山東省濰坊市昌邑第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理測試題含解析

山東省濰坊市昌邑第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的定義域為，若滿足①在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，②存在，使在上的值域為，那么叫做閉函數(shù)，現(xiàn)有是閉函數(shù)，那么的取值范圍是

A.

B.

C.

D.參考答案：D2.已知，點，，都在二次函數(shù)的圖像上，則（

）． A． B． C． D．參考答案：D解：∵，∴，即三點都在二次函數(shù)對稱軸的左側(cè)，又二次函數(shù)在對稱軸的左側(cè)是單調(diào)減函數(shù)，∴．故選．3.從裝有2個紅球和2個白球的口袋內(nèi)任取2個球，那么互斥而不對立的兩個事件是（）A．至少有1個白球；都是白球B．至少有1個白球；至少有1個紅球C．恰有1個白球；恰有2個白球D．至少有一個白球；都是紅球參考答案：C考點：互斥事件與對立事件．分析：由題意知所有的實驗結(jié)果為：“都是白球”，“1個白球，1個紅球”，“都是紅球”，再根據(jù)互斥事件的定義判斷．解答：解：A、“至少有1個白球”包含“1個白球，1個紅球”和“都是白球”，故A不對；B、“至少有1個紅球”包含“1個白球，1個紅球”和“都是紅球”，故B不對；C、“恰有1個白球”發(fā)生時，“恰有2個白球”不會發(fā)生，且在一次實驗中不可能必有一個發(fā)生，故C對；D、“至少有1個白球”包含“1個白球，1個紅球”和“都是白球”，與都是紅球，是對立事件，故D不對；故選C．點評：本題考查了互斥事件和對立事件的定義的應(yīng)用，一般的做法是找出每個時間包含的試驗結(jié)果再進行判斷，是基礎(chǔ)題．4.在△ABC中，已知a=1、b=2，C=120°,則c=(

)A．3

B．4

C．

D．

參考答案：C略5.已知集合，則A(

)

A．

B.

C.

D.參考答案：A6.已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，其中，分別是函數(shù)的圖像的一個最低點和最高點，則（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)圖象可確定和，從而得到；代入，結(jié)合，求得的值；從而可得結(jié)果.【詳解】依題意，，即：

將代入可知：，解得：

本題正確選項：【點睛】本題考查根據(jù)三角函數(shù)的圖象求解函數(shù)解析式的問題，屬于常規(guī)題型.7.設(shè)a＞b，則下列不等式成立的是（）A．a(chǎn)2＞b2 B．＞ C．2a＞2b D．lga＞lgb參考答案：C【考點】R3：不等式的基本性質(zhì)．【分析】利用不等式的基本性質(zhì)、函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：A．取a=1，b=﹣2，不成立．B．取a=1，b=﹣2，不成立．C．a(chǎn)＞b?2a＞2b，成立．D．取a=1，b=﹣2，不成立．故選：C．8.已知向量，，且，則m=(

)A. B. C.2 D.－2參考答案：A【分析】根據(jù)題意得到，求解，即可得出結(jié)果.【詳解】因為，，且，所以，解得.故選A【點睛】本題主要考查由向量共線求參數(shù)的問題，熟記向量的坐標(biāo)運算即可，屬于基礎(chǔ)題型.9.不論a，b為何實數(shù)，a2+b2﹣2a﹣4b+8的值(

)A．總是正數(shù) B．總是負(fù)數(shù)C．可以是零 D．可以是正數(shù)也可以是負(fù)數(shù)參考答案：A【考點】不等關(guān)系與不等式．【專題】配方法．【分析】利用配方法把代數(shù)式a2+b2﹣2a﹣4b+8變形為幾個完全平方的形式后即可判斷．【解答】解：∵a2+b2﹣2a﹣4b+8=（a2﹣2a+1）+（b2﹣4b+4）+3=（a﹣1）2+（b﹣2）2+3≥3，故不論a、b取何值代數(shù)式a2+b2+4b﹣2a+6恒為正數(shù)．故選A．【點評】本題考查了完全平方的形式及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是正確變形為完全平方的形式后進行判斷，屬基礎(chǔ)題．10.已知,,則在向量方向上的投影為

（

）（A）

（B）2

（C）

（D）10參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=2|x|+ax為偶函數(shù)，則實數(shù)a的值為．參考答案：0【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義建立方程關(guān)系進行求解即可．【解答】解：∵f（x）=2|x|+ax為偶函數(shù)，∴f（﹣x）=f（x），即2|﹣x|﹣ax=2|x|+ax，則a=0，故答案為：0．【點評】本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，根據(jù)條件建立方程關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．12.若直線的傾斜角為鈍角，則實數(shù)的取值范圍是

參考答案：考查傾斜角和斜率的概念和關(guān)系.此題傾斜角為鈍角等價于斜率小于，從而得到：；答案：13.已知為常數(shù)，若不等式的解集為，則不等式的解集為

參考答案：試題分析：把要求解的不等式變形，分子分母同時除以后把看做一個整體，由不等式解集得到范圍，進一步求出的范圍。考點：其他不等式的解法。14.若某國計劃國內(nèi)生產(chǎn)總值從2000年至2013年翻一番，則該國國內(nèi)生產(chǎn)總值平均每年的增長率是

▲

．參考答案：略15.函數(shù)的定義域為

.參考答案：16.已知，的值是

參考答案：略17.函數(shù)f（x）=x2﹣ax+2，若對任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍

．參考答案：（﹣∞，2）【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】要使函數(shù)f（x）=x2﹣ax+2對任意x∈[1，+∞），都有f（x）＞0恒成立，分判別式小于0和大于等于0兩種情況，借助于二次函數(shù)的對稱軸及f（1）的符號列式求解．【解答】解：函數(shù)f（x）=x2﹣ax+2，若對任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，當(dāng)△=a2﹣8＜0，解得a∈（﹣2，2）．或，即，解得，a≤2．綜上，對任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立的實數(shù)a的取值范圍是：（﹣∞，2）．故答案為：（﹣∞，2）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.參考答案：19.在△ABC中，，，.（1）求b、c的值；（2）求的值.參考答案：（1）（2）【分析】（1）利用余弦定理，代入已知條件即可得到關(guān)于的方程，解方程即可；（2），根據(jù)正弦定理即可求出.【詳解】（1）∵，，，∴由余弦定理，得，即∴，.（2）在△ABC中，由，得，由正弦定理有：，即，∴.【點睛】本題考查了正弦定理、余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.20.(本小題滿分10分)已知函數(shù)．（I）解不等式:；（II）若，求證：≤.參考答案：解:（1）由題.因此只須解不等式.

…………2分當(dāng)時，原不式等價于，即.當(dāng)時，原不式等價于，即.當(dāng)時，原不式等價于，即.綜上,原不等式的解集為.

…………5分（2）由題.當(dāng)＞0時，.

…………10分21.已知⊙O：x2+y2=1和定點A（2，1），由⊙O外一點P（a，b）向⊙O引切線PQ，切點為Q，且滿足|PQ|=|PA|．（1）求實數(shù)a，b間滿足的等量關(guān)系；（2）求線段PQ長的最小值；（3）若以P為圓心所作的⊙P與⊙O有公共點，試求半徑最小值時⊙P的方程．參考答案：【考點】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；圓的切線方程．【專題】壓軸題；直線與圓．【分析】（1）由勾股定理可得PQ2=OP2﹣OQ2=PA2，即（a2+b2）﹣1=（a﹣2）2+（b﹣1）2，化簡可得a，b間滿足的等量關(guān)系．（2）由于PQ==，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出它的最小值．（3）設(shè)⊙P的半徑為R，可得|R﹣1|≤PO≤R+1．利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得OP=的最小值為，此時，求得b=﹣2a+3=，R取得最小值為﹣1，從而得到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：（1）連接OQ，∵切點為Q，PQ⊥OQ，由勾股定理可得PQ2=OP2﹣OQ2．由已知PQ=PA，可得PQ2=PA2，即（a2+b2）﹣1=（a﹣2）2+（b﹣1）2．化簡可得2a+b﹣3=0．（2）∵PQ====，故當(dāng)a=時，線段PQ取得最小值為．（3）若以P為圓心所作的⊙P的半徑為R，由于⊙O的半徑為1，∴|R﹣1|≤PO≤R