上海市南匯區(qū)吳迅中學(xué)2022高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

上海市南匯區(qū)吳迅中學(xué)2022高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)（其中）的最小值為1，則a=（

）A.1 B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)題意分析當(dāng)時(shí)分別取得最小值再求解即可.【詳解】由題,因?yàn)樵跁r(shí)取最小值,又當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立.故當(dāng)時(shí)取最小值.解得.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)與基本不等式求最小值的問(wèn)題,屬于中等題型.2.下列4個(gè)命題

其中的真命題是

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D3.設(shè)全集則下圖中陰影部分表示的集合為A．

B．

C． D．參考答案：C略4.已知，，，則A.

B.

C.

D.參考答案：C5.若正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的體積為，AB=1，則直線AB1與CD1所成的角為（

）A.30° B.45° C.60° D.90°參考答案：C【分析】以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出直線AB1與CD1所成的角．【詳解】∵正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的體積為，AB＝1，∴AA1，以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則A（1，0，0），B1（1，1，），C（0，1，0），D1（0，0，），（0，1，），（0，﹣1，），設(shè)直線AB1與CD1所成的角為θ，則cosθ，又θ∴θ＝60°，∴直線AB1與CD1所成的角為60°．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成角的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系，考查運(yùn)算求解能力，考查空間想象能力，是中檔題．6.若向量，滿足，，，則向量，的夾角大小為

A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.在中，角A，B，C對(duì)應(yīng)邊分別是a，b，c，，，，則等于(

)(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B略8.已知集合A={x|y=lg（x2+4x﹣12）}，B={x|﹣3＜x＜4}，則A∩B等于（）A．（﹣3，﹣2） B．（﹣3，2） C．（2，4） D．（﹣2，4）參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】求對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域得出集合A，根據(jù)交集的定義寫出A∩B．【解答】解：集合A={x|y=lg（x2+4x﹣12）}={x|x2+4x﹣12＞0}={x|x＜﹣6或x＞2}，B={x|﹣3＜x＜4}，則A∩B={x|2＜x＜4}=（2，4）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的化簡(jiǎn)與運(yùn)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．9.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為(

)

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B10.函數(shù)在區(qū)間的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的最小正周期是．參考答案：2考點(diǎn)： 三角函數(shù)的周期性及其求法．專題： 計(jì)算題．分析： 由函數(shù)解析式找出ω的值，代入周期公式即可求出函數(shù)的最小正周期．解答： 解：函數(shù)，∵ω=π，∴T==2．故答案為：2點(diǎn)評(píng)： 此題考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，熟練掌握周期公式是解本題的關(guān)鍵12.已知是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，若函數(shù)的圖象始終在軸的上方，則實(shí)數(shù)的取值范圍______________.參考答案：略13.在中，角所對(duì)的邊分別為且，，若,則的取值范圍是

_____________.參考答案：略14.設(shè)函數(shù)的定義域是D，，有的反函數(shù)為，已知，則=___________。（用表示）；參考答案：15.已知ΔABC中,∠A,∠B,∠C的對(duì)邊分別為a,b,c,若a=1,2cosC+c=2b,則ΔABC的周長(zhǎng)的取值范圍是__________.參考答案：略16.設(shè)滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)的最大值為1，則的最小值為

▲

．參考答案：略17..右圖是一個(gè)算法的流程圖，則輸出S的值是

.參考答案：7500略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)是定義在（－∞，+∞）上的函數(shù)，對(duì)一切均有，且當(dāng)時(shí)，，求當(dāng)時(shí)，的解析式。參考答案：19.如圖，在三棱錐P-ABC中，G是棱PA的中點(diǎn)，，且,（Ⅰ）求證：直線BG⊥平面PAC；（Ⅱ）求二面角的正弦值.

參考答案：（Ⅰ）見(jiàn)解析（Ⅱ）

【分析】(Ⅰ)先證明與平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直.(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，證是所求二面角，在三角形中求之即可.【詳解】（Ⅰ）連接，因?yàn)?，所?由已知得，，所以，所以，又，所以平面（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)作，垂足是，因?yàn)槭抢獾闹悬c(diǎn)，，所以點(diǎn)是的中點(diǎn).連接，所以.所以就是二面角的平面角.由（Ⅰ）知平面，所以.因?yàn)?，，所以所?即二面角的正弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查線面垂直的證明和二面角的求解，利用線面垂直的判定定理證明線面垂直，求二面角的一般方法是作-證-求或空間向量.20.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性；（2）證明：當(dāng)時(shí)，；（3）證明：。參考答案：21.在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，函數(shù)的邊際函數(shù)定義為，某公司每月生產(chǎn)臺(tái)某種產(chǎn)品的收入為元，成本為元，且，，現(xiàn)已知該公司每月生產(chǎn)該產(chǎn)品不超過(guò)100臺(tái)，（利潤(rùn)=收入－成本）（1）求利潤(rùn)函數(shù)以及它的邊際利潤(rùn)函數(shù)；（2）求利潤(rùn)函數(shù)的最大值與邊際利潤(rùn)函數(shù)的最大值之差。參考答案：略22.已知數(shù)列中，且，

其中…

（Ⅰ）求，（Ⅱ）求的通項(xiàng)公式.

參考答案：(1)(II)當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，an-=當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，解析：解：（I）a2=a1+(－1)1=0,

a3=a2+31=3.

a4=a3+(－1)2=4,a5=a4+32=13,所以，a3=3,a5=13.（II）a2k+1=a2k+3k=a2k－1+(－1)k+3k,所以a2k+1－a2k－1=3k+(－1)k,同理a2k－1－a2k－3=3k－1+(－1)k－1,

a3－a1=3+(－1).所以(a2k+1－a2k－1)+(a2k－1－a2k－3)+…+(a3－a1)=(3k+3k－1+…+3)+[(－