廣東省清遠(yuǎn)市連州新塘中學(xué)2022年度高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

廣東省清遠(yuǎn)市連州新塘中學(xué)2022年度高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.不等式的解集為（

）．A．或 B． C．或 D．參考答案：A【考點(diǎn)】74：一元二次不等式的解法．【分析】把不等式化為，求出解集即可．【解答】解：∵不等式化為，解得或；∴不等式的解集是或．故選：．2.設(shè)a=，則a，b的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)＜b C．a(chǎn)=b D．不能確定參考答案：B【考點(diǎn)】根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡(jiǎn)運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解．【解答】解：∵a=，∴0＜，，∴a＜b．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩個(gè)數(shù)的大小的比較，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用．3.已知扇形的周長(zhǎng)為10cm，面積為4c，則該扇形園心角的弧度數(shù)為（

）A

B

C

D或8參考答案：C4.數(shù)列的通項(xiàng)公式是，若前n項(xiàng)的和為10，則項(xiàng)數(shù)n為（

）A．11

B．99

C．120

D．35參考答案：D5.已知滿足對(duì)任意成立，那么a的取值范圍是(

)A． B． C．（1，2） D．（1，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由對(duì)任意成立，可確定函數(shù)在R上單調(diào)增，利用單調(diào)性的定義，建立不等式組，即可求得a的取值范圍．【解答】解：∵對(duì)任意x1≠x2，都有＞0成立，∴函數(shù)在R上單調(diào)增，∴，解得≤a＜2，所以a的取值范圍是[，2）．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)單調(diào)性定義的運(yùn)用，屬于中檔題．6.（5分）已知S，A，B，C是球O表面上的點(diǎn)，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=AB=1，，則球O的表面積等于（） A． 4π B． 3π C． 2π D． π參考答案：A考點(diǎn)： 直線與平面垂直的性質(zhì)；球的體積和表面積．專題： 壓軸題．分析： 先尋找球心，根據(jù)S，A，B，C是球O表面上的點(diǎn)，則OA=OB=OC=OS，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可知O為SC的中點(diǎn)，則SC即為直徑，根據(jù)球的面積公式求解即可．解答： ∵已知S，A，B，C是球O表面上的點(diǎn)∴OA=OB=OC=OS=1又SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=AB=1，，∴球O的直徑為2R=SC=2，R=1，∴表面積為4πR2=4π．故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了直線與平面垂直的性質(zhì)，以及球的表面積等有關(guān)知識(shí)，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．7.已知函數(shù)（其中），若的圖像如右圖所示，則函數(shù)的圖像是（▲）

A.

B.

C.

D.參考答案：A由二次函數(shù)圖像可知，所以為減函數(shù)，且將指數(shù)函數(shù)向下平移各單位.

8.閱讀程序框圖，執(zhí)行相應(yīng)的程序，若輸入x=4，則輸出y的值為（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣參考答案：C9.已知鐳經(jīng)過(guò)100年，質(zhì)量便比原來(lái)減少％，設(shè)質(zhì)量為1的鐳經(jīng)過(guò)年后的剩留量為，則的函數(shù)解析式為（x≥0）A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.（2015秋?阿克蘇地區(qū)校級(jí)期末）化簡(jiǎn)得（）A．sin2+cos2 B．cos2﹣sin2 C．sin2﹣cos2 D．±cos2﹣sin2參考答案：C【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【專題】計(jì)算題．【分析】利用誘導(dǎo)公式對(duì)原式化簡(jiǎn)整理，進(jìn)而利用同角三角函數(shù)關(guān)系進(jìn)行化簡(jiǎn)，整理求得問(wèn)題答案．【解答】解：==|sin（π﹣2）+cos（π﹣2）|=|sin2﹣cos2|∵sin2＞0，cos2＜0，∴sin2﹣cos2＞0，∴=sin2﹣cos2故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了誘導(dǎo)公式的化簡(jiǎn)求值和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用．巧妙的利用了同角三角函數(shù)中平方關(guān)系．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)是定義在區(qū)間[－3,3]上的偶函數(shù)，它在區(qū)間[0,3]上的圖像是如圖所示的一條線段，則不等式的解集為__________．參考答案：由題意，函數(shù)過(guò)點(diǎn)(0,2)，(3,0)，∴．又因?yàn)槭桥己瘮?shù)，關(guān)于軸對(duì)稱，所以，即．又作出函數(shù)[－3,3]上的圖像，當(dāng)?shù)臅r(shí)候，的圖像恒在的上方，當(dāng)?shù)臅r(shí)候，令，，即當(dāng)時(shí)，滿足，即．

12.將二進(jìn)制數(shù)101101（2）化為十進(jìn)制結(jié)果為

．參考答案：45【考點(diǎn)】進(jìn)位制．【分析】由題意知101101（2）=1×20+0×21+1×22+1×23+0×24+1×25計(jì)算出結(jié)果即可選出正確選項(xiàng)．【解答】解：101101（2）=1×20+0×21+1×22+1×23+0×24+1×25=1+4+8+32=45．故答案為：45．13.已知直線l1：y=3x﹣4和直線l2：關(guān)于點(diǎn)M（2，1）對(duì)稱，則l2的方程為

．參考答案：3x﹣y﹣6=0【考點(diǎn)】IQ：與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的直線方程．【分析】在直線線l2上任意取一點(diǎn)A（x，y），則由題意可得，點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)M的對(duì)稱點(diǎn)B在直線l1：y=3x﹣4上，由此求得關(guān)于x、y的方程，即為所求．【解答】解：在直線l2上任意取一點(diǎn)A（x，y），則由題意可得，點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)M（2，1）的對(duì)稱點(diǎn)B（4﹣x，2﹣y）在直線l1：y=3x﹣4上，故有3（4﹣x）﹣4=2﹣y，即3x﹣y﹣6=0．故答案為：3x﹣y﹣6=0．14.已知向量，．若正數(shù)和使得與垂直．則的最小值是

．參考答案：解析：．，．，即．15.若冪函數(shù)y=（m2﹣2m﹣2）x﹣4m﹣2在x∈（0，+∞）上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值是．參考答案：m=3【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】根據(jù)給出的函數(shù)為冪函數(shù)，由冪函數(shù)概念知m2﹣m﹣1=1，再根據(jù)函數(shù)在（0，+∞）上為減函數(shù)，得到冪指數(shù)應(yīng)該小于0，求得的m值應(yīng)滿足以上兩條．【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)y=（m2﹣2m﹣2）x﹣4m﹣2既是冪函數(shù)又是（0，+∞）的減函數(shù)，所以，?，解得：m=3．故答案為：m=3．16.求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為參考答案：由，所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為。17.下列四個(gè)函數(shù)中，在上為增函數(shù)的是（

）（A）

（B）

（C）（D）參考答案：D三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.利民工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品，當(dāng)年產(chǎn)量在150T至250T之內(nèi)，當(dāng)年生產(chǎn)的總成本y（萬(wàn)元）與年產(chǎn)量x（T）之間的關(guān)系可近似地表示為．（Ⅰ）當(dāng)年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，每噸的平均成本最低，并求每噸最低平均成本；（Ⅱ）若每噸平均出廠價(jià)為16萬(wàn)元，求年生產(chǎn)多少噸時(shí)，可獲得最大的年利潤(rùn)，并求最大年利潤(rùn)．參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用．【分析】（I）利用總成本除以年產(chǎn)量表示出平均成本；利用基本不等式求出平均成本的最小值．（II）利用收入減去總成本表示出年利潤(rùn)；通過(guò)配方求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸；由于開口向下，對(duì)稱軸處取得最大值．【解答】解：（I）設(shè)每噸的平均成本為W（萬(wàn)元/T），則，當(dāng)且僅當(dāng)，x=200（T）時(shí)每噸平均成本最低，且最低成本為10萬(wàn)元．（6分）（II）設(shè)年利潤(rùn)為u（萬(wàn)元），則=．（11分）所以當(dāng)年產(chǎn)量為230噸時(shí)，最大年利潤(rùn)1290萬(wàn)元．（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查將實(shí)際問(wèn)題的最值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題、考查利用基本不等式求函數(shù)的最值需滿足：正、二定、三相等、考查求二次函數(shù)的最值關(guān)鍵看對(duì)稱軸．19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)＝x2＋(2＋lga)x＋lgb，f(－1)＝－2.(1)求a與b的關(guān)系式;

(2)若f(x)≥2x恒成立，求a、b的值．參考答案：略20.(本小題滿分12分)某學(xué)校900名學(xué)生在一次百米測(cè)試中，成績(jī)?nèi)拷橛诿肱c秒之間，抽取其中50個(gè)樣本，將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組，第二組，…，第五組，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．（1）若成績(jī)小于14秒認(rèn)為優(yōu)秀，求該樣本在這次百米測(cè)試中成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)；（2）請(qǐng)估計(jì)學(xué)校900名學(xué)生中，成績(jī)屬于第四組的人數(shù)；（3）請(qǐng)根據(jù)頻率分布直方圖，求樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)（保留兩位小數(shù)）.參考答案：21.（本題滿分12分）已知集合，，．(1)若，求的取值范圍；(2)是否存在的值使得？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：解：A＝{x|－1<x<3}，C＝{x|－3<x<5}．(1)由A∪B＝B知，A?B，令f(x)＝x2＋ax－6，則解得－5≤a≤－1，即a的取值范圍是[－5，－1]．(2)假設(shè)存在a的值使得A∪B＝B∩C，由A∪B＝B∩C?B知A?B，由A∪B＝B∩C?C知B?C，于是A?B?C，由(1)知若A?B，則a∈[－5，－1]，當(dāng)B?C時(shí)，由Δ＝a2＋24>0，知B不可能是空集，于是解得a∈，綜合a∈[－5，－1]知存在a∈滿足條件．22.聯(lián)合國(guó)教科文組織規(guī)定：一個(gè)國(guó)家或地區(qū)60歲以上的人口占該國(guó)或該地區(qū)人口總數(shù)的10%以上（含10%），該國(guó)家或地區(qū)就進(jìn)入了老齡化社會(huì)，結(jié)合統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，某地區(qū)人口數(shù)在一段時(shí)間內(nèi)可近似表示為P（x）=（萬(wàn)），60歲以上的人口數(shù)可近似表示為L(zhǎng)（x）=10×[1+k%?（x﹣2010）]（萬(wàn)）（x為年份，W，k為常數(shù)），根據(jù)第六次全國(guó)人口普查公報(bào)，2010年該地區(qū)人口共計(jì)105萬(wàn)．（Ⅰ）求W的值，判斷未來(lái)該地區(qū)的人口總數(shù)是否有可能突破142萬(wàn)，并說(shuō)明理由；（Ⅱ）已知該地區(qū)2013年恰好進(jìn)入老齡化社會(huì)，請(qǐng)預(yù)測(cè)2040年該地區(qū)60歲以上人口數(shù)（精確到1萬(wàn)）．參考數(shù)據(jù)“0.942=0.88，0.943=0.83，139420=0.29，0.9430=0.16．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）利用2010年該地區(qū)人口共計(jì)105萬(wàn)求W的值，利用≥142，即可判斷未來(lái)該地區(qū)的人口總數(shù)是否有可能突破142萬(wàn)；（Ⅱ）利用該地區(qū)2013年恰好進(jìn)入老齡化社會(huì)，求出k%≈，即可預(yù)測(cè)2040年該地區(qū)60歲以上人口數(shù)．【解答】解：（