山東省臨沂市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

山東省臨沂市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.如圖1，在等腰△中，，，分別是上的點(diǎn)，，為的中點(diǎn)．將△沿折起，得到如圖2所示的四棱錐．若平面，則與平面所成角的正弦值等于

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.已知a，b，c∈R，那么下列命題中正確的是()A．若a>b，則ac2>bc2

B．若，則a>bC．若a3>b3且ab<0，則

D．若a2>b2且ab>0，則參考答案：C3.已知點(diǎn)是拋物線上的動點(diǎn)，點(diǎn)在軸上的射影是，點(diǎn)，則的最小值是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B過點(diǎn)M作拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂直為N，則=-1=|PA|+|PF|-1，當(dāng)A,P,F三點(diǎn)共線時，|PA|+|PF|最小=|AF|=所以的最小值是.故選B.

4.若以F1（﹣3，0），F(xiàn)2（3，0）為焦點(diǎn)的雙曲線與直線y=x﹣1有公共點(diǎn)，則該雙曲線的離心率的最小值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)e=，可得a越大e越小，而雙曲線與直線相切時，a最大，將直線方程與雙曲線方程聯(lián)立，即可求得結(jié)論．【解答】解：由題意，c=3，∴e=，∴a越大e越小，而雙曲線與直線相切時，a最大設(shè)雙曲線為=1，把直線y=x﹣1代入，化簡整理可得（9﹣2m）x2+2mx﹣10m+m2=0由△=0，解得：m=5，于是a=，e==．故選：B．5.已知函數(shù)

則不等式的解集是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.在△ABC中，已知a2=b2+c2+bc，則角A為（）A． B． C． D．或參考答案：C【考點(diǎn)】HR：余弦定理．【分析】根據(jù)余弦定理表示出cosA，然后把已知的等式代入即可求出cosA的值，由A的范圍，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可得到A的度數(shù)．【解答】解：由a2=b2+c2+bc，則根據(jù)余弦定理得：cosA===﹣，因?yàn)锳∈（0，π），所以A=．故選C7.“函數(shù)是奇函數(shù)”是“”的

（

）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.既不充分也不必要條件

D.充要條件參考答案：D8.從1，2，3，4，5中任取2個不同的數(shù)，事件A=“取到的2個數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B=“取到的2個數(shù)均為偶數(shù)”，則P(B︱A)=（）A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.設(shè)集合U={（x，y）|x∈R，y∈R}，A={（x，y）|2x﹣y+m＞0}，B={（x，y）|x+y﹣n≤0}，那么點(diǎn)P（2，3）∈A∩（?UB）的充要條件是（）A．m＞﹣1，n＜5 B．m＜﹣1，n＜5 C．m＞﹣1，n＞5 D．m＜﹣1，n＞5參考答案：A【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】由P（2，3）∈A∩（?UB）則點(diǎn)P既適合2x﹣y+m＞0，也適合x+y﹣n＞0，從而求得結(jié)果．【解答】解：?UB={（x，y）|x+y﹣n＞0}∵P（2，3）∈A∩（?UB）∴2×2﹣3+m＞0，2+3﹣n＞0∴m＞﹣1，n＜5故選A10.直線x+y﹣1=0的傾斜角是（）A． B． C．D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.學(xué)生到工廠勞動實(shí)踐，利用3D打印技術(shù)制作模型.如圖，該模型為長方體ABCD–A1B1C1D1挖去四棱錐O-EFGH后所得的幾何體，其中O為長方體的中心，E，F(xiàn)，G，H分別為所在棱的中點(diǎn)，，3D打印所用原料密度為，不考慮打印損耗，制作該模型所需原料的質(zhì)量為___________g.參考答案：118．8【分析】根據(jù)題意可知模型的體積為四棱錐體積與四棱錐體積之差進(jìn)而求得模型的體積，再求出模型的質(zhì)量.【詳解】由題意得，，四棱錐O?EFG的高3cm，∴．又長方體的體積為，所以該模型體積為，其質(zhì)量為．【點(diǎn)睛】本題考查幾何體的體積問題，理解題中信息聯(lián)系幾何體的體積和質(zhì)量關(guān)系，從而利用公式求解．12.已知曲線y=x+lnx在點(diǎn)(1,1)處的切線與曲線y=ax2+(a+2)x+1相切,則a=

．參考答案：813.如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線C：﹣=1（a，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，B是虛軸的端點(diǎn)，直線F1B與C的兩條漸近線分別交于P，Q兩點(diǎn)，線段PQ的垂直平分線與x軸交與點(diǎn)M，若|MF2|=|F1F2|，則C的離心率是．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】依題意可求得直線F1B的方程，與雙曲線C的方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理可求得PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)，從而可得線段PQ的垂直平分線的方程，繼而可求得M點(diǎn)的坐標(biāo)，從而可求得C的離心率．【解答】解：依題意F1（﹣c，0），B（0，b），∴直線F1B的方程為：y﹣b=x，與雙曲線C的漸近線方程聯(lián)立得：b2x2﹣a2=0，整理得：b2x2﹣2a2cx﹣a2c2=0，設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），則x1，x2為上面方程的兩根，由韋達(dá)定理得：x1+x2=，y1+y2=（x1+x2）+2b=，∴PQ的中點(diǎn)N（，），又直線MN的斜率k=﹣（與直線F1B垂直），∴直線MN的方程為：y﹣=﹣（x﹣），令y=0得M點(diǎn)的橫坐標(biāo)x=c+=．∵|MF2|=|F1F2|，∴﹣c=2c．∴c2=3b2=3（c2﹣a2），∴c2=a2，∴e==．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查直線與雙曲線相交，考查韋達(dá)定理的應(yīng)用，考查綜合分析與計(jì)算能力，屬于難題．14.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x

0

1

2

3y

1

3

5

7則y與x的線性回歸方程

．參考答案：y=2x+1

【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)確定出，，xiyi，4?，xi2，42的值，進(jìn)而求出a與b的值，即可確定出y與x的線性回歸方程．【解答】解：∵=1.5，=4，xiyi=34，4?=24，xi2=14，42=9，∴b==2，a=4﹣2×1.5=1，則y與x的線性回歸方程為y=2x+1，故答案為：y=2x+1．15.(本題12分)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且Sn=4an-3(n=1,2,…).(1)證明:數(shù)列{an}是等比數(shù)列;(2)若數(shù)列{bn}滿足bn+1=an+bn(n=1,2,…)，b1=2，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式.參考答案：(1)證明:因?yàn)镾n=4an-3(n=1,2,…),則Sn-1=4an-1-3(n=2,3,…),當(dāng)n≥2時,an=Sn-Sn-1=4an-4an-1，————————3分整理,得.————————4分由Sn=4an-3,令n=1,得a1=4a1-3,解得a1=1.————————5分所以{an}是首項(xiàng)為1,公比為的等比數(shù)列.————————6分(2)解:由(1)得an=,————————8分由bn+1=an+bn(n=1,2,…),得bn+1-bn=.則bn=b1+(b2-b1)+(b3-b2)+…+(bn-bn-1)=2+(n≥2).————————10分當(dāng)n=1時,=2=b1,————————11分所以bn=.————————12分16.過點(diǎn)（1，0）且與直線x﹣2y﹣2=0平行的直線方程是

．參考答案：x﹣2y﹣1=0【考點(diǎn)】兩條直線平行的判定；直線的一般式方程．【分析】先求直線x﹣2y﹣2=0的斜率，利用點(diǎn)斜式求出直線方程．【解答】解：直線x﹣2y﹣2=0的斜率是，所求直線的斜率是所以所求直線方程：y=（x﹣1），即x﹣2y﹣1=0故答案為：x﹣2y﹣1=017.某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家。為掌握各類超市的營業(yè)情況，現(xiàn)按分層抽樣方法抽取一個容量為100的樣本，應(yīng)抽取中型超市

家。參考答案：20

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，對任意都有成立．（1）求數(shù)列的前n項(xiàng)和；（2）記數(shù)列，其前n項(xiàng)和為．①若數(shù)列的最小值為，求實(shí)數(shù)的取值范圍；②若數(shù)列中任意的不同兩項(xiàng)之和仍是該數(shù)列中的一項(xiàng)，則稱該數(shù)列是“封閉數(shù)列”．試問：是否存在這樣的“封閉數(shù)列”，使得對任意，都有，且．若存在，求實(shí)數(shù)的所有取值；若不存在，請說明理由．參考答案：⑴法一：由得：①，②，②-①得由題知得，

………3分又得；

………6分法二：由得：得時得即所以；

………6分⑵①由最小值為即則；………8分②因?yàn)槭恰胺忾]數(shù)列”，設(shè)（，且任意兩個不相等）得，則為奇數(shù)………9分由任意，都有，且得，即的可能值為1,3,5,7,9，

………11分又>0，因?yàn)?/p>

………12分檢驗(yàn)得滿足條件的=3,5,7,9，

………15分即存在這樣的“封閉數(shù)列”，使得對任意，都有，且，所以實(shí)數(shù)的所有取值集合為．

………16分

19.根據(jù)下列已知條件求曲線方程(1)求與雙曲線共漸近線且過點(diǎn)的雙曲線方程；(2)求與橢圓有相同離心率且經(jīng)過點(diǎn)(2，－)的橢圓方程．

參考答案：解：（1）設(shè)與雙曲線共漸近線的雙曲線方程為：∵點(diǎn)在雙曲線上，∴∴所求雙曲線方程為：，即．

略20.(本小題滿分13分)

已知二項(xiàng)式

（1）求其展開式中第四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)；（2）求其展開式中第四項(xiàng)的系數(shù)。參考答案：解析：的展開式的通項(xiàng)是……………4分

（1）展開式的第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為（r=3）……………8分

（2）展開式的第4項(xiàng)的系數(shù)為……………12分答：展開式的第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為20；展開式的第4項(xiàng)的系數(shù)為﹣160；……13分21.若向量，，且，求向量．參考答案：222.（本小題滿分12分）為豐富高二理科學(xué)生的課余生活，提升班級的凝聚力，學(xué)校高二年級6個理科班（4個實(shí)驗(yàn)班和2個平行班）舉行唱歌比賽．比賽通過