天津河北區(qū)第二十四中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

天津河北區(qū)第二十四中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=2，an=，其前n項(xiàng)的積為T(mén)n，則T2016的值為（）A．﹣3 B．1 C．2 D．參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．【分析】a1=2，an=，可得an+1=，an+4=an．利用其周期性即可得出．【解答】解：a1=2，an=，∴an+1=．∴a2==﹣3，同理可得a3=﹣，a4=，a5=2，a6=﹣3，…，∴an+4=an，數(shù)列{an}的周期為4，∴a1?a2?a3?a4=1．其前n項(xiàng)的積為T(mén)n，則T2016==1．故選：B．2.直線平面，直線平面，且∥，其中，分別是直線和直線在平面上的正投影，則直線與直線的位置關(guān)系是(

)A．平行或異面

B．相交或異面

C．相交、平行或異面

D．以上答案都不正確參考答案：A3.三人相互傳球，由甲開(kāi)始發(fā)球，經(jīng)過(guò)5次傳球后，球仍回到甲手中，則不同的傳球方法的種數(shù)是（

）A、6

B、8

C、10

D、16

參考答案：C略4.下列語(yǔ)句中：①

②

③

④

⑤

其中是賦值語(yǔ)句的個(gè)數(shù)為

（

）、5

、4

、3

、2

參考答案：C5.已知命題p：?x0∈R，x02+1＜0，則（）A．￢p：?x∈R，x2+1＞0 B．￢p：?x∈R，x2+1＞0C．￢p：?x∈R，x2+1≥0 D．￢p：?x∈R，x2+1≥0參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】直接利用特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題寫(xiě)出結(jié)果即可．【解答】解：因?yàn)樘胤Q(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題，所以，命題p：?x0∈R，x02+1＜0的否定是￢p：?x∈R，x2+1≥0，故選：C6.在下圖中，直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)為（

）參考答案：A無(wú)7.在（x+y）n的展開(kāi)式中，若第七項(xiàng)系數(shù)最大，則n的值可能等于（）A．13，14B．14，15C．12，13D．11，12，13參考答案：D考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．專(zhuān)題：計(jì)算題；分類(lèi)討論．分析：根據(jù)題意，分三種情況討論，①若僅T7系數(shù)最大，②若T7與T6系數(shù)相等且最大，③若T7與T8系數(shù)相等且最大，由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，分析其項(xiàng)數(shù)，綜合可得答案．解答：解：根據(jù)題意，分三種情況：①若僅T7系數(shù)最大，則共有13項(xiàng)，n=12；②若T7與T6系數(shù)相等且最大，則共有12項(xiàng)，n=11；③若T7與T8系數(shù)相等且最大，則共有14項(xiàng)，n=13；所以n的值可能等于11，12，13；故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，注意分清系數(shù)與二項(xiàng)式系數(shù)的區(qū)別于聯(lián)系；其次注意什么時(shí)候系數(shù)會(huì)取到最大值．8.等差數(shù)列{an}中，已知a1＝，a2+a5＝4，an＝33，則n為

(

)A．50

B．49

C．48

D．47參考答案：A略9.對(duì)某商店一個(gè)月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到樣本的莖葉圖如右示，則該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是A．

B．C．47,45,56

D．45,47,53參考答案：A略10.設(shè)是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，是橢圓上的點(diǎn)，且,則的面積為（）A、4

B、6

C、

D、參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)___．參考答案：2

12.已知,直線：，直線：，與的位置關(guān)系是A．平行

B．垂直

C．重合

D．相交但不垂直參考答案：B13.若，則值為

.參考答案：14.經(jīng)過(guò)曲線處的切線方程為

。參考答案：略15.有名同學(xué)在玩一個(gè)哈哈鏡游戲,這些同學(xué)的編號(hào)依次為:1,2,…n,在游戲中,除規(guī)定第k位同學(xué)看到的像用數(shù)對(duì)(p,q)（p<q）(其中q-p=k)表示外,還規(guī)定:若編號(hào)為k的同學(xué)看到的像用數(shù)對(duì)（p,q）,則編號(hào)為k+1的同學(xué)看到的像為（q,r）,(p,q,r)，已知編號(hào)為1的同學(xué)看到的像為（4,5），則編號(hào)為5的同學(xué)看到的像是

。參考答案：（14，19）16.將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形的數(shù)陣：

按照以上排列的規(guī)律，第n行（n≥2）從左向右的第3個(gè)數(shù)為_(kāi)_______．

參考答案：n2﹣2n+4

【解答】解：前n﹣1行共有正整數(shù)1+3+5+…+（2n﹣3）==（n﹣1）2個(gè)，

因此第n行第3個(gè)數(shù)是（n﹣1）2+3=n2﹣2n+4個(gè)．

故答案為：n2﹣2n+4

【考點(diǎn)】歸納推理

【分析】先找到數(shù)的分布規(guī)律，求出第n﹣1行結(jié)束的時(shí)候一共出現(xiàn)的數(shù)的個(gè)數(shù)，再求第n行從左向右的第3個(gè)數(shù)．

17.以等腰直角△ABC的兩個(gè)底角頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，并且經(jīng)過(guò)另一頂點(diǎn)的橢圓的離心率為．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】不妨設(shè)B（﹣c，0），C（c，0），A（0，b）．則b=c，a2=b2+c2，化簡(jiǎn)解出即可得出．【解答】解：不妨設(shè)B（﹣c，0），C（c，0），A（0，b）．則b=c，a2=b2+c2，∴c，∴=，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分14分）如圖，在直三棱柱中，分別是的中點(diǎn)，點(diǎn)在上求證：（1）平面（2）平面平面參考答案：⑴因?yàn)榉謩e是的中點(diǎn)，所以，……………2分因?yàn)槠矫?，平面，所以平面．?分⑵因?yàn)槿庵侵比庵?，所以平面，因?yàn)槠矫妫裕?0分又因?yàn)?，，，平面，所以平面．因?yàn)槠矫妫云矫嫫矫妫?4分19.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，且AD=CD=2，BC=4，PA=2，點(diǎn)M在PD上．（Ⅰ）求證：AB⊥PC；（Ⅱ）若BM與平面ABCD所成角的正切值為，求四棱錐M﹣ABCD的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）設(shè)E為BC的中點(diǎn)，連結(jié)AE，求解三角形可得AB⊥AC，又PA⊥平面ABCD，得AB⊥PA，再由線面垂直的判定可得AB⊥面PAC，故有AB⊥PC；（Ⅱ）結(jié)合（Ⅰ）可得∠BAD=135°，過(guò)M作MG⊥AD于G，設(shè)AG=x，則GD=，有MG=．在△ABG中，由余弦定理可得BG，由BM與平面ABCD所成角的正切值為，得M為PD的中點(diǎn)，再由棱錐體積公式求得四棱錐M﹣ABCD的體積．【解答】解：（Ⅰ）證明：如圖，設(shè)E為BC的中點(diǎn)，連結(jié)AE，則AD=EC，又AD∥EC，∴四邊形AECD為平行四邊形，故AE⊥BC，又AE=BE=EC=，∴∠ABC=∠ACB=45°，故AB⊥AC，又∵PA⊥平面ABCD，∴AB⊥PA，∵PA∩AC=A，∴AB⊥平面PAC，故有AB⊥PC；（Ⅱ）由（1）知AB⊥AC，可得∠BAD=135°，過(guò)M作MG⊥AD于G，設(shè)AG=x，則GD=，∴MG=．在△ABG中，由余弦定理可得：BG=，由BM與平面ABCD所成角的正切值為，得，解得x=，∴MG=1，即M為PD的中點(diǎn)．此時(shí)四棱錐M﹣ABCD的體積為=4．20.(本小題滿(mǎn)分13分)在中，角所對(duì)邊分別為，已知，且最長(zhǎng)邊的邊長(zhǎng)為.求：(1)角的正切值及其大??；(2)最短邊的長(zhǎng)．

參考答案：21.（10）如圖，三棱錐P—ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為a的正方形，E、F分別為PC、BD的中點(diǎn)，側(cè)面PAD

（1）求證：EF//平面PAD；

（2）求三棱錐C—PBD的體積．

參考答案：解：（1）證明：連結(jié)AC，則F是AC的中點(diǎn)，E為PC的中點(diǎn)

故在

…………3分

且

…………6分

（2）取AD的中點(diǎn)M，連結(jié)PM，

…………8分又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，∴PM⊥平面ABCD，

………………10分

…………12分22.如圖，直角△BCD所在的平面垂直于正△ABC所在的平面，PA⊥平面ABC，DC=BC=2PA，E為DB的中點(diǎn)．（Ⅰ）證明：AE⊥BC；（Ⅱ）若點(diǎn)F是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)平面PFE與平面PBE所成的平面角大小為θ，當(dāng)θ在[0，]內(nèi)取值時(shí)，直線PF與平面DBC所成的角為α，求tanα的取值范圍．

參考答案：解：取BC得中點(diǎn)M，連接EM，AM，∵直角△BCD中，DC=BC，∴DC⊥BC∵平面ABC⊥平面BCD，平面ABC∩平面BCD=BC，∴DC⊥平面ABC∵△BCD中，EM是中位線，∴EM∥DC，可得EM⊥平面ABC∵AM是等邊△ABC的中線，∴AM⊥BC分別以MA、MB、ME為x，y，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．設(shè)AB=BC=AC=DC=2，則可得M（0，0，0），，B（0，1，0），C（0，﹣1，0），D（0，﹣1，2），E（0，0，1），，（Ⅰ）∵，∴=0×+（﹣2）×0+0×1=0由此可得，即AE⊥BC；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（Ⅱ）設(shè)F（0，y，0），且﹣1≤y≤1，平面PBE的一個(gè)法向量為=（x1，y1，z1），平面PEF的一個(gè)法向量為=（x2，y2，