2022廣東省湛江市吳川第一職業(yè)高級中學高二數(shù)學理期末試題含解析

2022廣東省湛江市吳川第一職業(yè)高級中學高二數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.已知點，，三點共線，那么的值分別是

（

）

A．，4

B．1，8C．，－4

D．－1，－8參考答案：C3.下列函數(shù)中，圖象關于直線x=對稱的是（

）A.y=sin

B.y=sinC.y=sin

D.y=sin參考答案：D4.已知如下等式則由上述等式可歸納得到=________(n)參考答案：略5.已知等差數(shù)列的公差為，且，若，則為

A.12

B.10

C.8

D.4參考答案：C略6.將奇函數(shù)的圖象向左平移個單位得到的圖象關于原點對稱，則的值可以為A． B． C． D．參考答案：B略7.使得函數(shù)有零點的一個區(qū)間是

(

)

A

(0，1)

B

(1，2)

C

(2，3)

D

(3，4)參考答案：C8.在空間直角坐標系O－xyz中，平面OAB的法向量為＝(2,–2,1),已知P(－1,3,2)，則P到平面OAB的距離等于 （）A．4 B．2 C．3 D．1參考答案：B略9.在半徑為r的半圓內(nèi)作一內(nèi)接梯形，使其底為直徑，其他三邊為圓的弦，則梯形面積最大時，其上底長為（）A． B．r C．r D．r參考答案：D【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；扇形面積公式．【分析】假設梯形的上底長，將高用上底表示，從而表示出面積，利用導數(shù)求函數(shù)的最值．【解答】解：設梯形的上底長為2x，高為h，面積為S，∵h=，∴S=（r+x）?，S′=，令S′=0，得x=，（x=﹣r舍），則h=r．當x∈（0，）時，S′＞0；當x∈（，r）時，S′＜0．∴當x=時，S取極大值．∴當梯形的上底長為r時，它的面積最大．故選：D10.在△ABC中，a=+1,

b=－1,

c=，則△ABC中最大角的度數(shù)為（

）

A.600

B.900

C.1200

D.1500參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列前n項和，則=___________參考答案：100略12.設函數(shù)(其中)，是的小數(shù)點后第位數(shù)字，則的值為

。參考答案：413.已知實數(shù)a∈[0，10]，那么方程x2﹣ax+16=0有實數(shù)解的概率是．參考答案：考點：二次函數(shù)的性質(zhì)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用；概率與統(tǒng)計．分析：求出方程x2﹣ax+16=0有實數(shù)解對應的區(qū)間長度，代入幾何概型概率計算公式，可得答案．解答：解：∵實數(shù)a∈[0，10]，若方程x2﹣ax+16=0有實數(shù)解，則△=a2﹣4×16≥0，解得：a≤﹣8，或m≥8，故方程x2﹣ax+16=0有實數(shù)解時a∈[8，10]，故方程x2﹣ax+16=0有實數(shù)解的概率P==，故答案為：．點評：本題考查的知識點是幾何概型，求出方程x2﹣ax+16=0有實數(shù)解對應的區(qū)間長度，是解答的關鍵14.已知，，若，則等于

.參考答案：由得，解得，15.已知函數(shù)，則f(4)=_________.參考答案：3略16.已知點F(1,0)，直線l：x＝－1，P為平面上的動點，過P作直線l的垂線，垂足為點Q，且則動點P的軌跡C的方程是

▲

.參考答案：略17.如圖，扇形的弧的中點為，動點分別在線段上，且若，，則的取值范圍是__▲

_．參考答案：【知識點】向量的減法運算，向量的數(shù)量積【答案解析】解析：解：設OC=x，則BD=2x，顯然0≤x≤1，=.【思路點撥】在向量的運算中通常把所求的向量利用向量的加法與減法轉(zhuǎn)化為用已知向量表示，再進行解答.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點，曲線在點處的切線恰好與直線垂直.（1）求實數(shù)的值.（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求的取值范圍.參考答案：解：（1）的圖象經(jīng)過點

………2分，則

…………4分由條件即

…………6分解得

…………8分（2），令得或

………10分函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則或即或

…………14分略19.已知函數(shù).(1)求函數(shù)的極值；(2)求常數(shù)m，使得取得最小值.(參考數(shù)據(jù)：，)參考答案：(1)，令，解得，列表得xf’(x)0+f(x)↘極小值↗

故函數(shù)的極小值為，無極大值。

…………4分(2)中，?當時，，由(1)，

故

，當時，.?當時，，由(1)，

故

，當時，.?當，即時，由(1)，

故

則，令，解得，列表得mg’(m)0+g(m)↘極小值↗

當時，取得最小值，即.易知，又綜上所述，當常數(shù)時，取得最小值.

…………12分20.已知點A(2，a)，圓C：(x－1)2＋y2＝5。(I)若過點A只能作一條圓C的切線，求實數(shù)a的值及切線方程；(II)設直線l過點A但不過原點，且在兩坐標軸上的截距相等，若直線l被圓C截得的弦長為2，求實數(shù)a的值。參考答案：21.(12分)已知橢圓的方程為，雙曲線的左、右焦點分別是的左、右頂點，而的左、右頂點分別是的左、右焦點。（1）求雙曲線的方程；（2）若直線與雙曲線C2恒有兩個不同的交點A和B，且（其中O為原點），求的范圍。參考答案：（1）設雙曲線的方程為…1分則，再由得…

2分故的方程為

……

3分（2）將代入得

……

4分由直線與雙曲線C2交于不同的兩點得：

6分且①

…

7分設，則

又，得

即，解得：②…10分由①、②得：故k的取值范圍為……12分22.已知n∈N*，在（x+2）n的展開式中，第二項系數(shù)是第三項系數(shù)的．（1）求n的值；（2）求展開式中二項式系數(shù)最大的項；（3）若（x+2）n=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+an（x+1）n，求a0+a1+…+an的值．參考答案：【考點】DC：二項式定理的應用．【分析】（1）利用在（x+2）n