云南省曲靖市會(huì)澤縣待補(bǔ)中學(xué)2022年度高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

云南省曲靖市會(huì)澤縣待補(bǔ)中學(xué)2022年度高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位，所得函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是（

）A． B． C． D．參考答案：D將函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位，可得.令，解得.當(dāng)時(shí)，有對(duì)稱中心.

2.已知函數(shù)是偶函數(shù)，將的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為，若的最小正周期為2π，且，則（

）A.－2 B. C. D.2參考答案：B【分析】由題意根據(jù)三角函數(shù)的圖象的對(duì)稱性求出，由周期求出，由三角函數(shù)的值求出，可得函數(shù)的解析式，從而求得的值．【詳解】已知函數(shù)，，是偶函數(shù)，，．將的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為．若的最小正周期為，則有，，，．，，則，故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，函數(shù)的部分圖象求解析式，屬于基礎(chǔ)題．3.已知唯一的零點(diǎn)在區(qū)間、、內(nèi)，那么下面說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．函數(shù)在或內(nèi)有零點(diǎn)B．函數(shù)在內(nèi)無(wú)零點(diǎn)C．函數(shù)在內(nèi)有零點(diǎn)D．函數(shù)在內(nèi)不一定有零點(diǎn)參考答案：C略4.已知向量=（3，k），=（2，﹣1），⊥，則實(shí)數(shù)k的值為（）A． B． C．6 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量的垂直的條件即可求出．【解答】解：∵向量=（3，k），=（2，﹣1），⊥，∴6﹣k=0，解得k=6，故選：C．5.若直線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，則直線的傾斜角為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略6..對(duì)于集合，定義，，設(shè)，，則（

）

參考答案：C略7.已知集合A={x|ax2+2x+a=0，a∈R}，若集合A有且僅有2個(gè)子集，則a的取值是（）A．1 B．﹣1 C．0，1 D．﹣1，0，1參考答案：D【考點(diǎn)】子集與真子集．【分析】若A有且僅有兩個(gè)子集，則A為單元素集，所以關(guān)于x的方程ax2+2x+a=0恰有一個(gè)實(shí)數(shù)解，分類討論能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：由題意可得，集合A為單元素集，（1）當(dāng)a=0時(shí)，A={x|2x=0}={0}，此時(shí)集合A的兩個(gè)子集是{0}，?，（2）當(dāng)a≠0時(shí)

則△=4﹣4a2=0解得a=±1，當(dāng)a=1時(shí)，集合A的兩個(gè)子集是{1}，?，當(dāng)a=﹣1，此時(shí)集合A的兩個(gè)子集是{﹣1}，?．綜上所述，a的取值為﹣1，0，1．故選：D．8.已知函數(shù)，則的值是

（）

A.

B.

C.

D.參考答案：C9.函數(shù)的增區(qū)間是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A10.數(shù)列的前40項(xiàng)的和為（

）A．

B．

C．19

D．18參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)f（x）=1+sin，x∈（﹣3π，π），若不等式a≤f（x）≤b的解集為[a，b]，則a+b=_________．參考答案：

12.函數(shù)y=﹣x2的單調(diào)遞增區(qū)間為

參考答案：（﹣∞，0]【解答】解：∵函數(shù)y=﹣x2∴其圖象為開口向下的拋物線，并且其對(duì)稱軸為y軸∴其單調(diào)增區(qū)間為（﹣∞，0]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間，注意常見(jiàn)函數(shù)的單調(diào)性，是個(gè)基礎(chǔ)題．13.已知函數(shù)，且此函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)（1，5），則實(shí)數(shù)m的值為

．參考答案：4【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)；函數(shù)的圖象．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；待定系數(shù)法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接將圖象所過(guò)的點(diǎn)（1，5）代入函數(shù)式即可求得m=4．【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（1，5），所以f（1）=5，即1+m=5，解得m=4，f（x）=x+，故填：4．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)的圖象與性質(zhì)，直接將圖象所過(guò)的點(diǎn)代入函數(shù)式即可解決問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．14.奇函數(shù)f(x)對(duì)任意實(shí)數(shù)x滿足，且當(dāng)，，則

.參考答案：

15.已知△P1P2P3的三頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為P1（1，2），P2（4，3）和P3（3，﹣1），則這個(gè)三角形的最大邊邊長(zhǎng)是

，最小邊邊長(zhǎng)是

．參考答案：，．【考點(diǎn)】?jī)牲c(diǎn)間距離公式的應(yīng)用．【分析】利用兩點(diǎn)間的距離公式分別求得三邊的長(zhǎng)，判斷出最大和最小邊的長(zhǎng)度．【解答】解：|P1P2|==，|P2P3|==，|P1P3|==，∴最大的邊長(zhǎng)為，最短的邊為故答案為：，．16.與向量平行的單位向量為

．參考答案：略17.已知，，且與的夾角為60°，則

．參考答案：【分析】把已知條件代入向量的模長(zhǎng)公式計(jì)算可得【詳解】，，的夾角為則有則故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查的是平面向量數(shù)量積的運(yùn)算以及向量模的計(jì)算，解題時(shí)可以采用平方的思想，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，它與曲線C：交于A、B兩點(diǎn).（1）求|AB|的長(zhǎng)；（2）以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為，求點(diǎn)到線段AB中點(diǎn)M的距離．參考答案：（1）（2）2解析：（1）設(shè)點(diǎn)A，B的參數(shù)分別為t1，t2．把直線l的參數(shù)方程（t為參數(shù)）代入曲線C：（y﹣2）2﹣x2=1，化為t2﹣4t﹣10=0．∴t1+t2=4，t1t2=﹣10．∴|AB|=|t1﹣t2|===．（2）由點(diǎn)P的極坐標(biāo)（2，），可得xP==﹣2，yP==2，∴P（﹣2，2）．線段AB中點(diǎn)M所對(duì)的參數(shù)t==2，∴xM=﹣2﹣=﹣3，yM==2+．∴M．∴|PM|==2．略19.已知數(shù)列{an}和{bn}滿足：，，，其中.（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；（2）記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，問(wèn)是否存在正整數(shù)m，使得成立？若存在，求m的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案：解：（1）由（）①得：當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，②①－②得：（）∴又上式對(duì)也成立∴由變形得：由，得：∴，故（2）由（1）知：③④③－④得：∴假設(shè)存在正整數(shù)，使得，即：化簡(jiǎn)得：由指數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)的單調(diào)性知，是關(guān)于的增函數(shù)又，∴當(dāng)時(shí)，恒有∴存在正整數(shù)，使得成立，且的最小值為3.

20.(本題滿分12分)求過(guò)點(diǎn)P（2,3），并且在兩軸上的截距相等的直線方程.參考答案：略21.（本題12分）在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程的兩個(gè)根，且。

(1)求角C的度數(shù)；(2)求AB的長(zhǎng)度。參考答案：22.（12分）直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AA1，∠CAB=．（Ⅰ）證明：CB1⊥BA1；（Ⅱ）已知AB=2，BC=，求三棱錐C1﹣ABA1的體積．參考答案：考點(diǎn)： 直線與平面垂直的性質(zhì)；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．專題： 計(jì)算題；證明題．分析： （I）連接AB1，根據(jù)ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，得到平面ABC⊥平面ABB1A1，結(jié)合AC⊥AB，可得AC⊥平面ABB1A1，從而有AC⊥BA1，再在正方形ABB1A1中得到AB1⊥BA1，最后根據(jù)線面垂直的判定定理，得到BA1⊥平面ACB1，所以CB1⊥BA1；（II）在Rt△ABC中，利用勾股定理，得到AC==1，又因?yàn)橹比庵鵄BC﹣A1B1C1中，A1C1=AC=1且AC⊥平面ABB1A1，得到A1C1是三棱錐C1﹣ABA1的高，且它的長(zhǎng)度為1．再根據(jù)正方形ABB1A1面積得到△ABA1的面積，最后根據(jù)錐體體積公式，得到三棱錐C1﹣ABA1的體積為．解答： （I）連接AB1，∵ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，∴平面ABC⊥平面ABB1A1，又∵平面ABC∩平面ABB1A1=AB，AC⊥AB，∴AC⊥平面ABB1A1，∵BA1?平面ABB1A1，∴AC⊥BA1，∵矩形ABB1A1中，AB=AA1，∴四邊形ABB1A1是正方形，∴AB1⊥BA1，又∵AB1、CA是平面ACB1內(nèi)的相交直線，∴BA1⊥平面ACB1，∵CB1?平面ACB1，∴CB1⊥BA1；（II）∵AB=2，BC=，∴Rt△ABC中，AC==1∴直三棱柱ABC﹣A1B1C