廣東省陽江市合山中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

廣東省陽江市合山中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)曲線（）與線段（）所圍成區(qū)域的面積為S（左圖）．我們可以用隨機模擬的方法估計S的值，進(jìn)行隨機模擬的程序框圖如下．S表示估計結(jié)果，則圖中空白框內(nèi)應(yīng)填入（）A.

B.

C.D.參考答案：C2.如圖，長方體ABCD—A1B1C1D1中，BB1=BC，P為C1D1上一點，則異面直線PB與B1C所成角的大小（）A．是45°

B．是60°C．是90°

D．隨P點的移動而變化參考答案：C3.執(zhí)行如圖所示的程序語句過程中，循環(huán)體執(zhí)行的次數(shù)是

(A)0

(B)1

(C)2

(D)3參考答案：D4.若函數(shù)滿足f（x）=﹣f（x+2），則與f（2016）A．f（1）B．f（2）C．f（3）D．f（4）參考答案：D【考點】函數(shù)的周期性．【分析】求出函數(shù)f（x）的周期，根據(jù)函數(shù)的周期性判斷即可．【解答】解：∵f（x）=﹣f（x+2）=f（x+4），∴f（x）是以4為周期的函數(shù)，故f（2016）=f（4），故選：D．5.設(shè)函數(shù)，

則下列結(jié)論錯誤的是()A．不是周期函數(shù)

B．是偶函數(shù)

C．的值域為

D．不是單調(diào)函數(shù)參考答案：A試題分析：是周期函數(shù)，如；，所以是偶函數(shù)；的值域為；不是單調(diào)函數(shù)，如，因此結(jié)論錯誤的是A.6.利用斜二側(cè)畫法，作出直線AB的直觀圖如圖所示，若O’A’=O’B’=1，則直線AB在直角坐標(biāo)系中的方程為（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：D7.若f（x）為偶函數(shù)，且x0是的y=f（x）+ex一個零點，則﹣x0一定是下列哪個函數(shù)的零點(

)A．y=f（﹣x）ex﹣1 B．y=f（x）ex+1 C．y=f（x）ex﹣1 D．y=f（x）e﹣x+1參考答案：B【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)零點的定義和性質(zhì)結(jié)合偶函數(shù)的對稱性即可得到結(jié)論．【解答】解：x0是的y=f（x）+ex一個零點，∴f（x0）+=0，即f（x0）=﹣，∵f（x）為偶函數(shù)，∴f（﹣x0）=f（x0），∴當(dāng)x=﹣x0時，A．y=f（x0）﹣1=f（x0）﹣1=﹣1﹣1=﹣2，B．y=f（﹣x0）+1=f（x0）+1=﹣1+1=0，C．y=f（x0）﹣1=f（x0）﹣1=﹣1﹣1=﹣2，D．y=f（﹣x0）+1=f（x0）+1≠0，故選：B【點評】本題主要考查函數(shù)零點的判斷，利用函數(shù)偶函數(shù)的對稱性以及指數(shù)冪的運算法則是解決本題的關(guān)鍵．8.函數(shù)的定義域是（

）

A

B

C

D參考答案：C略9.函數(shù)y=lgx+x有零點的區(qū)間是（）A．（1，2） B．（） C．（2，3） D．（﹣∞，0）參考答案：B【考點】二分法求方程的近似解．【專題】計算題；函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先求函數(shù)的定義域，再利用函數(shù)的零點的判定定理求解．【解答】解：函數(shù)f（x）=lgx+x的定義域為（0，+∞），且在定義域（0，+∞）上連續(xù)；而f（0.1）=﹣1+0.1＜0，f（1）=0+1＞0；故函數(shù)f（x）=lgx+x的零點所在的區(qū)間是（0.1，1）．故選：B．【點評】本題考查了函數(shù)的零點的判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．10.設(shè)，則a,b,c三個數(shù)的大小關(guān)系為（）A．

a<b<c

B．a(chǎn)<c<b

C．b<c<a

D．b<a<c參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列，，那么是這個數(shù)列的第

項.參考答案：略12.當(dāng){a,0,—1}={4，b，0}時，a=_________,b=_________.參考答案：4,-113.函數(shù)的圖象中相鄰兩對稱軸的距離是

．參考答案：

解析：

，相鄰兩對稱軸的距離是周期的一半14.已知，則_________．參考答案：.【分析】在分式中分子分母同時除以，將代數(shù)式轉(zhuǎn)化為正切來進(jìn)行計算.【詳解】由題意得，原式，故答案為：.【點睛】本題考查弦的分式齊次式的計算，常利用弦化切的思想求解，一般而言，弦化切思想主要應(yīng)用于以下兩種題型：（1）弦的次分式齊次式：當(dāng)分式是關(guān)于角的次分式齊次式，在分子分母中同時除以，可以將分式化為切的分式來求解；（2）弦的二次整式：當(dāng)代數(shù)式是關(guān)于角弦的二次整式時，先除以，將代數(shù)式轉(zhuǎn)化為關(guān)于角弦的二次分式齊次式，然后在分式分子分母中同時除以，可實現(xiàn)弦化切.15.如果數(shù)列a1，，，…，，…是首項為1，公比為－的等比數(shù)列，則a5等于________．參考答案：32由題意可得＝(－)n－1(n≥2)，所以＝－，＝(－)2，＝(－)3，＝(－)4，將上面的4個式子兩邊分別相乘得＝(－)1＋2＋3＋4＝32，又a1＝1，所以a5＝32.16.在銳角中，則的值等于

，的取值范圍為

.

參考答案：2，（1,）略17.函數(shù)的定義域是

。

參考答案：且三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)，給定數(shù)列，其中,.（1）若{an}為常數(shù)數(shù)列，求a的值；（2）當(dāng)時，探究能否是等比數(shù)列？若是，求出{an}的通項公式；若不是，說明理由；（3）設(shè)，數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，當(dāng)a=1時，求證：.參考答案：(1)a=0或；（2）①見解析；(3)見詳解.【分析】(1)數(shù)列是常數(shù)數(shù)列即有,再利用可得關(guān)于a的等式;(2)由可得數(shù)列遞推關(guān)系式,然后取倒數(shù),化解為,討論首項a是否為零,確定數(shù)列是否為等比數(shù)列;(3)由(2)求得數(shù)列,通過放縮法將數(shù)列再利用錯位相減法即可證明.【詳解】（1）為常數(shù)列，則，

由得即

解得：a=0或.

（2）,當(dāng)時，，得①當(dāng)時，不是等比數(shù)列.②當(dāng)時，是以2為公比，以為首項的等比數(shù)列，所以，

.

（3）當(dāng)時，,

設(shè)①②

①-②得

所以

所以【點睛】本題考查等比數(shù)列的判斷,關(guān)鍵在于其首項是否為0,比值是否為常數(shù),同時還考查了放縮法及錯位相減法求數(shù)列的和,屬于難題,突破題目的關(guān)鍵是利用放縮法求將復(fù)雜數(shù)列表達(dá)式通過放縮轉(zhuǎn)化為可以利用錯位相減法求和的數(shù)列.19.已知（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間：（2）已知，求f(x)的值域參考答案：（1）();（2）【分析】（1）將三角函數(shù)化簡為，再求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間.（2）根據(jù)得到，得到最后得到答案.【詳解】（1），令解得：可得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為：();（2）的值域為【點睛】本題考查了三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域，將三角函數(shù)化簡為標(biāo)準(zhǔn)形式是解題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生的計算能力.20.（12分）[已知函數(shù)f（x）=loga是奇函數(shù)（a＜0且a≠1）（1）求m的值；（2）判斷f（x）在區(qū)間（1，+∞）上的單調(diào)性并加以證明；（3）當(dāng)a＞1，時，f（x）的值域是（1，+∞），求a的值．參考答案：考點： 對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 計算題；證明題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）由f（x）是奇函數(shù)知f（﹣x）=﹣f（x）在其定義域內(nèi)恒成立，從而解出m并檢驗；（2）當(dāng)0＜a＜1時，函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）上為增函數(shù)，當(dāng)a＞1時，函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）上為減函數(shù)；利用定義證明；（3）當(dāng)a＞1時，在上為減函數(shù)，要使f（x）在上值域是（1，+∞），即，可得．從而構(gòu)造函數(shù)求解．解答： （1）∵f（x）是奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x）在其定義域內(nèi)恒成立，即，∴1﹣m2x2=1﹣x2，∴m=﹣1或m=1（舍去），∴m=﹣1．（2）當(dāng)0＜a＜1時，函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）上為增函數(shù)，當(dāng)a＞1時，函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）上為減函數(shù)，證明如下，由（1）得，設(shè)，任取x1，x2∈（1，+∞），且x1＜x2∴，∵x1＞1，x2＞1，x1＜x2∴t（x1）＞t（x2），即；所以當(dāng)a＞1時，函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）上為減函數(shù)；所以當(dāng)0＜a＜1時，函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）上為增函數(shù)；（3）當(dāng)a＞1時，在上為減函數(shù)，要使f（x）在上值域是（1，+∞），即，可得．令在上是減函數(shù)．所以，所以．所以．點評： 本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的判斷與應(yīng)用，屬于中檔題．21.（12分）化簡參考答案：cosa22.（本小題12分）

已知函數(shù)，其