上海職業(yè)高級(jí)中學(xué)(凌云校區(qū))2022年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

上海職業(yè)高級(jí)中學(xué)(凌云校區(qū))2022年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中，在區(qū)間上是增函數(shù)的是

（

）A.

B.C.

D.參考答案：B2.已知圓C1：（x﹣2）2+（y+1）2=1，圓C2與圓C1關(guān)于直線x﹣y﹣2=0對(duì)稱，則圓C2的方程為（） A．（x﹣1）2+y2=1 B．x2+（y﹣1）2=1 C．（x+1）2+y2=1 D．x2+（y+1）2=1參考答案：A考點(diǎn)： 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題： 直線與圓．分析： 先根據(jù)圓C1的方程求出圓心和半徑，再根據(jù)垂直及中點(diǎn)在軸上這兩個(gè)條件，求出圓心關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求得關(guān)于直線對(duì)稱的圓的方程．解答： 解：圓C1：（x﹣2）2+（y+1）2=1的圓心為C1（2，﹣1），半徑為1，設(shè)圓心C1（2，﹣1）關(guān)于直線x﹣y﹣2=0的對(duì)稱點(diǎn)為C2（m，n），則由，求得，故C2（1，0），再根據(jù)半徑為1，可得圓C2的方程為（x﹣1）2+y2=1，故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查求一個(gè)圓關(guān)于一條直線的對(duì)稱的圓的方程的方法，關(guān)鍵是求出對(duì)稱圓的圓心坐標(biāo)，屬于基礎(chǔ)題．3.在中，分別為角所對(duì)的邊，若，則此三角形一定是

()A．等腰直角三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形D．等腰三角形或直角三角形參考答案：C4.如圖是圓錐（為底面中心）的側(cè)面展開圖，是其側(cè)面展開圖中弧的四等分點(diǎn)，則在圓錐中，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．是直線與所成的角B．是直線與平面所成的角C．平面平面D．是二面角的平面角參考答案：D5.已知向量=（cos，sin），=（cos，sin），則|﹣|=（）A．1 B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】將向量和化簡(jiǎn)，求得﹣，即可求得|﹣|的值．【解答】解：=（cos，sin）=（，），=（cos，sin）=（﹣cos，sin）=（﹣，），﹣=（，0）∴|﹣|=．故答案選：C．6.按下列程序框圖計(jì)算，若輸入x=10，則運(yùn)算的次數(shù)為（

）A．6

B．5

C．4

D．3參考答案：B7.（5分）函數(shù)f（x）=lg（x﹣1）的定義域?yàn)椋ǎ?A． （0，+∞） B． （﹣∞，0） C． （1，+∞） D． （﹣∞，1）參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由函數(shù)的解析式可得x﹣1＞0，解得x＞1，從而得到函數(shù)的定義域．解答： 解：由函數(shù)f（x）=lg（x﹣1）可得x﹣1＞0，解得x＞1，故函數(shù)f（x）=lg（x﹣1）的定義域?yàn)椋?，+∞），故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查求對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題．8.若為圓的弦的中點(diǎn)，則直線的方程是（

）A． B． C． D．參考答案：B9.已知函數(shù)f（x）=a（x+a）（x﹣a+3），g（x）=2x+2﹣1，若對(duì)任意x∈R，f（x）＞0和g（x）＞0至少有一個(gè)成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（1，2） B．（2，3） C．（﹣2，﹣1）∪（1，+∞） D．（0，2）參考答案：A【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；全稱命題．【分析】當(dāng)x≤﹣2時(shí)，g（x）＞0不成立，f（x）＞0恒成立，則，解得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：由g（x）=2x+2﹣1≤0，得x≤﹣2，故x≤﹣2時(shí)，g（x）＞0不成立，從而對(duì)任意x≤﹣2，f（x）＞0恒成立，由于a（x+a）（x﹣a+3）＞0對(duì)任意x≤﹣2恒成立，則，解得1＜a＜2．則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，2）．故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的值，考查了不等式的解法，體現(xiàn)了恒成立思想的應(yīng)用，屬于中檔題．10.下列命題中：①∥存在唯一的實(shí)數(shù)，使得；②為單位向量，且∥，則；

③；④與共線，與共線，則與共線；

⑤若正確命題的序號(hào)是（

）A.①⑤

B.②③

C.②③④

D.①④⑤參考答案：B對(duì)于①，當(dāng)時(shí)，∥，但是并不存在唯一實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)，使得，所以是錯(cuò)誤的.對(duì)于②，由于和方向可能相同，也可能相反，所以是正確的.對(duì)于③，是正確的.對(duì)于④，如果顯然滿足題意，但是與可能不共線，所以是錯(cuò)誤的.對(duì)于⑤，只能推出，不能推出.所以是錯(cuò)誤的.故答案為：B

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.(原創(chuàng))設(shè)實(shí)數(shù)滿足：,則取得最小值時(shí)，

.

參考答案：略12.設(shè)F1、F2分別是橢圓C：的左、右焦點(diǎn)，M是C上一點(diǎn)且MF2與x軸垂直，直線MF1與橢圓C的另一個(gè)交點(diǎn)為N．若直線MN的斜率為，則C的離心率等于

．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】方程思想；數(shù)形結(jié)合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】如圖所示，把x=c代入橢圓方程可得M．利用==，化簡(jiǎn)整理即可得出．【解答】解：如圖所示，把x=c代入橢圓方程可得：=1，解得y=，可得M．∴==，化為3ac=2b2=2（a2﹣c2），化為2e2+3e﹣2=0，又0＜e＜1，解得e=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、斜率計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．13.函數(shù)的遞減區(qū)間是

參考答案：略14.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)，則f（﹣2）=．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的圖象；函數(shù)的值．【專題】待定系數(shù)法．【分析】設(shè)出冪函數(shù)的解析式，由圖象過(guò)（，8）確定出解析式，然后令x=﹣2即可得到f（﹣2）的值．【解答】解：設(shè)f（x）=xa，因?yàn)閮绾瘮?shù)圖象過(guò)，則有8=，∴a=﹣3，即f（x）=x﹣3，∴f（﹣2）=（﹣2）﹣3=﹣故答案為：﹣【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生會(huì)利用待定系數(shù)法求冪函數(shù)的解析式．會(huì)根據(jù)自變量的值求冪函數(shù)的函數(shù)值．15.兩圓相交于兩點(diǎn)和，兩圓圓心都在直線上，且均為實(shí)數(shù)，則_______。參考答案：略16.（5分）已知函數(shù)f（x）=22x﹣﹣6（x∈[0，3]）的值域?yàn)?/p>

．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)的值域．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 本題可以利用換元法，將原函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)在區(qū)間上的值域，利用二次函數(shù)的圖象求出函數(shù)的值域，得到本題的結(jié)論．解答： 設(shè)2x=t，t∈[1，8]．則g（t）=t2﹣5t﹣6=（t﹣）2﹣．∴g（）≤g（t）≤g（8）．即g（t）∈．∴函數(shù)f（x）=22x﹣﹣6（x∈[0，3]）的值域?yàn)椋蚀鸢笧椋海c(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次函數(shù)在區(qū)間上的值域，還考查了換元法思想，本題屬于基礎(chǔ)題．17.已知偶函數(shù)f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞減，f（2）=0，若f（x﹣1）＜0，則x的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系將不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為f（|x﹣1|）＜f（2），即可得到結(jié)論．【解答】解：∵偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）單調(diào)遞減，f（2）=0，∴不等式f（x﹣1）＜0等價(jià)為f（x﹣1）＜f（2），即f（|x﹣1|）＜f（2），∴|x﹣1|＞2，解得x＜﹣1或x＞3，故答案為：（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本題滿分15分)已知，，，記函數(shù)，且的最小正周期為.(1)求的值；(2)設(shè)，求函數(shù)的值域.參考答案：（1）

（2）19.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，﹣=1（n≥2），數(shù)列{bn}滿足b1=1，b2=3，bn+2=3bn+1﹣2bn．（1）求an；（2）證明數(shù)列{bn+1﹣bn}與數(shù)列{bn+1﹣2bn}均是等比數(shù)列，并求bn；（3）設(shè)cn=an?bn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（1）由{}是以=1為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列，Sn=n2，an=Sn﹣Sn﹣1=2n﹣1，當(dāng)n=1時(shí)，a1=1上式成立，an=2n﹣1；（2）由bn+2=3bn+1﹣2bn，則bn+2﹣bn+1=2（bn+1﹣bn），bn+2﹣2bn+1=bn+1﹣2bn，則{bn+1﹣bn}與數(shù)列{bn+1﹣2bn}均是等比數(shù)列，公比為2和1，bn+1﹣bn=2n，bn+1﹣2bn=1，即可求得bn；（3）cn=an?bn=（2n﹣1）?（2n﹣1）=（2n﹣1）?2n﹣（2n﹣1），令dn=（2n﹣1）?2n，記Rn=d1+d2+…+dn=1?21+3?22+…+（2n﹣3）?2n﹣1+（2n﹣1）．2n，再由錯(cuò)位相減求和法求出數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．【解答】解：（1）由﹣=1，則{}是以=1為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列，∴=n，則Sn=n2，當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=n2﹣（n﹣1）2=2n﹣1，當(dāng)n=1時(shí)，a1=1上式成立，∴an=2n﹣1；（2）bn+2=3bn+1﹣2bn，則bn+2﹣bn+1=2（bn+1﹣bn），bn+2﹣2bn+1=bn+1﹣2bn，由b2﹣b1=2≠0，bn+2﹣2bn+1=1≠0，數(shù)列{bn+1﹣bn}與數(shù)列{bn+1﹣2bn}均是等比數(shù)列，公比為2和1，∴bn+1﹣bn=2n，bn+1﹣2bn=1，∴bn=2n﹣1；（3）由an=2n﹣1，bn=2n﹣1，則cn=an?bn=（2n﹣1）?（2n﹣1）=（2n﹣1）?2n﹣（2n﹣1），令dn=（2n﹣1）?2n，記Rn=d1+d2+…+dn=1?21+3?22+…+（2n﹣3）?2n﹣1+（2n﹣1）．2n則2Rn=1?22+3?23+5?24+…+（2n﹣3）?2n+（2n﹣1）?2n+1相減，故Rn=﹣2﹣2?22﹣2?23﹣…﹣2?2n+（2n﹣1）?2n+1=（2n﹣3）?2n+1+6，故Tn=Rn﹣[1+3+5+…+（2n﹣1）]=（2n﹣3）?2n+1+6﹣n2，∴數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn=（2n﹣3）?2n+1+6﹣n2．20.（本小題滿分12分）設(shè)△