2022年度河南省南陽市橋中學高三數學理月考試題含解析

2022年度河南省南陽市橋中學高三數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.命題“”的否定是

A．

B． C．

D．參考答案：C略2.（5分）已知雙曲線C1：=1（a＞0，b＞0）的離心率為，一條漸近線為l，拋物線C2：y2=4x的焦點為F，點P為直線l與拋物線C2異于原點的交點，則|PF|=（）A．2B．3C．4D．5參考答案：D【考點】：雙曲線的簡單性質．【專題】：計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】：由雙曲線C1：=1（a＞0，b＞0）的離心率為，可得a=b，從而可得一條漸近線的方程，求出P，F的坐標，即可求出|PF|．解：∵雙曲線C1：=1（a＞0，b＞0）的離心率為，∴a=b，∴一條漸近線為l：y=x，代入拋物線C2：y2=4x可得P（4，4），∵拋物線C2：y2=4x的焦點為F（1，0），∴|PF|==5．故選：D．【點評】：本題考查雙曲線的幾何性質，考查直線與拋物線的位置關系，考查學生的計算能力，屬于基礎題．3.函數f（x）的定義域為R，f（-1）=2，對任意x∈R，，則f（x）＞2x+4的解集為（A）（-1，1）

（B）（-1，+）

（C）（-，-1）

（D）（-，+）參考答案：B本題主要考查了.導數在函數中的應用，合理構造函數是解答本題的關鍵，難度較大.令，，即為增函數，又因為，所以，因此的解集為，選B.4.已知函數，且關于x的方程有6個不同的實數解，若最小實數解為–3，則a+b的值為A．–3

B．–2

C．0

D．不能確定參考答案：B5.已知函數，則（

）．A．是奇函數，且在上是增函數 B．是奇函數，且在上是減函數C．是偶函數，且在上是增函數 D．是偶函數，且在上是減函數參考答案：B，，∴為奇函數，又∵函數與都是減函數，兩個減函數之和仍為減函數．故選．6.已知全集，集合，，則(?IA)∪B為（

）A．{1,3}

B．{3}

C．{1,3,4}

D．{3,4}參考答案：C略7.設復數（其中i是虛數單位），則復數z在復平面上所對應的點位于（

）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D8.若命題p：，，命題q：，.則下列命題中是真命題的是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先判斷命題p和q的真假，再判斷選項得解.【詳解】對于命題p,,所以命題p是假命題，所以是真命題；對于命題q,，,是真命題.所以真命題.故選：C9.若，則A.－1

B.1

C.－3

D.3參考答案：B10.若函數在上既是奇函數，又是減函數，則的圖像是（

）參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，S為△ABC的面積，，且A，B，C成等差數列，則C的大小為______．參考答案：【分析】由等差中項的性質和三角形的內角和定理可求得，由余弦定理和三角形面積公式，可得，再由余弦定理求得，可求得角的大?。驹斀狻吭谥?，成等差數列，可得，即，，即為，即有，由余弦定理可得，即有，，由為三角形的內角，可得，故答案為．【點睛】本題主要考查等差中項的性質和三角形的內角和定理、余弦定理和三角形面積公式，屬于中檔題．對余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）；（2），同時還要熟練掌握運用兩種形式的條件.另外，在解與三角形、三角函數有關的問題時，還需要記住等特殊角的三角函數值，以便在解題中直接應用.12.已知在[0,1]內任取一個實數x，在[0,2]內任取一個實數y，則點位于上方的概率為

．參考答案：由題意知道，x,y滿足的平面區(qū)域長為2寬為1的矩形，面積為2，其中位于下方的點構成的區(qū)域面積為，所對應的概率為：故答案為：.

13.甲、乙等五名志愿者被隨機地分到四個不同的崗位服務，每個崗位至少有一名志愿者．設隨機變量為這五名志愿者中參加崗位服務的人數，則的數學期望為

．參考答案：14.已知中，點是的外心，且，則=

.參考答案：略15.已知命題.若命題p是假命題，則實數的取值范圍是

.參考答案：因為命題為假命題，所以。當時，，所以不成立。當時，要使不等式恒成立，則有，即，所以，所以，即實數的取值范圍是。16.已知由不等式組確定的平面區(qū)域Ω的面積為7，定點M的坐標為(1，－2)，若N∈Ω，O為坐標原點，則的最小值是()A．－8 B.－7C．－6 D.－4參考答案：B17.已知圓C：x2+y2﹣4x﹣6y+3=0，直線l：mx+2y﹣4m﹣10=0（m∈R）．當l被C截得的弦長最短時，m=

．參考答案：2【考點】直線與圓的位置關系．【分析】由題意可得直線l經過定點A（4，5）．要使直線l被圓C截得的弦長最短，需CA和直線l垂直，故有KCA?Kl=﹣1，再利用斜率公式求得m的值．【解答】解：圓C：x2+y2﹣4x﹣6y+3=0，即（x﹣2）2+（y﹣3）2=10的圓心C（2，3）、半徑為，直線l：mx+2y﹣4m﹣10=0，即m（x﹣4）+（2y﹣10）=0，由，求得x=4，y=5，故直線l經過定點A（4，5）．要使直線l被圓C截得的弦長最短，需CA和直線l垂直，故有KCA?Kl=﹣1，即?（﹣）=﹣1，求得m=2，故答案為2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.實軸長為的橢圓的中心在原點，其焦點F1，F2在x軸上，拋物線的頂點在原點O，對稱軸為y軸，兩曲線在第一象限內相交于點A，且，的面積為3.（1）求橢圓和拋物線的標準方程；（2）過點A作直線l分別與拋物線和橢圓交于B，C，若，求直線l的斜率k.參考答案：解：（1）設橢圓方程為，，，由題意知，解得，∴.橢圓的方程為.∵，∴，代入橢圓的方程得，將點坐標代入得拋物線方程為.（2）設直線的方程為，，，由，得，化簡得.聯立直線與拋物線的方程得，∴.①聯立直線與橢圓的方程，得，∴.②∴，整理得：，∴，所以直線的斜率為.

19.（本小題滿分10分）選修4－4：坐標系與參數方程

已知直線l：(t為參數)恒經過橢圓C：(為參數)的右焦點F．

（Ⅰ）求m的值；

（Ⅱ）設直線l與橢圓C交于A，B兩點，求|FA|·|FB|的最大值與最小值．參考答案：（Ⅰ）橢圓的參數方程化為普通方程，得，則點的坐標為.直線經過點.…………………（4分）（Ⅱ）將直線的參數方程代入橢圓的普通方程，并整理得：.設點在直線參數方程中對應的參數分別為，則=………………（8分）當時，取最大值；當時，取最小值………（10分）20.（本小題滿分12分）已知（Ⅰ）求函數的單調增區(qū)間（Ⅱ）在中，分別是角的對邊，且

，求的面積.參考答案：解：（Ⅰ）因為====

…………（3分）所以函數的單調遞增區(qū)間是[]（）……………（5分）(Ⅱ)因為=，所以,又，所以，從而…………（7分）在中，∵

∴1=b2+c2-2bccosA,即1=4-3bc.故bc=1………（10分）從而S△ABC=…………（12分）21.選修4—5：不等式選講已知函數=,=.（Ⅰ）當=-2時，求不等式＜的解集；（Ⅱ）設＞-1,且當∈[，)時，≤,求的取值范圍.參考答案：當=-2時，不等式＜化為，設函數=，=，其圖像如圖所示，從圖像可知，當且僅當時，＜0，∴原不等式解集是.