2022年福建省泉州市南安南陽中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022年福建省泉州市南安南陽中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知非零向量a，b的夾角是60°，|a|=|b|，a(ab)，則

A．

B．1

C．

D．2參考答案：A2.執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的依次是1，2，4，8，則輸出的S為(

) A．2 B．2 C．4 D．6參考答案：B考點(diǎn)：程序框圖．專題：圖表型；算法和程序框圖．分析：模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，i的值，當(dāng)i=5時(shí)，不滿足條件i≤4，退出循環(huán)，輸出S的值為2．解答： 解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得S=1，i=1滿足條件i≤4，S=1，i=2滿足條件i≤4，S=，i=3滿足條件i≤4，S=2，i=4滿足條件i≤4，S=2，i=5不滿足條件i≤4，退出循環(huán)，輸出S的值為2．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，正確寫出每次循環(huán)得到的S的值是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識(shí)的考查．3.某球與一個(gè)的二面角的兩個(gè)面相切于、兩點(diǎn)，且、兩點(diǎn)間的球面距離為，則此球的表面積是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C略4.已知點(diǎn)A（1，1），B(4,2)和向量若,則實(shí)數(shù)的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C5.將標(biāo)號(hào)為1,2,3,4,5的5張卡片放入3個(gè)不同的信封中,每個(gè)信封中至少放1張卡片,其中標(biāo)號(hào)為1,2的卡片不能放入同一信封中,則不同的放法有

(

)A.72種

B.108種

C.114種

D.144種參考答案：C6.已知為實(shí)數(shù)，條件p：2<，條件q：≥1，則p是q的(

)

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略7.閱讀右面的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入N的值為24，則輸出N的值為（A）0（B）1（C）2（D）3參考答案：C依次為,，輸出，選C.

8.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且，，，則△ABC的內(nèi)切圓的半徑為（

）A． B．1 C．3 D．參考答案：D由及正弦定理得，整理得．∵，∴，∴，又，∴，故．∴，∴．由余弦定理得，即，解得．∴．∵，∴．選D．

9.中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問題：“三百七十八里關(guān)，出行健步不為難，次日腳疼減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請(qǐng)公仔細(xì)算相還．”其大意為：“有一人走了378里路，第一天健步行走，從第二天起因腳疼每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地．”問此人最后一天走了（）A．6里 B．12里 C．24里 D．36里參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由題意可知，每天走的路程里數(shù)構(gòu)成以為公比的等比數(shù)列，由S6=378求得首項(xiàng)，再由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求得該人最后一天走的路程．【解答】解：記每天走的路程里數(shù)為{an}，可知{an}是公比q=的等比數(shù)列，由S6=378，得S6==378，解得：a1=192，∴a6=192×=6，故選：A．10.設(shè)f（x）與g（x）是定義在同一區(qū)間[a，b]上的兩個(gè)函數(shù)，若函數(shù)y=f（x）﹣g（x）在x∈[a，b]上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則稱f（x）和g（x）在[a，b]上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，區(qū)間[a，b]稱為“關(guān)聯(lián)區(qū)間”．若f（x）=x2﹣3x+4與g（x）=2x+m在[0，3]上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，則m的取值范圍為（）A．（﹣，﹣2]B．[﹣1，0]C．（﹣∞，﹣2]D．（﹣，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】壓軸題；新定義．【分析】由題意可得h（x）=f（x）﹣g（x）=x2﹣5x+4﹣m在[0，3]上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，故有，由此求得m的取值范圍．【解答】解：∵f（x）=x2﹣3x+4與g（x）=2x+m在[0，3]上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，故函數(shù)y=h（x）=f（x）﹣g（x）=x2﹣5x+4﹣m在[0，3]上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，故有，即，解得﹣＜m≤﹣2，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，“關(guān)聯(lián)函數(shù)”的定義，二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知矩形ABCD的邊AB=a，BC=3，PA⊥平面ABCD，若BC邊上有且只有一點(diǎn)M，使PM⊥DM，則a的值為．參考答案：1.5【考點(diǎn)】：直線與平面垂直的判定．【分析】：連結(jié)AM，根據(jù)條件，要使PM⊥MD，則DM⊥面PAM，即DM⊥AM即可．然后利用圓的性質(zhì)，只要保證以AB為直徑的圓和BC相切即可．解：∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥DM，若BC邊上存在點(diǎn)M，使PM⊥MD，則DM⊥面PAM，即DM⊥AM，∴以AD為直徑的圓和BC相交即可．∵AD=BC=3，∴圓的半徑為3，要使線段BC和半徑為3的圓相切，則AB=1.5，即a=1.5，∴a的值是1.5．故答案為：1.5．【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查線面垂直的性質(zhì)的應(yīng)用，將線面垂直轉(zhuǎn)化為直線垂直進(jìn)而利用圓的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．12.設(shè)是偶函數(shù)，若曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為1，則該曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為___________參考答案：-113.已知F1、F2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P是雙曲線上的點(diǎn)，且|PF1|=3，則|PF2|的值為

.參考答案：7略14.函數(shù)的部分圖象如圖所示，設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，是圖象的最高點(diǎn)，是圖象與軸的交點(diǎn)，則__________．參考答案：15.已知函數(shù)若，則

.參考答案：16.記集合，構(gòu)成的平面區(qū)域分別為M，N，現(xiàn)隨機(jī)地向M中拋一粒豆子（大小忽略不計(jì)），則該豆子落入N中的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【專題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】平面區(qū)域M、N，分別為圓與直角三角形，面積分別為π，，利用幾何概型的概率公式解之即可．【解答】解：集合構(gòu)成的平面區(qū)域M、N，分別為圓與直角三角形，面積分別為π，，隨機(jī)地向M中拋一粒豆子（大小忽略不計(jì)），則該豆子落入N中的概率為=．答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了幾何概型的概率，確定區(qū)域面積是關(guān)鍵，屬于中檔題．17.函數(shù)的定義域是．（用區(qū)間表示）參考答案：（1，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)函數(shù)解析式，列出使解析式有意義的不等式組，求出解集即可．【解答】解：∵函數(shù)，∴，解得x＞1，∴f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞）．故答案為：（1，+∞）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知p：，q：．（1）若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若“非p”是“非q”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：略19.．（本小題滿分14分）

已知f（x）=x-（a>0），g（x）=2lnx+bx且直線y=2x－2與曲線y=g（x）相切．

（1）若對(duì)[1，+）內(nèi)的一切實(shí)數(shù)x，小等式f（x）≥g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）當(dāng)a=l時(shí)，求最大的正整數(shù)k，使得對(duì)[e，3]（e=2．71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）內(nèi)的任意k個(gè)實(shí)數(shù)x1，x2，…，xk都有成立；

（3）求證：．參考答案：解：（1）設(shè)點(diǎn)為直線與曲線的切點(diǎn)，則有．

（*），．

（**）由（*）、（**）兩式，解得，．

……………2分由整理，得，，要使不等式恒成立，必須恒成立．

設(shè)，，，當(dāng)時(shí)，，則是增函數(shù)，，是增函數(shù)，，．…5分因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是．

………6分（2）當(dāng)時(shí)，，，在上是增函數(shù)，在上的最大值為．要對(duì)內(nèi)的任意個(gè)實(shí)數(shù)都有成立，必須使得不等式左邊的最大值小于或等于右邊的最小值，當(dāng)時(shí)不等式左邊取得最大值，時(shí)不等式右邊取得最小值．，解得．因此，的最大值為．

………10分（3）證明（法一）：當(dāng)時(shí)，根據(jù)（1）的推導(dǎo)有，時(shí)，，即．

………11分令，得，

化簡得，

………………13分．

………14分

略20.（本小題滿分11分）已知等比數(shù)列的公比為，且．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)該等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，正整數(shù)滿足，求出所有符合條件的的值．參考答案：【答案解析】（1）（2）m=2，n=1或m=3，n=2.解析：（1），由解得或，

或（舍）．．

（2），由得，整理得，由于為偶數(shù)，4－m為正數(shù)，所以只能是，所以，解得m=2，n=1或m=3，n=2.【思路點(diǎn)撥】對(duì)于等比數(shù)列綜合題，一般結(jié)合條件利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式直接進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解.21.（13分）已知函數(shù)的圖象如圖所示。

（I）求b的值；

（II）求函數(shù)F（x）=f（x）-g（x）的單調(diào)區(qū)間。參考答案：解析：（I）

……3分

由圖知

……5分

（II）

……6分令當(dāng)故函數(shù)F（x）的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間

……8分當(dāng)故函數(shù)F（x）的單調(diào)增區(qū)間是……10分當(dāng)a=0時(shí)，故函數(shù)F（x）的單調(diào)增區(qū)間是…12分綜上所述：當(dāng)函數(shù)F（x）的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是。當(dāng)時(shí)，函數(shù)F（x）的單調(diào)增區(qū)間是。 ……13分22.如圖，是邊長為3的正方形，平面，，且，.（1）試在線段上確定一點(diǎn)的位置，使得平面；（2）求二面角的余弦值.參考答案：（1）為的一個(gè)三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)）（2）（1）取的三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)），則有，過作交于，由平面，，可知平面，∴，∴，且，……3分所以四邊形為平行四邊形，可知平面，∵，∴為的一個(gè)三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)）；……………5分

【考查方向】本題考查滿足線面平行的點(diǎn)的確定，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．【易錯(cuò)點(diǎn)】輔助線的做法，線面平行條件的構(gòu)造?！窘忸}思路】（1）過K作KM⊥BD，交BD于M，則AF⊥平面ABCD，從而AF⊥BD，四邊形FAMK為平行四邊形，進(jìn)而AM∥平面BEF，由此求出M為BD的一個(gè)三