二年級(jí)數(shù)學(xué) 直線與平面平行

直線與平面平行的判定與性質(zhì)一、空間直線和平面的位置關(guān)系：α

a

直線與平面α相交

a∩α=A有且只有一個(gè)交點(diǎn)αAaaα

直線與平面α平行a∥α無(wú)交點(diǎn)直線在平面α內(nèi)aα有無(wú)數(shù)個(gè)交點(diǎn)1.直線在平面內(nèi)：一條直線和一個(gè)平面至少有兩個(gè)公共點(diǎn)，叫做直線在平面內(nèi).二、重要定義：2.直線與平面相交：一條直線和一個(gè)平面有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，叫做直線與平面相交.3.直線與平面平行：一條直線和一個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn)，叫做直線與平面平行.問(wèn)題1、觀察開門與關(guān)門，門的兩邊是什么位置關(guān)系．當(dāng)門繞著一邊轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，此時(shí)門轉(zhuǎn)動(dòng)的一邊與門框所在的平面是什么位置關(guān)系？感知定理觀察問(wèn)題2、根據(jù)以上實(shí)例總結(jié)在什么條件下一條直線和一個(gè)平面平行？探究歸納如果平面外一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行符號(hào)表示：

平面外的一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行.三、直線與平面平行的判定定理：

ab線線平行線面平行將線面平行轉(zhuǎn)化為線線平行解讀定理將空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題三個(gè)條件不能少對(duì)判定定理的再認(rèn)識(shí)：

a//ab它是證明直線與平面平行最常用最簡(jiǎn)易的方法；應(yīng)用定理時(shí)，應(yīng)注意三個(gè)條件是缺一不可的；要證明直線與平面平行，只要在這個(gè)平面內(nèi)找出一條直線與已知直線平行，把證明線面問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證明線線問(wèn)題．例1.空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AB，AD的中點(diǎn)，證明:直線EF∥平面BCD證明：如右圖，連接BD，∴EF∥平面BCD∴EF∥BD,又EF平面BCD，BD平面BCD,

在△ABD中，E,F分別為AB，AD的中點(diǎn)，即EF為中位線四、例題講解：AEFBDC大圖ABCDA1D1C1B1(1)與直線AB平行的平面有：在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1各面中，(2)與直線AA1平行的平面有：平面CD1,CD

面CD1,平面A1C1

∴AB∥平面CD1AB∥CD,AB

面CD1,∵A1B1面A1C1,AB∥A1B1，∴AB∥平面A1C1變式練習(xí)：∵AB面A1C1,平面CD1平面BC1例2．如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1中，E為DD1的中點(diǎn)，證明：BD1∥平面AEC．證明：連結(jié)BD交AC于O,連結(jié)EO∵E,O分別為DD1與BD的中點(diǎn)C1CBAB1DA1D1EO在∧BDD1中，∴EO∥＝BD1∴BD1∥平面AEC而EO平面AEC,BD1平面AEC

C1ACB1BMNA1如圖，三棱柱ABC－A1B1C1中，M、N分別是BC和A1B1的中點(diǎn)，求證:MN∥平面AA1C1CF證明：設(shè)A1C1中點(diǎn)為F,連結(jié)NF，F(xiàn)C．∵N為A1B1中點(diǎn)，M是BC的中點(diǎn)，∴NFCM為平行四邊形,故MN∥CF變式練習(xí)：B1C1∴NF＝∥＝∥又∵BCB1C1，∴MC＝∥1/2B1C1即MCNF＝∥而CF平面AA1C1C,MN平面AA1C1C,∴MN∥平面AA1C1