河北省石家莊市靈壽初級中學(xué)2022年度高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

河北省石家莊市靈壽初級中學(xué)2022年度高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)落在下列哪個(gè)區(qū)間（

）

A．（0，1）

B．（1，2）

C．（2，3）

D．（3，4）參考答案：B略2.某中學(xué)高中一年級有人，高中二年級有人，高中三年級有人，現(xiàn)從中抽取一個(gè)容量為人的樣本，則高中二年級被抽取的人數(shù)為A．

B．

C．

D．參考答案：D3.定義在R上的函數(shù)滿足f（4）=1，f（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，已知函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示．若正數(shù)a，b滿足f（2a+b）<1，則的取值范圍是

A．（）

B．（

C．

D．（參考答案：C4.已知某個(gè)幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個(gè)幾何體的體積是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.設(shè)在△ABC中，，，AD是邊BC上的高，則的值等于（

）A.0

B.

C.4

D.參考答案：B6.已知命題p：x∈R，x2＞0，則是（

）A.x∈R，x2＜0 B.x∈R，x2＜0 C.x∈R，x2≤0 D.x∈R，x2≤0參考答案：D【分析】直接利用全稱命題的否定解答.【詳解】因?yàn)槊}p：x∈R，x2＞0，所以：x∈R，x2≤0故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查全稱命題的否定，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.7.在等差數(shù)列{an}中，已知a4+a8=16，則該數(shù)列前11項(xiàng)和S11=（

）A.58

B.88

C.143

D.176參考答案：B略8.命題“?x∈R，x2﹣2x+4≤0”的否定為(

) A．?x∈R，x2﹣2x+4≥0 B．?x∈R，x2﹣2x+4＞0 C．?x?R，x2﹣2x+4≤0 D．?x?R，x2﹣2x+4＞0參考答案：B考點(diǎn)：全稱命題；命題的否定．專題：計(jì)算題．分析：本題中的命題是一個(gè)全稱命題，其否定是特稱命題，依據(jù)全稱命題的否定書寫形式寫出命題的否定即可．解答： 解：∵命題“?x∈R，x2﹣2x+4≤0”，∴命題的否定是“?x∈R，x2﹣2x+4＞0”故選B．點(diǎn)評：本題考查命題的否定，解題的關(guān)鍵是掌握并理解命題否定的書寫方法規(guī)則，全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題，書寫時(shí)注意量詞的變化．9.設(shè)f（x）=（x﹣2）2ex+ae﹣x，g（x）=2a|x﹣2|（e為自然對數(shù)的底數(shù)），若關(guān)于x方程f（x）=g（x）有且僅有6個(gè)不等的實(shí)數(shù)解．則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（，+∞） B．（e，+∞） C．（1，e） D．（1，）參考答案：D【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】f（x）=g（x），即（x﹣2）2ex+ae﹣x=2a|x﹣2|，利用二次方程根的分布研究方法，即可得出結(jié)論．【解答】解：f（x）=g（x），即（x﹣2）2ex+ae﹣x=2a|x﹣2|，①x=2，a=0時(shí)，x=2為函數(shù)的零點(diǎn)，不合題意；②x≠2，令t=|x﹣2|ex，則t2+a=2at，x＞2，t=（x﹣2）ex，t′=（x﹣1）ex，在（2，+∞）上單調(diào)遞增；x＜2，t=（2﹣x）ex，t′=（1﹣x）ex，在（﹣∞，1）上單調(diào)遞增，（1，2）上單調(diào)遞減，∵關(guān)于x方程f（x）=g（x）有且僅有6個(gè)不等的實(shí)數(shù)解，∴t∈（0，e），令y=t2﹣2at+a，則，∴1＜a＜．故選D．10.4張卡片上分別寫有數(shù)字1，2，3，4，從這4張卡片中隨機(jī)有放回的抽取2張，則取出的2張卡片上的數(shù)字之差的絕對值為奇數(shù)的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】4張卡片上分別寫有數(shù)字1，2，3，4，從這4張卡片中隨機(jī)抽取2張，基本事件總數(shù)n==6，取出的2張卡片上的數(shù)字之差的絕對值為奇數(shù)的事件個(gè)數(shù)m，由此能求出取出的2張卡片上的數(shù)字之差的絕對值為奇數(shù)的概率．【解答】解：4張卡片上分別寫有數(shù)字1，2，3，4，從這4張卡片中隨機(jī)抽取2張，基本事件總數(shù)n==6，取出的2張卡片上的數(shù)字之差的絕對值為奇數(shù)的基本事件個(gè)數(shù)m==4，∴取出的2張卡片上的數(shù)字之差的絕對值為奇數(shù)的概率為=．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.楊輝三角形，又稱賈憲三角形、帕斯卡三角形，是二項(xiàng)式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列．在我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算術(shù)》一書中用三角形解釋二項(xiàng)和的乘方規(guī)律，稱之為“楊輝三角”，由楊輝三角可以得到展開式的二項(xiàng)式系數(shù)．根據(jù)相關(guān)知識可求得展開式中的的系數(shù)為參考答案：－80【分析】利用二項(xiàng)式定理展開式的通項(xiàng)公式求解.【詳解】的展開式的通項(xiàng)公式為，令，可得系數(shù)為.【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，求解二項(xiàng)式展開式特定項(xiàng)時(shí)，一般是利用通項(xiàng)公式求解.12.曲線與直線及所圍成的封閉圖形的面積為_______________。參考答案：略13.已知過原點(diǎn)的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，為橢圓的左焦點(diǎn)，且，則橢圓的離心率為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略14.已知等差數(shù)列{an}滿足a1+a5+a9=24，則log2（2a6﹣a7）=．參考答案：3【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)結(jié)合已知條件求得2a6﹣a7=a5=8，由此利用對數(shù)性質(zhì)能求出log2（2a6﹣a7）的值．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}滿足a1+a5+a9=24，∴a5=8，∴2a6﹣a7=2（a1+5d）﹣（a1+6d）=a1+4d=a5=8，∴l(xiāng)og2（2a6﹣a7）=log28=3．故答案為：3．【點(diǎn)評】本題考查對數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．15.在公差不為零的等差數(shù)列{an}中,a1=2,且a1,a3,a7依次成等比數(shù)列,那么數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn等于____________.參考答案：【分析】根據(jù)a1,a3,a7依次成等比數(shù)列,求出公差，即可求解.【詳解】在公差不為零的等差數(shù)列{an}中,a1=2,設(shè)公差為且a1,a3,a7依次成等比數(shù)列,即，，，所以，所以數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和.故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查等差數(shù)列基本量的計(jì)算，根據(jù)等比中項(xiàng)的關(guān)系列出方程解出公差，根據(jù)公式進(jìn)行數(shù)列求和.16.等差數(shù)列中，公差，，則_____________.參考答案：17.已知兩個(gè)圓錐有公共底面，且兩個(gè)圓錐的頂點(diǎn)和底面的圓周都在同一個(gè)球面上，若圓錐底面面積是這個(gè)球面面積的，則這兩個(gè)圓錐中，體積較小者的高與體積較大者的高的比值為

。參考答案：本題主要考查了球的表面積公式及球截面中有關(guān)三角形的運(yùn)算，有一定難度.設(shè)圓錐底面半徑及球半徑分別為r、R，兩圓錐的高分別為、，由題意可知,+=2R,，從而求得,,所以:=.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題意，得 2分解得 4分所以； 6分（Ⅱ）∵， 8分∴ 12分19.已知函數(shù)（Ⅰ）若，恒有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）若，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）由知，欲使，恒有成立，則需滿足……………4分所以實(shí)數(shù)的取值范圍為

………………５分（Ⅱ）由題意得……………6分使得成立

即有

……………8分又可等價(jià)轉(zhuǎn)化為或或所以實(shí)數(shù)的取值范圍為

……………10分20.已知無窮數(shù)列{an}，滿足an+2=|an+1﹣an|，n∈N*；（1）若a1=1，a2=2，求數(shù)列前10項(xiàng)和；（2）若a1=1，a2=x，x∈Z，且數(shù)列{an}前2017項(xiàng)中有100項(xiàng)是0，求x的可能值；（3）求證：在數(shù)列{an}中，存在k∈N*，使得0≤ak＜1．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．【分析】（1）由條件分別計(jì)算前10項(xiàng)，即可得到所求和；（2）討論x=1，2，3，…，計(jì)算得到數(shù)列進(jìn)入循環(huán)，求得數(shù)列中0的個(gè)數(shù)，即可得到所求值；（3）運(yùn)用反證法證明，結(jié)合條件及無窮數(shù)列的概念，即可得證．【解答】解：（1）數(shù)列{an}，滿足an+2=|an+1﹣an|，n∈N*；a1=1，a2=2，則a3=1，a4=1，a5=0，a6=1，a7=1，a8=0，a9=a10=1．∴數(shù)列前10項(xiàng)和S10=1+2+6=9．（2）當(dāng)x=1時(shí)，數(shù)列數(shù)列{an}的各項(xiàng)為1，1，0，1，1，0，1，1，0，1，1，0…所以在前2017項(xiàng)中恰好含有672項(xiàng)為0；當(dāng)x=2時(shí)，數(shù)列數(shù)列{an}的各項(xiàng)為1，2，1，1，0，1，1，0，1，1，0…所以在前2017項(xiàng)中恰好含有671項(xiàng)為0；當(dāng)x=3時(shí)，數(shù)列數(shù)列{an}的各項(xiàng)為1，3，2，1，1，0，1，1，0，1，1，0…所以在前2017項(xiàng)中恰好含有671項(xiàng)為0；當(dāng)x=4時(shí)，數(shù)列數(shù)列{an}的各項(xiàng)為1，4，3，1，2，1，1，0，1，1，0，…所以在前2017項(xiàng)中恰好含有670項(xiàng)；當(dāng)x=5時(shí)，數(shù)列數(shù)列{an}的各項(xiàng)為1，5，4，1，3，2，1，1，0，1，1，0…所以在前2017項(xiàng)中恰好含有670項(xiàng)為0；…由上面可以得到當(dāng)x=1144或x=1145時(shí)，在前2017項(xiàng)中恰好含有100項(xiàng)為0；當(dāng)x=﹣1141或x=﹣1140時(shí)，在前2017項(xiàng)中恰好含有100項(xiàng)為0；（3）證明：假設(shè)數(shù)列{an}中不存在ak（k∈N*），使得0≤ak＜1，則ak＜0或ak≥1（k=1，2，3，…）．由無窮數(shù)列{an}，滿足an+2=|an+1﹣an|，n∈N*，可得ak≥1，由于無窮數(shù)列{an}，對于給定的a1，a2，總可以相減后得到0，故假設(shè)不成立．在數(shù)列{an}中，存在k∈N*，使得0≤ak＜1．21.（本小題滿分12分）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，

滿足b2＋c2＝bc＋a2．（1）求角A的大??；（2）已知等差數(shù)列{an}的公差不為零，若a1cosA＝1，且a2，a4，a8成等比數(shù)列，求的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：

【知識點(diǎn)】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的性質(zhì)；余弦定理．C8D3D4（2）根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)先求出公差，進(jìn)而得到其通項(xiàng)公式，再