廣東省肇慶市南豐中學(xué)2022年度高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

廣東省肇慶市南豐中學(xué)2022年度高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在中，，，，則解的情況（

）A.無(wú)解

B.有一解

C.有兩解

D.不能確定參考答案：A2.圓柱的表面積為S，當(dāng)圓柱體積最大時(shí)，圓柱的底面半徑為()A.

B.

C.

D．3π·參考答案：C略3.雙曲線x2－ay2＝1的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

（

）

A．(,0),(－,0)

B．(,0),(－,0)

C．（－,0）,（,0）

D．(－,0),(,0)參考答案：B略4.已知函數(shù)若，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是 （

） A． B． C． D．參考答案：D略5.設(shè)圓錐曲線r的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若曲線r上存在點(diǎn)P滿足=4:3:2，則曲線r的離心率等于(

)A.

B.或2

C.2

D.

參考答案：A6.如圖所示的方格紙中有定點(diǎn)O，P，Q，E，F(xiàn)，G，H，則=()參考答案：C7.已知等差數(shù)列｛an｝，a2＋a18=36，則a5＋a6＋…＋a15=(

)A、

130

B、

198

C、180

D、156參考答案：B8.某中學(xué)興趣小組為調(diào)查該校學(xué)生對(duì)學(xué)校食堂的某種食品喜愛與否是否與性別有關(guān)，隨機(jī)詢問(wèn)了100名性別不同的學(xué)生，得到如下的2×2列聯(lián)表：

男生女生總計(jì)喜愛302050不喜愛203050總計(jì)5050100附K2=P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.635根據(jù)以上數(shù)據(jù)，該數(shù)學(xué)興趣小組有多大把握認(rèn)為“喜愛該食品與性別有關(guān)”？（）A．99%以上 B．97.5%以上 C．95%以上 D．85%以上參考答案：C【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【分析】利用公式求得K2，與臨界值比較，即可得到結(jié)論．【解答】解：K2==4＞3.841，∴該數(shù)學(xué)興趣小組有95%以上把握認(rèn)為“喜愛該食品與性別有關(guān)”．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)知識(shí)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．9.i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)等于（

）.

A．

B.

C.

D.

參考答案：C10.已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足，則z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的象限為（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

參考答案：D因?yàn)?，所?所以,因此對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，在第四象限.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.點(diǎn)A（1，1）在圓x2+y2﹣2x+1﹣m=0的外部，則m的取值范圍為．參考答案：（0，1）【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；直線與圓．【分析】求出圓心，利用點(diǎn)與圓心的距離和半徑之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣1）2+y2=m，則圓心為C（1，0），半徑r=，則m＞0，若點(diǎn)A（1，1）在圓x2+y2﹣2x+1﹣m=0的外部，則AC＞r，即AC＞1，則＜1，解得0＜m＜1，故答案為：（0，1）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判斷，求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求出圓心和半徑是解決本題的關(guān)鍵．12.在△ABC中,，則角C=

參考答案：60°13.命題“存在有理數(shù)，使”的否定為

.參考答案：任意有理數(shù)，使

略14.已知定義在上的偶函數(shù)滿足，且在區(qū)間[0，2]上．若關(guān)于的方程有三個(gè)不同的根，則的范圍為

．參考答案：15.已知?jiǎng)狱c(diǎn)M到A（4，0）的距離等于它到直線x=1的距離的2倍，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程為．參考答案：3x2﹣y2=12略16.設(shè)雙曲線的一條準(zhǔn)線與兩條漸近線交于A、B兩點(diǎn)，相應(yīng)的焦點(diǎn)為F，若以AB為直徑的圓恰好過(guò)F點(diǎn)，則離心率為

參考答案：

略17.命題的否定是________________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為（Ⅰ）求（Ⅱ）設(shè)，證明：數(shù)列是等比數(shù)列（Ⅲ）求數(shù)列的前項(xiàng)和為參考答案：19.已知函數(shù)（1）若，求函數(shù)的極值；（2）當(dāng)時(shí)，若在區(qū)間上的最小值為-2，求a的取值范圍.參考答案：(1)函數(shù)的極大值為函數(shù)的極小值為(2)試題分析：⑴求出的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出單調(diào)增區(qū)間和減區(qū)間，從而得到函數(shù)的極值；⑵求出導(dǎo)數(shù)，分解因式，對(duì)討論，分①當(dāng)②當(dāng)③當(dāng)時(shí)，分別求出最小值，并與比較，即可得到的取值范圍。解析：1），，定義域?yàn)?，?當(dāng)或時(shí)；當(dāng)時(shí)∴函數(shù)的極大值為函數(shù)的極小值為.（2）函數(shù)的定義域?yàn)?，且，令，得或，?dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，∴在上的最小值是，符號(hào)題意；當(dāng)時(shí)，在上的最小值是，不合題意；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，∴在上的最小值是，不合題意故的取值范圍為點(diǎn)睛：本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，求單調(diào)區(qū)間和求極值，求最值，考查了分類討論的思想方法，屬于中檔題。考查的知識(shí)點(diǎn)主要是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值?？疾榱藢W(xué)生的計(jì)算能力。20.已知定義在區(qū)間[－1，1]上的函數(shù)為奇函數(shù)。.（1）求實(shí)數(shù)b的值。（2）判斷函數(shù)（－1，1）上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論。（3）在x?[m，n]上的值域?yàn)閇m，n]

(–1m<n1)，求m+n的值。參考答案：（I）b＝0，（2）函數(shù)（－1，1）上是增函數(shù)證明：∵∴，∴

∴函數(shù)（－1，1）上是增函數(shù)證法二：用定義證明（3）由（2）知函數(shù)[m，n]上是增函數(shù)∴函數(shù)的值域?yàn)閇，]∴

即由①得m=–1或0或1由②得n=–1或0或1又∵–1≤m<n≤1∴m=–1,n=0;或m=–1,n=1;或m=0,n=1∴m+n=–1;或m+n=0;或m+n=1略21.已知命題p：函數(shù)y=ax在R上單調(diào)遞減．命題q：函數(shù)y=的定義域?yàn)镽，若命題p∨（?q）為假命題，求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；復(fù)合命題的真假．【分析】求出兩個(gè)命題是真命題時(shí)的a的范圍，利用命題p∨（?q）為假命題，列出不等式求解即可．【解答】解：∵函數(shù)y=ax在R上為遞減函數(shù)，∴命題p：0＜a＜1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣由函數(shù)y=的定義域?yàn)镽，可知ax2﹣6ax+8+a≥0恒成立當(dāng)a=0時(shí)，8≥0符合題意當(dāng)a≠0時(shí)，?0＜a≤1∴命題q：0≤a≤1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵p∨（?q）為假，∴p為假命題，q為真命題，﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴∴a=1或a=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣22.已知二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)和，且最小值是，函數(shù)與的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

（1）求和的解析式；

（2）若在區(qū)間上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：(1)依題意設(shè)

圖象的對(duì)稱軸是

即

得

-----------------

（3分）由函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

---------（5分）

（2）由（1）得

（6分）

①當(dāng)時(shí)，

滿足在區(qū)間上是增函數(shù)

----------（8分）

②當(dāng)時(shí)，圖象對(duì)