山西省忻州市化樹塔聯(lián)校2022年度高三數(shù)學文月考試題含解析

山西省忻州市化樹塔聯(lián)校2022年度高三數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知雙曲線的一條漸近線方程為，分別為雙曲線的左、右焦點，為雙曲線上的一點，，則的值是(

)A．4

B．

C.

D．參考答案：C2.某幾何體的正視圖和側視圖如圖①所示，它的俯視圖的直觀圖是，如圖②所示，其中，則該幾何體的表面積為()A．

B．C．

D．參考答案：C3.函數(shù)的定義域為（）A．（1，+∞）B．[0，+∞）C．（﹣∞，1）∪（1，+∞）D．[0，1）∪（1，+∞）參考答案：D考點：函數(shù)的定義域及其求法．專題：計算題．分析：利用分式的分母不為0，開偶次方被開方數(shù)非負，求出函數(shù)的定義域．解答：解：要使函數(shù)有意義，必須，解得x≥0且x≠1．所以函數(shù)的定義域為[0，1）∪（1，+∞）．故選D．點評：本題考查函數(shù)的定義域的求法，容易疏忽被開方數(shù)非負這一結論．4.函數(shù)的圖象向左平移個單位后，所得圖象的一條對稱軸是 A． B．

C． D．參考答案：B略5.已知函數(shù)g(x)=1－2x，=,則f()等于A．1

B．3 C．15

D．30參考答案：C略6.設α，β都是銳角，且cosα=，sin（α﹣β）=，則cosβ=（）A． B．﹣ C．或﹣ D．或參考答案：A【考點】兩角和與差的余弦函數(shù)．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】注意到角的變換β=α﹣（α﹣β），再利用兩角差的余弦公式計算可得結果．【解答】解：∵α，β都是銳角，且cosα=，sin（α﹣β）=，∴sinα==；同理可得，∴cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）=?+?=，故選：A．【點評】本題考查兩角和與差的余弦公式，考查同角三角函數(shù)間的關系式的應用，屬于中檔題．7.已知，若為實數(shù)，，則（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B8.已知復數(shù)滿足是虛數(shù)單位，則的虛部為（

）A． B． C． D．參考答案：考點：1.復數(shù)的概念；2.復數(shù)的四則運算.9.在△ABC中，a、b、c分別為∠A，∠B，∠C的對邊．如果a、b、c成等差數(shù)列，∠B＝30°，△ABC的面積為，那么b=（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由題意可得．平方后整理得．利用三角形面積可求得的值，代入余弦定理可求得的值．【詳解】解：，，成等差數(shù)列，．平方得．①又的面積為，且，由，解得，代入①式可得，由余弦定理．解得，又為邊長，．故選：D．【點睛】本題考查等差數(shù)列和三角形的面積，涉及余弦定理的應用，屬基礎題．10.如圖，某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積為（

）A. B. C. D.3參考答案：A【分析】首先根據(jù)三視圖畫出幾何體的直觀圖，進一步利用幾何體的體積公式求出結果．【詳解】解：根據(jù)幾何體得三視圖轉換為幾何體為：故：V．故選：A．【點睛】本題考查知識要點：三視圖和幾何體之間的轉換，幾何體的體積公式的應用，主要考察學生的運算能力和轉換能力，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在R上的函數(shù)滿足：，且對于任意的,都有＜，則不等式＞的解集為

。參考答案：（0,2）略12.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對于任意實數(shù)x，y滿足：，考查下列結論：①f（1）=1；②f（x）為奇函數(shù)；③數(shù)列{an}為等差數(shù)列；④數(shù)列{bn}為等比數(shù)列。以上命題正確的是．參考答案：②③④13.已知直線，圓，則圓上各點到直線的距離的最小值是

參考答案：答案：．解析：由數(shù)想形，所求最小值＝圓心到到直線的距離－圓的半徑．圓心到直線的距離．故最小值為．14.古希臘畢達哥拉斯學派的數(shù)學家研究過各種多邊形數(shù)。如三角形數(shù)1,3,6,10，…，第個三角形數(shù)為。記第個邊形數(shù)為，以下列出了部分邊形數(shù)中第個數(shù)的表達式：三角形數(shù)

正方形數(shù)

五邊形數(shù)

六邊形數(shù)

……可以推測的表達式，由此計算

。參考答案：觀察和前面的系數(shù)，可知一個成遞增的等差數(shù)列另一個成遞減的等差數(shù)列，故，【相關知識點】歸納推理，等差數(shù)列

15.已知向量，，則的最大值為

___參考答案：3略16.已知P是直線3x+4y+8=0上的動點，PA，PB是圓x2+y2﹣2x﹣2y+1=0的兩條切線，A，B是切點，C是圓心，那么四邊形PACB面積的最小值為．參考答案：

【考點】直線和圓的方程的應用．【分析】由圓的方程為求得圓心C（1，1）、半徑r為：1，由“若四邊形面積最小，則圓心與點P的距離最小時，即距離為圓心到直線的距離時，切線長PA，PB最小”，最后將四邊形轉化為兩個直角三角形面積求解．【解答】解：∵圓的方程為：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0∴圓心C（1，1）、半徑r為：1根據(jù)題意，若四邊形面積最小當圓心與點P的距離最小時，距離為圓心到直線的距離時，切線長PA，PB最小圓心到直線的距離為d=3∴|PA|=|PB|=∴故答案為：17.已知，正實數(shù)滿足，且，若在區(qū)間上的最大值為2，則=_______。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在高中階段，在各個領域我們學習許多知識，在語言與文學領域，學習語文和外語，在數(shù)學領域學習數(shù)學；在人文與社會領域，學習思想政治、歷史和地理；在科學領域，學習物理、化學和生物；在技術領域，學習通用技術和信息技術；在藝術領域學習音樂、美術和藝術；在體育與健康領域，學習體育等，試設計一個學習知識結構圖。

參考答案：19.(14分)已知數(shù)列{}中的相鄰兩項、是關于x的方程

的兩個根，且≤(k＝1，2，3，…)．

(I)求及

(n≥4)(不必證明)；

(Ⅱ)求數(shù)列{}的前2n項和S2n．參考答案：解析：(I)易求得方程的兩個根為．當k＝1時，所以；當k＝2時，，所以；當k＝3時，，所以；當k＝4時，，所以；因為n≥4時，，所以（Ⅱ）=【高考考點】二次方程及等差、等比數(shù)列的有關知識；【易錯點】：不能準確理解題意而解題錯誤【備考提示】：本題主要考查等差、等比數(shù)列的基本知識，考查運算及推理能力．對于此類問題要認真審題、冷靜分析，加上扎實的基本功就可以解決問題。20.某校為了解2015屆高三畢業(yè)班準備考飛行員學生的身體素質，對他們的體重進行了測量，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖（如圖），已知圖中從左到右前3個小組的頻率之比為1：2：4，其中第二小組的頻數(shù)為11．（Ⅰ）求該校報考飛行員的總人數(shù)；（Ⅱ）若經(jīng)該學校的樣本數(shù)據(jù)來估計全省的總體數(shù)據(jù)，若從全省報考飛行員的學生中（人數(shù)很多）任選3人，設X表示體重超過60kg的學生人數(shù)，求X的數(shù)學期望與方差．參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；頻率分布直方圖；離散型隨機變量及其分布列．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】（Ⅰ）設該校報考飛行員的總人數(shù)為n，前三個小組的頻率為p1，p2，p3，由已知求出，由此能求出n．（Ⅱ）一個報考學生的體重超過60公斤的概率為：p=，由題意知X服從二項分布，即：X～B（3，），能求出EX和DX．【解答】（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）設該校報考飛行員的總人數(shù)為n，前三個小組的頻率為p1，p2，p3，則，解得，，，…由于，故n=55．…（Ⅱ）由（Ⅰ）知，一個報考學生的體重超過60公斤的概率為：p=，由題意知X服從二項分布，即：X～B（3，），…∴P（X=k）=，k=0，1，2，3，∴EX==，DX==．…【點評】本題考查相互獨立事件概率、離散型隨機變量的分布列及數(shù)學期望等基礎知識，考查數(shù)據(jù)處理能力，考查化歸與轉化思想，是中檔題．21.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC=2BB1，∠ABC=90°，D為BC的中點．（Ⅰ）求證：A1B∥平面ADC1；（Ⅱ）求二面角C﹣AD﹣C1的余弦值；（Ⅲ）若E為A1B1的中點，求AE與DC1所成的角．參考答案：考點：異面直線及其所成的角；直線與平面平行的判定；二面角的平面角及求法．專題：空間位置關系與距離；空間角；空間向量及應用．分析：可設AB=BC=2BB1=2，以B為坐標原點，BA所在直線為x軸，BC所在直線為y軸，BB1所在直線為z軸，建立空間直角坐標系．（Ⅰ）求得則有=（﹣2，0，﹣1），=（﹣2，1，0），=（﹣2，2，1），設平面ADC1的法向量為=（x1，y1，z1），運用向量垂直的條件，可得法向量，再由法向量和垂直，即可得證；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得平面ADC1的法向量和平面ACD的法向量，運用向量的數(shù)量積的坐標表示，求得它們夾角的余弦，即可得到所求；（Ⅲ）求得向量，的坐標，運用向量的數(shù)量積的坐標表示，求得余弦，即可得到所求角．解答： （Ⅰ）證明：可設AB=BC=2BB1=2，以B為坐標原點，BA所在直線為x軸，BC所在直線為y軸，BB1所在直線為z軸，建立空間直角坐標系，A1（2，0，1），B（0，0，0），A（2，0，0），D（0，1，0），C1（0，2，1），則有=（﹣2，0，﹣1），=（﹣2，1，0），=（﹣2，2，1），設平面ADC1的法向量為=（x1，y1，z1），由，，可得﹣2x1+y1=0，且﹣2x1+2y1+z1=0，可取x1=1，y1=2，z1=﹣2．即有=（1，2，﹣2），由于=﹣2+0+2=0，即有，則A1B∥平面ADC1；（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可得=（﹣2，1，0），=（﹣2，2，1），=（0，﹣1，0），由C1C⊥平面ABC，即有平面ABC的法向量為=（0，0，1），由（Ⅰ）可得平面ADC1的法向量為=（1，2，﹣2），由cos＜，＞===﹣．故二面