2023年云南省昆明市義龍新區(qū)第一高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2023年云南省昆明市義龍新區(qū)第一高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.P:,Q:，則“Q”是“P”的（

）

A、充分不必要條件

B、必要不充分條件

C、充要條件

D、既不充分也不必要條參考答案：B略2.“”是“直線(-2)x+3y+1=0與直線(+2)x+(-2)y-3=0相互垂直”的（

）A、充分不必要條件

B、必要不充分條件

C、充要條件

D、既不充分也不必要參考答案：A3.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是

（

）

A．(–1,2)

B．(–∞,–1)與(1,+∞)C．(–∞,–2)與(0,+∞)

D．(–2，0)參考答案：D4.若點(diǎn)（2，2）不在x﹣（4a2+3a﹣2）y﹣4＜0表示的平面區(qū)域內(nèi)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【分析】根據(jù)點(diǎn)（2，2）不在x﹣（4a2+3a﹣2）y﹣4＜0表示的平面區(qū)域內(nèi)，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入，列出關(guān)于a的不等式，即可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：點(diǎn)（2，2）不在x﹣（4a2+3a﹣2）y﹣4＜0表示的平面區(qū)域內(nèi)，根據(jù)二元一次不等式（組）與平面區(qū)域可知：點(diǎn)坐標(biāo)適合不等式即2﹣2（4a2+3a﹣2）﹣4≥0，可得：4a2+3a﹣1≤0所以a∈[﹣1，]，故選：D．5.曲線和公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）

A.3

B.2

C.1

D.0參考答案：C6.已知函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，f′(x)是f(x)的導(dǎo)函\o"歡迎登陸全品高考網(wǎng)!"數(shù)，則下列數(shù)值排序正確的是()A．0＜f′(2)＜f′(3)＜f(3)－f(2)B．0＜f′(3)＜f(3)－f(2)＜f′(2)C．0＜f′(3)＜f′(2)＜f(3)－f(2)D．0＜f(3)－f(2)＜f′(2)＜f′(3)參考答案：B7.如果命題“p∨q”為假命題，則（）A．p，q均為假命題 B．p，q中至少有一個(gè)真命題C．p，q均為真命題 D．p，q中只有一個(gè)真命題參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【專(zhuān)題】規(guī)律型．【分析】根據(jù)真值表，當(dāng)p，q中都為假命題時(shí)，“p∨q”為假命題，就可得到正確選項(xiàng)．【解答】解：∵當(dāng)p，q中都為假命題時(shí)，“p∨q”為假命題故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查用連接詞“或”連接得到的命題的真假的判斷，要熟記真值表．8.圓x2+y2=4與圓x2+y2+2y－6=0的公共弦長(zhǎng)為（

）．A．1 B．2 C． D．2參考答案：D解：兩圓方程相減公共弦所在直線方程為，與前一個(gè)圓距離，半徑，則弦長(zhǎng)．故選．9.直線與圓相交于不同的A,B兩點(diǎn)（其中是實(shí)數(shù)），且(O是坐標(biāo)原點(diǎn))，則點(diǎn)P與點(diǎn)距離的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.函數(shù)的圖象上一點(diǎn)處的切線的斜率為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在上取得最

值時(shí)，此時(shí)的值為

．參考答案：大，略12.如圖，將菱形ABCD沿對(duì)角線BD折起，使得C點(diǎn)至C′，E點(diǎn)在線段AC′上，若二面角A﹣BD﹣E與二面角E﹣BD﹣C′的大小分別為15°和30°，則=．參考答案：【考點(diǎn)】與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題．【專(zhuān)題】綜合題；壓軸題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】取BD的中點(diǎn)O，連接AO，EO，C′O，由題設(shè)知AOE=15°，∠EOC′=30°，由此利用正弦定理能求出．【解答】解：取BD的中點(diǎn)O，連接AO，EO，C′O，∵菱形ABCD沿對(duì)角線BD折起，使得C點(diǎn)至C′，E點(diǎn)在線段AC′上，∴C′O⊥BD，AO⊥BD，OC′=OA，∴BD⊥平面AOC′，∴EO⊥BD，∵二面角A﹣BD﹣E與二面角E﹣BD﹣C′的大小分別為15°和30°，∴∠AOE=15°，∠EOC′=30°，∵OC′=OA，∴∠OC′E=∠OAE，由正弦定理得，，∴，∴===．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查棱錐的結(jié)構(gòu)特征，注意在翻折過(guò)程中哪些量發(fā)生了變化，哪些量沒(méi)有發(fā)生變化；位于折線同側(cè)的元素關(guān)系不變，位于折線兩側(cè)的元素關(guān)系會(huì)發(fā)生變化．13.設(shè)i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)滿足，則______．參考答案：由題可得：z=3-2i，故，故答案為

14.若函數(shù)對(duì)任意的恒成立，則

。參考答案：

15.函數(shù)的值域是________．參考答案：略16.若角α的始邊為x軸的非負(fù)半軸，終邊為射線y=﹣x（x≤0），則sinα=．參考答案：由題意，在α的終邊上任意取一點(diǎn)M（﹣1，），利用任意角的三角函數(shù)的定義求得sinα的值．解：∵α的始邊為x軸的非負(fù)半軸，終邊為射線y=﹣x（x≤0），在α的終邊上任意取一點(diǎn)M（﹣1，），則x=﹣1，y=，r=|OM|=2，sinα==，故答案為：．17.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且△ABC的外接圓半徑為1，若，則△ABC的面積為_(kāi)_____．參考答案：分析：由正弦定理可把其中一邊化為角，從而由及由公式求得面積.

詳解：由題意得，即，∴，故答案為.點(diǎn)睛：正弦定理：，利用它把三角形的邊角與外接圓半徑建立聯(lián)系，這樣可得三角形面積為.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）若有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.參考答案：(1)當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；(2)．(i)設(shè)，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.(ii)設(shè)，由得x=1或x=ln(-2a).①若，則，所以在單調(diào)遞增.②若，則ln(-2a)<1,故當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.③若，則，故當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.(2)(i)設(shè)，則由(I)知，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.又，取b滿足b<0且，則，所以有兩個(gè)零點(diǎn).(ii)設(shè)a=0，則所以有一個(gè)零點(diǎn).(iii)設(shè)a<0，若，則由(I)知，在單調(diào)遞增.又當(dāng)時(shí)，<0，故不存在兩個(gè)零點(diǎn)；若，則由(I)知，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.又當(dāng)時(shí)<0，故不存在兩個(gè)零點(diǎn).綜上，a的取值范圍為.考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的零點(diǎn)判定定理．【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的零點(diǎn)判定定理，其中解答中涉及到導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、不等式的求解等知識(shí)點(diǎn)的考查，解答中求出的導(dǎo)數(shù)，討論當(dāng)，和三種情況分類(lèi)討論是解答關(guān)鍵，著重考查了分類(lèi)討論思想和函數(shù)與方程思想，以及轉(zhuǎn)化與化歸思想，試題有一定的難度，屬于難題．19.在極坐標(biāo)系中，曲線：，曲線：.以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（Ⅰ）求，的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）與，交于不同四點(diǎn)，這四點(diǎn)在上的排列順次為，求的值．參考答案：（Ⅰ）因?yàn)椋?1分由得， 2分所以曲線的直角坐標(biāo)方程為． 3分由得， 4分所以曲線的直角坐標(biāo)方程為:． 5分（Ⅱ）不妨設(shè)四個(gè)交點(diǎn)自下而上依次為，它們對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為．把代入，得，即, 6分則，． 7分把代入，得，即, 8分則，． 9分所以． 10分 20.已知圓C：內(nèi)有一點(diǎn)P（2，2），過(guò)點(diǎn)P作直線l交圓C于A、B兩點(diǎn).（Ⅰ）當(dāng)l經(jīng)過(guò)圓心C時(shí)，求直線l的方程；（Ⅱ）當(dāng)弦AB被點(diǎn)P平分時(shí)，寫(xiě)出直線l的方程；（Ⅲ）當(dāng)直線l的傾斜角為45o時(shí)，求弦AB的長(zhǎng).參考答案：解：（1）已知圓C：的圓心為C（1，0），因直線過(guò)點(diǎn)P、C，所以直線l的斜率為2，直線l的方程為y=2(x-1),即

2x-y-20.（2）當(dāng)弦AB被點(diǎn)P平分時(shí)，l⊥PC,

直線l的方程為,即

x+2y-6=0（3）當(dāng)直線l的傾斜角為45o時(shí)，斜率為1，直線l的方程為y-2=x-2,即x-y=0，ks5u圓心C到直線l的距離為，圓的半徑為3，弦AB的長(zhǎng)為.21.（本小題滿分14分）已知函數(shù)在上是增函數(shù)，在上為減函數(shù).（1）求的表達(dá)式；（2）若當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的值；（3）是否存在實(shí)數(shù)使得關(guān)于的方程在區(qū)間［0，2］上恰好有兩個(gè)相異的實(shí)根，若存在，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（3）若存在實(shí)數(shù)b使得條件成立，方程f(x)=x2+x+b即為x-b+1-ln(1+x)2=0,令g(x)=x-b+1-ln(1+x)2,則g′(x)=1-=,令g′(x)＞0,得x＜-1或x＞1,令g′(x)＜0,得-1＜x＜1,故g(x)在［0，1］上單調(diào)遞減，在［1，2］上單調(diào)遞增，要使方程f(x)=x2+x+b在區(qū)間［0，2］上恰好有兩個(gè)相異的實(shí)根，只需g(x)=0在區(qū)間［0，1］和［1，2］上各有一個(gè)實(shí)根，于是有2-2ln2＜b≤3-2ln3,故存在這樣的實(shí)數(shù)b,當(dāng)2-2ln2＜b≤3-2ln3時(shí)滿足條件.22.（12分）（2014秋?中山期末）數(shù)列{an}首項(xiàng)a1=1，前n項(xiàng)和Sn與an之間滿足．（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（3）設(shè)存在正數(shù)k，使對(duì)一切n∈N*都成立，求k的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合；等差關(guān)系的確定；數(shù)列遞推式．

【專(zhuān)題】綜合題．【分析】（1）由數(shù)列的性質(zhì)對(duì)其進(jìn)行變形整理出可以判斷數(shù)列為等差數(shù)列的形式即可．（2）由（1）先求出Sn，進(jìn)而可求求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（3）先構(gòu)造函數(shù)F（n）判斷其單調(diào)性，然后再由F（n）在n∈N*上遞增，要使F（n）≥k恒成立，只需[F（n）]min≥k，即可得到結(jié)論．【解答】（1）證明：∵n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1（1分）∴Sn﹣Sn﹣1=，∴Sn﹣1﹣Sn=2SnSn﹣1（3分）∴（n≥2），（5分）∴數(shù)列{|是以=1為首項(xiàng)，以2為公差的等差數(shù)列．（6分）（2）解：由