2022年度浙江省紹興市蒿壩鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2022年度浙江省紹興市蒿壩鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=（a∈R），若|z|=（sinx﹣）dx，則a=（）A．±1 B．1 C．﹣1 D．±參考答案：A【考點】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】求定積分得到|z|，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡z，代入復(fù)數(shù)模的公式求得m的值．【解答】解：|z|=（sinx﹣）dx=（﹣cosx﹣）|=（﹣cosπ﹣1）﹣（﹣cos0﹣0）=1，∵z===+i，∴（）2+（）2=1，解得a=±1，故選：A．2.函數(shù)的最小正周期是(

)A、

B、

C、

D、參考答案：A略3.已知實數(shù)a、b、c、d成等差數(shù)列,且曲線取得極大值的點坐標(biāo)為(b,c),則等于（

）A.－1 B.0 C.1 D.2參考答案：B由題意得，，解得由于是等差數(shù)列，所以，選B.4.已知命題p：x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≥0，則p是(

)

A.x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0

B.x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0C.x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)<0

D.x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)<0參考答案：C5.正四棱錐的側(cè)棱長為，側(cè)棱與底面所成的角為，則該棱錐的體積為（

）A．18

B．9

C．6

D．3參考答案：C6.△ABC中，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對邊.如果a、b、c成等差數(shù)列，∠B=30°，△ABC的面積為，那么b=

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B7.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N分別是BC1、CD1的中點，則下列說法錯誤的是（）A.MN⊥CC1 B.MN⊥平面C.MN∥AB D.MN∥平面ABCD參考答案：C【分析】以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出結(jié)果．【詳解】∵在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別是BC1，CD1的中點，

∴以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

設(shè)正方體ABCD-A1B1C1D1中，棱長為2，

則B（2，2，0），C1（0，2，2），M（1，2，1），D1（0，0，2），C（0，2，0），N（0，1，1），

∴MN⊥CC1，故A正確；∴MN⊥平面ACC1A1，故B成立；

∵∴MN和AB不平行，故C錯誤；

平面ABCD的法向量又MN?平面ABCD，∴MN∥平面ABCD，故D正確．

故選：C．【點睛】本題考查命題的真假判斷，考空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題．8.用反證法證明命題時，對結(jié)論：“自然數(shù)中至少有一個是偶數(shù)”正確的假設(shè)為A．都是奇數(shù)

Ｂ．都是偶數(shù)

C．中至少有兩個偶數(shù)

Ｄ．中至少有兩個偶數(shù)或都是奇數(shù)參考答案：A略9.若方程表示與兩條坐標(biāo)軸都相交的直線，則（

）．

A． B． C． D．參考答案：B∵方程表示與兩條坐標(biāo)軸都相交的直線，∴直線的斜率存在且不等于，∴且．故選．10.設(shè)函數(shù)g（x）是R上的偶函數(shù)，當(dāng)x＜0時，g（x）=ln（1﹣x），函數(shù)滿足f（2﹣x2）＞f（x），則實數(shù)x的取值范圍是（）A．（﹣∞，1）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞） C．（1，2） D．（﹣2，1）參考答案：D【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】判斷函數(shù)的單調(diào)性，轉(zhuǎn)化不等式為代數(shù)不等式，求解即可．【解答】解：當(dāng)x≤0時，f（x）=x3，是增函數(shù)，并且f（x）≤f（0）=0；當(dāng)x＜0時，g（x）=ln（1﹣x）函數(shù)是減函數(shù)，函數(shù)g（x）是R上的偶函數(shù)，x＞0，g（x）是增函數(shù)，并且g（x）＞g（0）=0，故函數(shù)f（x）在R是增函數(shù)，f（2﹣x2）＞f（x），可得：2﹣x2＞x，解得﹣2＜x＜1．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若命題P：?x∈R，2x+x2＞0，則￢P為

．參考答案：?x0＞0，2+x02≤0【考點】命題的否定．【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題即可得到結(jié)論．【解答】解：命題是全稱命題，則￢p為：?x0＞0，2+x02≤0，故答案為：?x0＞0，2+x02≤012.已知函數(shù)，若存在滿足是的最大值，是的最小值，則所有滿足條件的整數(shù)對是_______.參考答案：【分析】當(dāng)時，易得一次函數(shù)沒有最大值，不符合題意．因此f為二次函數(shù)，可得，函數(shù)取最大值時對應(yīng)的，結(jié)合題意得到是一個整數(shù)化簡得，即可得出滿足條件的整數(shù)只有，從而得到或3，得到滿足條件的所有整數(shù)對．【詳解】若，，可得無最大值，故，為二次函數(shù)，要使有最大值，必須滿足，即且，此時，時，有最大值．又取最小值時，，依題意，，可得，且，，結(jié)合為整數(shù)得，此時或．綜上所述，滿足條件的實數(shù)對是：，．故答案為：【點睛】本題給出含有根號和字母參數(shù)的二次函數(shù)，討論函數(shù)的單調(diào)性與值域．著重考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、方程整數(shù)解的討論等知識，屬于中檔題．13.不等式對一切R恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是

參考答案：14.已知拋物線與雙曲線有相同的焦點，點是兩曲線的一個交點，且軸，則雙曲線的離心率為

▲

.

參考答案：略15.連擲兩次骰子得到的點數(shù)分別為和,若記向量與向量的夾角為,則為銳角的概率是

.參考答案：16.某旅游公司年初以98萬元購進一輛豪華旅游車，第一年各種費用為12萬元，以后每年都增加4萬元，該車每年的旅游效益為50萬元，設(shè)第n年開始獲利，列出關(guān)于n的不等關(guān)系．參考答案：98+12+（12+4）+（12+4×2）+…+[12+（n－1）×4]＜50n17.命題“”的否定是

.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）為橢圓上任意一點，為左右焦點。如圖所示：（1）若的中點為，求證：（2）若,求的值參考答案：(1)證明：在中，MO為中位線

…5分(2)在中，

…12分19.已知m＞0，p：（x+2）（x﹣3）≤0，q：1﹣m≤x≤1+m．（I）若￢q是￢p的必要條件，求實數(shù)m的取值范圍；（II）若m=7，“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，求實數(shù)x的取值范圍．參考答案：考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷；命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：計算題．分析：（I）m＞0，p：（x+2）（x﹣3）≤0，q：1﹣m≤x≤1+m，分別求出命題p和q，根據(jù)￢q是￢p的必要條件，可得q?p，從而求出m的范圍；（II）m=7，代入命題q，求出m的范圍，“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，可知p與q一真一假，分類討論進行求解；解答：解：（I）m＞0，p：（x+2）（x﹣3）≤0，q：1﹣m≤x≤1+m，∴p：﹣2≤x≤3，q：1﹣m≤x≤1+m，∵￢q是￢p的必要條件，q?p，∴解得m≤2，當(dāng)m=2時，q：﹣1≤x≤3，滿足題意；綜上：0＜m≤2；（II）若m=7，可得q：﹣6≤x≤8，∵“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，∴p與q有一個為真，一個為假，∵p：﹣2≤x≤3，若p真q假可得，x為空集；若p假q真可得，﹣6≤x＜﹣2或3＜x≤8；點評：此題主要考查命題真假的判斷，以及充分必要條件的定義，解題過程中用到了分類討論的思想，是一道基礎(chǔ)題；20.（本題滿分14分）21．（14分）如下圖所示，已知P是平行四邊形ABCD所在平面外一點，M、N分別是AB、PC的中點，平面PAD平面PBC。（1）求證：

;（2）MN與平面PAD是否平行？試證明你的結(jié)論．

參考答案：21.已知拋物線的焦點為F，A為拋物線C上異于原點的任意一點，過點A的直線l交拋物線C于另一點B，交x軸的正半軸于點D，且有.當(dāng)點A的橫坐標(biāo)為3時，（Ⅰ）求拋物線C的方程；（Ⅱ）若直線，且和拋物線C有且只有一個公共點E，試問直線AE（A為拋物線C上異于原點的任意一點）是否過定點，若過定點，求出定點坐標(biāo)；若不過定點，請說明理由.參考答案：（Ⅰ）由題意知，由拋物線的定義知：，解得，所以拋物線的方程為.（Ⅱ）由（1）知，設(shè)，，因為，