河北省衡水市深州穆村鄉(xiāng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

河北省衡水市深州穆村鄉(xiāng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知=,,則為（

）A

B

C

D

參考答案：A

2.若函數(shù)在區(qū)間(2,+∞)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．(－∞,4]

B．

C．

D．參考答案：C設(shè)g（x）＝x2﹣ax+1，則要使f（x）＝ln（x2﹣ax+1）在區(qū)間（2，+∞）上單調(diào)遞增，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可得：滿足，即，得a，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是，

3.下圖給出4個(gè)冪函數(shù)的圖象，則圖象與函數(shù)的大致對(duì)應(yīng)是(

)A．①，②y=x2，③，④y=x﹣1B．①y=x3，②y=x2，③，④y=x﹣1C．①y=x2，②y=x3，③，④y=x﹣1D．①，②，③y=x2，④y=x﹣1參考答案：B【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)圖象及其與指數(shù)的關(guān)系．【專題】綜合題．【分析】通過(guò)②的圖象的對(duì)稱性判斷出②對(duì)應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)；①對(duì)應(yīng)的冪指數(shù)大于1，通過(guò)排除法得到選項(xiàng)．【解答】解：②的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，②應(yīng)為偶函數(shù)，故排除選項(xiàng)C，D①由圖象知，在第一象限內(nèi)，圖象下凸，遞增的較快，所以冪函數(shù)的指數(shù)大于1，故排除A故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查冪函數(shù)的性質(zhì)、考查冪函數(shù)的圖象取決于冪指數(shù)．4.設(shè)集合P={m|﹣1＜m≤0}，Q={m|mx2+4mx﹣4＜0對(duì)任意x恒成立}，則P與Q的關(guān)系是（）A．P?Q B．Q?P C．P=Q D．P∩Q=?參考答案：C【考點(diǎn)】集合的表示法．【分析】首先化簡(jiǎn)集合Q，mx2+4mx﹣4＜0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，則分兩種情況：①m=0時(shí)，易知結(jié)論是否成立②m＜0時(shí)mx2+4mx﹣4=0無(wú)根，則由△＜0求得m的范圍．【解答】解：Q={m∈R|mx2+4mx﹣4＜0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立}，對(duì)m分類：①m=0時(shí)，﹣4＜0恒成立；②m＜0時(shí)，需△=（4m）2﹣4×m×（﹣4）＜0，解得﹣1＜m＜0．綜合①②知m≤0，所以Q={m∈R|﹣1＜m≤0}．因?yàn)镻={m|﹣1＜m≤0}，所以P=Q．故選：C．5.等于(

)A B C D 參考答案：A略6.擲一顆質(zhì)地均勻的骰子，觀察所得的點(diǎn)數(shù)a，設(shè)事件A=“a為3”，B=“a為4”，C=“a為奇數(shù)”，則下列結(jié)論正確是（）A．A與B為互斥事件 B．A與B為對(duì)立事件C．A與C為對(duì)立事件 D．A與C為互斥事件參考答案：A【考點(diǎn)】C4：互斥事件與對(duì)立事件．【分析】觀察所給的三個(gè)事件，A與B是互斥事件，B與C是互斥事件，這里沒(méi)有對(duì)立事件，A事件包含在C事件里，得到結(jié)論．【解答】解：∵設(shè)事件A=“a為3”，B=“a為4”，C=“a為奇數(shù)”，∴A與B是互斥事件，B與C是互斥事件，這里沒(méi)有對(duì)立事件，A事件包含在C事件里，故選：A．7.設(shè)f（x）=，則f（﹣6）+f（log212）的值為（）A．8 B．9 C．10 D．12參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由已知得f（﹣6）=1+log28=4，f（log212）=÷2=6，由此能求出f（﹣6）+f（log212）．【解答】解：∵f（x）=，∴f（﹣6）=1+log28=4，f（log212）=÷2=6，∴f（﹣6）+f（log212）=4+6=10．故選：C．8.設(shè)Sn表示等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知，那么等于（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)；85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】先根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式由可得a1與d的關(guān)系，再代入到即可求得答案．【解答】解：根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式得到=∴a1=3d==故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式．屬基礎(chǔ)題．9.sin135°=（）A．1 B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】GI：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值求解即可．【解答】解：sin135°=sin45°=．故選：C．10.已知a=cos17°cos23°﹣sin17°sin23°，b=2cos225°﹣1，c=，則a，b，c的大小關(guān)系（）A．b＞a＞c B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．a(chǎn)＞c＞b參考答案：C【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的余弦函數(shù)．【分析】利用兩角差的余弦函數(shù)公式，二倍角的余弦函數(shù)公式，特殊角的三角函數(shù)值及余弦函數(shù)的單調(diào)性即可得解．【解答】解：∵a=cos17°cos23°﹣sin17°sin23°=cos（17°+23°）=cos40°，b=2cos225°﹣1=cos50°．c==cos30°，由于cosx在（0°，90°）單調(diào)遞減，可得cos30°＞cos40°＞cos50°．∴b＜a＜c．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了兩角差的余弦函數(shù)公式，二倍角的余弦函數(shù)公式，特殊角的三角函數(shù)值及余弦函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間

.參考答案：(2,5)12.在平行四邊形ABCD中，若，則向量的坐標(biāo)為__________．參考答案：(1,2)【分析】根據(jù)向量加法的平行四邊形法則可知，可求的坐標(biāo).【詳解】平行四邊形中，..故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查向量加法的平行四邊形法則，屬于基礎(chǔ)題.13.九連環(huán)是我國(guó)從古至今廣泛流傳的一種益智游戲，它用九個(gè)圓環(huán)相連成串，以解開為勝.據(jù)明代楊慎《丹鉛總錄》記載：“兩環(huán)互相貫為一，得其關(guān)捩，解之為二，又合面為一”.在某種玩法中，用an表示解下個(gè)圓環(huán)所需的移動(dòng)最少次數(shù)，{an}滿足，且，則解下4個(gè)環(huán)所需的最少移動(dòng)次數(shù)為_____.參考答案：7【分析】利用的通項(xiàng)公式，依次求出，從而得到，即可得到答案?！驹斀狻坑捎诒硎窘庀聜€(gè)圓環(huán)所需的移動(dòng)最少次數(shù)，滿足，且所以，，故，所以解下4個(gè)環(huán)所需的最少移動(dòng)次數(shù)為7故答案7.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的遞推公式，屬于基礎(chǔ)題。14.（5分）已知P為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，則△APB的面積與△APC的面積之比為

．參考答案：1：2考點(diǎn)： 三角形的面積公式．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 如圖所示，過(guò)點(diǎn)P分別作EP∥AC，F(xiàn)P∥AB．由平行四邊形AEPF可得S△APE=S△APF．由于滿足，可得，，即可得出．解答： 如圖所示，過(guò)點(diǎn)P分別作EP∥AC，F(xiàn)P∥AB．由平行四邊形AEPF可得S△APE=S△APF．∵滿足，∴，，∴△APB的面積與△APC的面積之比為為1：2．故答案為：1：2．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、向量的平行四邊形法則、三角形面積之比，屬于基礎(chǔ)題．15.若，，，，則=

．參考答案：【考點(diǎn)】角的變換、收縮變換；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】根據(jù)條件確定角的范圍，利用平方關(guān)系求出相應(yīng)角的正弦，根據(jù)=，可求的值．【解答】解：∵∴∵，∴，∴===故答案為：16.（3分）向量=（n，1）與=（9，n）共線，則n=

．參考答案：±3考點(diǎn)： 平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 由題意可得存在實(shí)數(shù)λ使=λ，即，解方程組可得．解答： ∵向量=（n，1）與=（9，n）共線，∴存在實(shí)數(shù)λ使=λ，即（n，1）=λ（9，n），∴，解得n=±3故答案為：±3點(diǎn)評(píng)： 本題考查平面向量的共線，屬基礎(chǔ)題．17.設(shè)奇函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇﹣5，5]，若當(dāng)x∈[0，5]時(shí)，f（x）的圖象如圖，則不等式f（x）＜0的解集是

．參考答案：{x|﹣2＜x＜0或2＜x≤5}【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的圖象．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】由奇函數(shù)圖象的特征畫出此抽象函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象解題．【解答】解：由奇函數(shù)圖象的特征可得f（x）在[﹣5，5]上的圖象．由圖象可解出結(jié)果．故答案為{x|﹣2＜x＜0或2＜x≤5}．【點(diǎn)評(píng)】本題是數(shù)形結(jié)合思想運(yùn)用的典范，解題要特別注意圖中的細(xì)節(jié)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（10分）設(shè)為集合的子集，它具有下列性質(zhì)：中任何兩個(gè)不同元素之和不被整除，那么中的元素最多可能有多少個(gè)？參考答案：及19.已知△ABC的一條內(nèi)角平分線AD的方程為，其中，．（1）求頂點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）求△ABC的面積．參考答案：解：（1）由題意可得，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在直線上，則有解得，，即，由和，得直線的方程為，由得頂點(diǎn)的坐標(biāo)為．（2），到直線：的距離，故的面積為．

20.已知二次函數(shù)滿足．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若在上有最小值，最大值，求a的取值范圍．參考答案：解（Ⅰ）設(shè)，則

解之得：（Ⅱ）根據(jù)題意：

解之得：

略21.如圖，矩形ABCD中，平面，，為上的點(diǎn)，且，.(Ⅰ）求證：平面平面；(Ⅱ）求證：平面平面；(Ⅲ）求三棱錐的體積.

參考答案：（Ⅰ）證明：∵AD平面ABE，AD//BC∴BC平面ABE，則AEBC.又∵BF平面ACE，則AEBF.∴AE平面BCE.(Ⅱ）證明：依題意可知：G是AC