安徽省合肥市蜀山中學(xué)2022年度高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

安徽省合肥市蜀山中學(xué)2022年度高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在中,,則的值為

(

)A

20

B

C

D

參考答案：B解析:由題意可知,故=.2.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知，則此三角形的形狀為（

）.A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形參考答案：B【分析】根據(jù)正弦定理，將化為，再由兩角和的正弦公式，化簡(jiǎn)整理，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋烧叶ɡ砜傻?，即，所以，因此，故，所以，即此三角形為等腰三角?故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形形狀的判定，熟記正弦定理即可，屬于基礎(chǔ)題型.3.若直線與兩坐標(biāo)軸交點(diǎn)為A、B，則以AB為直徑的圓的方程為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A略4.已知，，則在方向上的投影為（

）A. B. C. D.參考答案：A在方向上的投影為，選A.5.如圖所示，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，下列結(jié)論正確的是（）A．直線A1B與直線AC所成的角是45°B．直線A1B與平面ABCD所成的角是30°C．二面角A1﹣BC﹣A的大小是60°D．直線A1B與平面A1B1CD所成的角是30°參考答案：D【考點(diǎn)】直線與平面所成的角．【分析】對(duì)4個(gè)選項(xiàng)分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：對(duì)于A，連結(jié)BC1、A1C1，∵在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，A1A平行且等于C1C，∴四邊形AA1C1C為平行四邊形，可得A1C1∥AC，因此∠BA1C1（或其補(bǔ)角）是異面直線A1B與AC所成的角，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a，則△A1B1C中A1B=BC1=C1A1=a，∴△A1B1C是等邊三角形，可得∠BA1C1=60°，即異面直線A1B與AC所成的角等于60°．即A不正確；直線A1B與平面ABCD所成的角是∠A1BA=45°，即B不正確；二面角A1﹣BC﹣A的平面角是∠A1BA=45°，即C不正確；因?yàn)锽C1⊥平面A1B1CD，所以A1O為斜線A1B在平面A1B1CD內(nèi)的射影，所以∠BA1O為A1B與平面A1B1CD所成的角．設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a在RT△A1BO中，A1B=a，BO=a，所以BO=A1B，∠BA1O=30°，即直線A1B和平面A1B1CD所成的角為30°，即D正確．故選D．6.若某程序框圖如圖所示，則輸出的p的值是（A）21

（B）26

（C）30

（D）55參考答案：C7.若函數(shù)f（x）=x3+x2﹣2x﹣2的一個(gè)正數(shù)零點(diǎn)附近的函數(shù)值用二分法逐次計(jì)算，參考數(shù)據(jù)如下表：f（1）=﹣2f（1.5）=0.625f（1.25）=﹣0.984f（1.375）=﹣0.260f（1.438）=0.165f（1.4065）=﹣0.052那么方程x3+x2﹣2x﹣2=0的一個(gè)近似根（精確到0.1）為（）A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.5參考答案：C【考點(diǎn)】二分法求方程的近似解．【分析】由二分法的定義進(jìn)行判斷，根據(jù)其原理﹣﹣零點(diǎn)存在的區(qū)間逐步縮小，區(qū)間端點(diǎn)與零點(diǎn)的值越越接近的特征選擇正確選項(xiàng)【解答】解：由表中數(shù)據(jù)中結(jié)合二分法的定義得零點(diǎn)應(yīng)該存在于區(qū)間（1.4065，1.438）中，觀察四個(gè)選項(xiàng)，與其最接近的是C，故應(yīng)選C8.已知函數(shù)f（x）＝為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

A.［1，＋）B.（1，＋）C.（一，1）D．（一，1］參考答案：A9.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢．[﹣2，0）∪（0，2] B．（﹣1，0）∪（0，2] C．[﹣2，2] D．（﹣1，2]參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域；函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】分式的分母不為0，對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，被開(kāi)方數(shù)非負(fù)，解出函數(shù)的定義域．【解答】解：要使函數(shù)有意義，必須：，所以x∈（﹣1，0）∪（0，2]．所以函數(shù)的定義域?yàn)椋海ī?，0）∪（0，2]．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，函數(shù)的定義域及其求法，考查計(jì)算能力．10.的值等于(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，則的值域是

參考答案：解析：。令，則。因此。即得12.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知（b+c）：（c+a）：（a+b）=4：5：6，則下列結(jié)論正確的是

（1）△ABC一定是鈍角三角形；

（2）△ABC被唯一確定；（3）sinA：sinB：sinC=7：5：3；

（4）若b+c=8，則△ABC的面積為．參考答案：（1）、（3）

【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】設(shè)b+c=4k，a+c=5k，a+b=6k，求得a、b、c的值，再利用余弦定理求得cosA的值，可得A=120°，再求得△ABC的面積為bc?sinA的值，從而得出結(jié)論．【解答】解：在△ABC中，由于（b+c）：（c+a）：（a+b）=4：5：6，可設(shè)b+c=4k，a+c=5k，a+b=6k，求得a=，b=，c=．求得cosA==﹣＜0，故A=120°為鈍角，故（1）正確．由以上可得，三角形三邊之比a：b：c=7：5：3，故這樣的三角形有無(wú)數(shù)多個(gè)，故（2）不正確，（3）正確．若b+c=8，則b=5、c=3，由正弦定理可得△ABC的面積為bc?sinA=sin120°=，故（4）不正確．故答案為（1）、（3）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于中檔題．13.求值：＝__________。參考答案：14.函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)是，則另一個(gè)零點(diǎn)是_________.參考答案：115.經(jīng)過(guò)點(diǎn),且在x軸、y軸上的截距相等的直線方程為_(kāi)___________________.參考答案：當(dāng)在x軸、y軸上的截距為0時(shí)，直線方程為；當(dāng)在x軸、y軸上的截距為0時(shí)，設(shè)所求直線方程為，所以直線方程為。綜上知：所求直線方程為。16.等式成立的x的范圍是

.參考答案：17.在△中，角所對(duì)的邊分別為，，，，則

.參考答案：；略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，且對(duì)任意的，都有成立，當(dāng)時(shí)，．（1）求函數(shù)的解析式；（2）求不等式的解集．參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，………（1分）當(dāng)時(shí)，……（2分）由，易求

………（4分）當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)…………（6分）故當(dāng)時(shí)，函數(shù)的解析式為…………………（7分）（2）當(dāng)時(shí)，由，得或或解上述兩個(gè)不等式組得…………（10分）故的解集為…（12分）19.（本題14分）⑴寫出集合的所有子集，并指出哪些是真子集.

⑵設(shè)全集U=R，A={x|0≤x＜8}，B={x|1＜x＜9}，求A∩(B)參考答案：⑴集合的所有子集為:真子集為:（2）?UB={x|x≤1或x≥9}，則A∩(B)={x|0≤x＜8}∩{x|x≤1或x≥9}={x|0≤x≤1}。20.（10分）求不等式的取值范圍。參考答案：時(shí)，；時(shí)，

。21.（本題滿分12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期與單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若函數(shù)的圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，所得的圖象與直線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)由小到大依次是，求的值．參考答案：解：因?yàn)樗?1