取決于Mi

與ωi

的方向是否相同，相同時取“＋”，反之取“一”。當選取回轉構件為等效構件時，等效力矩的瞬時功率為（10---14）同理，當選取移動構件為等效構件時，可得到等效力根據等效力矩產生的瞬時功率等于機械系統(tǒng)所有外力和外力矩在同一瞬時的功率總和這一等效條件，可以確定出等效力矩（10---14′）由式（10---14）可知，等效力矩或等效力與作用于機構的外力和外力矩、速比有關。根據外力、外力矩和速比的不同情況，等效力或等效力矩可能是常數，也可能是等效構件位置、速度或時間的函數。2.機械運動方程式的建立和求解系統(tǒng)的運動方程式的建立是基于系統(tǒng)的動能微增量等于系統(tǒng)外力所作的微功這一力學基本原理，即：（10---15）對于選取回轉構件為等效構件的情況，式（10---15）成為（10---15

′）等效驅動力矩，表示作用于機械中的所有驅動力的等效力矩。等效阻力矩，表示作用于機械中的所有阻力的等效力矩。對于選取移動構件為等效構件的情況，式（10---15）成為（10---15〞）進一步，式（10---15）又可以寫成積分形式和微分形式在實際應用中，根據不同的問題采用不同的形式。（10---16）（10---17）例10—2:圖10--10所示為一個簡易起重設備。已知重物的重量G、卷筒直徑D、齒輪1的齒數Z1、齒輪2的齒數Z2、軸Ⅰ的轉動慣量J1、軸Ⅱ的轉動慣量J2。重物上升和下降的速度均為V，要求在3秒內制動。求制動器應提供的最大的制動力矩。圖10----10簡易起重設備解：由于制動器安裝在軸Ⅰ上，所以以軸Ⅰ為等效構件。軸Ⅰ為定軸轉動構件，則應確定出等效轉動慣量和等效力矩由式（10--13）系統(tǒng)中作功的外力有重物的重力和制動力矩，其中制動力矩無論是在重物上升還是下降都是與軸Ⅰ的轉向相反的，而重物重力的方向在重物上升時與重物的速度方向成1800，在重物下降時成00

。因此，由式（10---14）得上升時的等效力矩下降時的等效力矩由以上分析可見：等效轉動慣量和等效力矩都是常數。由于問題是要求制動力矩的大小，因此，用運動方程的微分形式（10--17）比較方便。由于均為常數，則由式（10--17）可以看出式中的也應為常數。由設計要求的重物上升和下降的速度均為V、在3秒內制動可得：將等效轉動慣量、等效力矩以及代入式（11--17）得上升制動力矩：下降制動力矩:例10—3:一個機械系統(tǒng)在一個運動周期內的等效驅動力矩和等效阻力矩，如圖10---11（a）所示，等效轉動慣量為，等效構件的平均角速度為求其最大的角速度和最小的角速度。定義系統(tǒng)的平均角速度。圖10--11等效力矩和系統(tǒng)動能變化解：由式（10---16）可知，當Med＞Mer時系統(tǒng)的動能增加，Med＜Mer

時系統(tǒng)的動能減少。那么根據圖10---11（a）可以畫出系統(tǒng)動能的變化示意圖，如圖10---11（b）所示。由圖10---11（b）可見，在點O處系統(tǒng)的角速度最大，在點a處系統(tǒng)的角速度最小。由式（10---16）得而又根據題目給出的平均角速度的定義和以上計算式，有10.3.2機械系統(tǒng)各種穩(wěn)定運動的條件機械系統(tǒng)在穩(wěn)定運動階段的主要形式有：勻速穩(wěn)定運轉、周期性變速穩(wěn)定運轉。勻速穩(wěn)定運轉及其條件

=常數，由式（11---17）得勻速穩(wěn)定運轉的條件：如果也為常數的話，則勻速穩(wěn)定運轉的條件成為（10---19）

（10---18）三者之中至少有一個是周期性變化的，為三者周期的最小公倍數。周期性變速穩(wěn)定運轉及其條件周期性變速穩(wěn)定運轉就是指等效構件的角速度有關系其中為角速度變化的周期。，