河北省唐山市農(nóng)業(yè)技術(shù)高級(jí)中學(xué)2022年度高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

河北省唐山市農(nóng)業(yè)技術(shù)高級(jí)中學(xué)2022年度高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某實(shí)驗(yàn)室至少需要某種化學(xué)藥品10kg，現(xiàn)在市場(chǎng)上出售的該藥品有兩種包裝，一種是每袋3kg，價(jià)格為12元；另一種是每袋2kg，價(jià)格為10元．但由于保質(zhì)期的限制，每一種包裝購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量都不能超過(guò)5袋，則在滿(mǎn)足需要的條件下，花費(fèi)最少（）A．56 B．42 C．44 D．54參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用；簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃．【專(zhuān)題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；不等式．【分析】設(shè)價(jià)格為12元的x袋，價(jià)格為10元y袋，花費(fèi)為Z百萬(wàn)元，先分析題意，找出相關(guān)量之間的不等關(guān)系，即x，y滿(mǎn)足的約束條件，由約束條件畫(huà)出可行域；要求應(yīng)作怎樣的組合投資，可使花費(fèi)最少，即求可行域中的最優(yōu)解，在線(xiàn)性規(guī)劃的解答題中建議使用直線(xiàn)平移法求出最優(yōu)解，即將目標(biāo)函數(shù)看成是一條直線(xiàn)，分析目標(biāo)函數(shù)Z與直線(xiàn)截距的關(guān)系，進(jìn)而求出最優(yōu)解．【解答】解：設(shè)價(jià)格為12元的x袋，價(jià)格為10元y袋，花費(fèi)為Z百萬(wàn)元，則約束條件為：，目標(biāo)函數(shù)為z=12x+10y，作出可行域，使目標(biāo)函數(shù)為z=12x+10y取最小值的點(diǎn)（x，y）是A（2，2），此時(shí)z=44，答：應(yīng)價(jià)格為12元的2袋，價(jià)格為10元2袋，花費(fèi)最少為44元．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用，在解決線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用題時(shí)，其步驟為：①分析題目中相關(guān)量的關(guān)系，列出不等式組，即約束條件?②由約束條件畫(huà)出可行域?③分析目標(biāo)函數(shù)Z與直線(xiàn)截距之間的關(guān)系?④使用平移直線(xiàn)法求出最優(yōu)解?⑤還原到現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中．2.定義行列式運(yùn)算的圖象向左平移個(gè)單位，所得圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則n的最小值為參考答案：B

【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．C4解析：將函數(shù)f（x）==cosx﹣sinx=2cos（x+）的圖象向左平移m（m＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)的解析式為y=2cos（x+m+）．再根據(jù)所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，可得m+=kπ，即m=kπ﹣，k∈z，則m的最小值是，故選：B．【思路點(diǎn)撥】由條件利用三角恒等變換、y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得y=2cos（x+m+）圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，可得m+=kπ，k∈z，由此求得m的最小值．3.若tanα=3，則cos2(α+)﹣cos2(α﹣)=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】利用誘導(dǎo)公式、倍角公式、“弦化切”即可得出．【解答】解：=﹣==﹣sin2α=﹣=﹣=﹣=﹣，故選：A．4.復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在A(yíng).第一象限

B．第二象限C．第三象限

D．第四象限

參考答案：D5.設(shè)，則=與=的大小關(guān)系（）A． B．

C． D．參考答案：C；初步判斷便可以確定：、都是周期函數(shù)，且最小正周期都為．所以，只需考慮的情形．另外，由于為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，所以，很自然的可以聯(lián)想到：能否把需考慮的的范圍繼續(xù)縮?。渴聦?shí)上，當(dāng)時(shí)，>0，恒成立，此時(shí)，>．下面，我們只需考慮的情形．如果我們把看作是關(guān)于的余弦函數(shù)，把看作是關(guān)于的正弦函數(shù)，那么這兩個(gè)函數(shù)既不同名，自變量也不相同，為了能進(jìn)行比較，我們可以作如下恒等變換，使之成為同名函數(shù)，以期利用三角函數(shù)的單調(diào)性．至此為止，可以看出：由于和同屬于余弦函數(shù)的一個(gè)單調(diào)區(qū)間，（即，），所以，只需比較與的大小即可．事實(shí)上，（）—=—=所以，利用余弦函數(shù)在上單調(diào)遞減，可得：<．也即<另解：可用特值法代入驗(yàn)算，輕易得出結(jié)論。6.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)g（x）滿(mǎn)足，則z的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點(diǎn)】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義；A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的代數(shù)形式混合運(yùn)算化簡(jiǎn)求出復(fù)數(shù)，得到復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得到結(jié)果【解答】解：復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足z（1+i）=|1+i|，可得z==1﹣i，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（1，﹣1），在復(fù)平面內(nèi)z的共軛復(fù)數(shù)=1+i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（1，1），在第一象限．故選：A．7.已知A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：B8.已知，則“”是“”的

（）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略9.如圖，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AB∥DC，AB=2，AD=DC=1，圖中圓弧所在圓的圓心為點(diǎn)C，半徑為，且點(diǎn)P在圖中陰影部分（包括邊界）運(yùn)動(dòng)．若=x+y，其中x，y∈R，則4x﹣y的最大值為（）A．3－ B．3+ C．2 D．3+參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃．【分析】建立直角坐標(biāo)系，寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)，求出BD的方程，求出圓的方程；設(shè)出P的坐標(biāo)，求出三個(gè)向量的坐標(biāo)，將P的坐標(biāo)代入圓內(nèi)方程求出4x﹣y范圍．【解答】解：以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則A（0，0），D（0，1），C（1，1），B（2，0），直線(xiàn)BD的方程為x+2y﹣2=0，C到BD的距離d=∴圓弧以點(diǎn)C為圓心的圓方程為（x﹣1）2+（y﹣1）2=，設(shè)P（m，n）則=（m，n），=（0，1），=（2，0），=（﹣1，1）若，∴（m，n）=（2x﹣y，y）∴m=2x﹣y，n=y∵P在圓內(nèi)或圓上∴（2x﹣y﹣1）2+（y﹣1）2≤，設(shè)4x﹣y=t，則y=4x﹣t，代入上式整理得80x2﹣（48t+32）x+8t2+7≤0，設(shè)f（x）=80x2﹣（48t+32）x+8t2+7≤0，x∈[，]，則，解得2≤t≤3+，故4x﹣y的最大值為3+，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考通過(guò)建立直角坐標(biāo)系將問(wèn)題代數(shù)化、考查直線(xiàn)與圓相切的條件、考查向量的坐標(biāo)公式，屬于中檔題10.已知函數(shù)的圖象上有兩對(duì)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取

值范圍是

A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知一個(gè)樣本75，71，73，75，77，79，75，78，80，79，76，74，75，77，76，72，74，75，76，78。在列頻率分布表時(shí)，如果組距取為2，那么應(yīng)分成

組，第一組的分點(diǎn)應(yīng)是 —

，74、5—76、5這組的頻數(shù)應(yīng)為

，頻率應(yīng)為

。參考答案：5

70、5

72、5

8

0、4012.若函數(shù)的圖象在處的切線(xiàn)方程是，則

.參考答案：13.

函數(shù)的定義域是__________________.參考答案：14.甲、乙、丙3人站到共有7級(jí)的臺(tái)階上，若每級(jí)臺(tái)階最多站2人，同一級(jí)臺(tái)階上的人不區(qū)分站的位置，則不同的站法總數(shù)是

．參考答案：336【考點(diǎn)】排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題．【分析】由題意知本題需要分組解決，共有兩種情況，對(duì)于7個(gè)臺(tái)階上每一個(gè)只站一人，若有一個(gè)臺(tái)階有2人另一個(gè)是1人，根據(jù)分類(lèi)計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．【解答】解：由題意知本題需要分組解決，∵對(duì)于7個(gè)臺(tái)階上每一個(gè)只站一人有A73種；若有一個(gè)臺(tái)階有2人另一個(gè)是1人共有C31A72種，∴根據(jù)分類(lèi)計(jì)數(shù)原理知共有不同的站法種數(shù)是A73+C31A72=336種．故答案為：336．【點(diǎn)評(píng)】分類(lèi)要做到不重不漏，分類(lèi)后再分別對(duì)每一類(lèi)進(jìn)行計(jì)數(shù)，最后用分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理求和，得到總數(shù)．分步要做到步驟完整﹣﹣完成了所有步驟，恰好完成任務(wù)．15.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.若a＝，b＝2，sinB＋cosB＝，則角A的大小為_(kāi)_

______．參考答案：知識(shí)點(diǎn)：正弦定理解析：因?yàn)閟inB＋cosB＝，所以由正弦定理有：因?yàn)閍<b,所以故答案為：16.已知=（1，2），﹣2=（﹣7，﹣2），則與的夾角的余弦值為．參考答案：

【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【分析】利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，兩個(gè)向量的數(shù)量積公式，求得與的夾角的余弦值．【解答】解：設(shè)與的夾角為θ，∵已知=（1，2），﹣2=（﹣7，﹣2），∴=（4，2），∴=1×4+2×2=8，再根據(jù)=||?||?cosθ=??cosθ，可得??cosθ=8，求得cosθ=，故答案為：．17.等差數(shù)列中，公差，，則_____________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=log2．（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并證明；（2）求f（x）的反函數(shù)f﹣1（x），并求使得函數(shù)g（x）=f﹣1（x）﹣log2k有零點(diǎn)的實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；反函數(shù)；函數(shù)的零點(diǎn)．【分析】對(duì)（1）先求函數(shù)的定義域，再利用奇、偶函數(shù)的定義證明即可．對(duì)（2）先求出反函數(shù)，再求反函數(shù)的值域，然后利用函數(shù)思想分析求K的取值范圍．【解答】解：（1）f（x）的定義域?yàn)椋海ī仭?，?）∪（1，+∞）∵f（﹣x）===﹣f（x），∴f（x）為奇函數(shù)．（2）由y=，得x=，∴f﹣1（x）=，x≠0．∵函數(shù)g（x）=f﹣1（x）﹣log2K有零點(diǎn)，∴l(xiāng)og2k==1+∈（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）∴k∈（2，+∞）∪（0，）．∴k的取值范圍是（2，+∞）∪（0，）．19.（本小題12分）已知向量，向量，函數(shù)·。（1）求的最小正周期T;（2）若方程在上有解，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．參考答案：………………2分……4分

……………………6分

……………………7分

…………8分

……………………10分……………11分

………………12分20.(本題滿(mǎn)分10分)在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)的方程（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸為極軸，取相同的單位長(zhǎng)度，建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)C的方程為，(I) 求曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程；(II)

設(shè)曲線(xiàn)C與直線(xiàn)交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，若，求和|AB|.參考答案：(Ⅰ)……………….2分（2）直線(xiàn)的方程代入得，……4分，由參數(shù)的幾何意義得..………….10分21.在中，面積（1）求BC邊的長(zhǎng)度；（2）求值：參考答案：解：（1）解：在中

2分

4分

6分

（2）=

略22.（本小題滿(mǎn)分12分）已知R，函數(shù)，.（Ⅰ）若曲