山西省太原市金河中學(xué)2022高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

山西省太原市金河中學(xué)2022高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知圓：+=1，圓與圓關(guān)于直線對稱，則圓的方程為（

）A．+=1

B．+=1C．+=1

D．+=1[參考答案：B2.直線y=kx+3與圓（x﹣2）2+（y﹣3）2=4相交于M，N兩點，若，則k的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】JE：直線和圓的方程的應(yīng)用．【分析】直線與圓相交，有兩個公共點，設(shè)弦長為L，弦心距為d，半徑為r，則可構(gòu)建直角三角形，從而將問題仍然轉(zhuǎn)化為點線距離問題．【解答】解：圓（x﹣2）2+（y﹣3）2=4的圓心為（2，3），半徑等于2，圓心到直線y=kx+3的距離等于d=由弦長公式得MN=2≥2，∴≤1，解得，故選B．3.下列四個條件中，是的必要不充分條件的是(A)

(B)(C)為雙曲線，

(D)，參考答案：C略4.若對任意的，函數(shù)滿足，且，則（

）

A.1

B.-1

C.2012

D.-2012參考答案：C由，得，即，所以，即函數(shù)的周期是2.所以令得，，即，又，所以，選C.5.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，點和圓的圓心的距離為(

)A.

B.2

C.

D.參考答案：A6.設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z=3x﹣4y的最大值為（）A．﹣8 B．﹣6 C．﹣9 D．6參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（），化目標(biāo)函數(shù)z=3x﹣4y，化為y=，由圖可知，當(dāng)直線y=過A時，直線在y軸上的截距最小，z有最大值為﹣6．故選：B．【點評】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．7.函數(shù)（e是自然對數(shù)的底數(shù)）的部分圖象大致是（）A．B．C．D．

參考答案：C考點:函數(shù)的圖象．專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析:利用排除法，先判斷函數(shù)的奇偶性，再根據(jù)函數(shù)的值域即可判斷．解：∵f（﹣x）==f（x），∴函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，排除A，B，∵＞0，故排除D，故選：C．點評:本題考查了圖象的識別，根據(jù)函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的值域，是常用的方法，屬于基礎(chǔ)題．

8.在中，，若，則(

)

A． B． C． D．【知識點】向量的數(shù)量積

F3參考答案：Ｄ解析：由題意可得：，，由同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可得：所以，故選擇Ｄ.【思路點撥】根據(jù)已知可得，，進而得到，即可得到三角形面積.9.若6＜a＜10，≤b≤2a，c=a+b，那么c的取值范圍是(

)A．9≤c≤18 B．15＜c＜30 C．9≤c≤30 D．9＜c＜30參考答案：D【考點】不等式的基本性質(zhì)．【專題】對應(yīng)思想；綜合法；不等式．【分析】由c=a+b，≤b≤2a，得≤c≤3a，然后根據(jù)a的取值范圍得出答案．【解答】解：∵≤b≤2a，∴≤a+b≤3a即≤c≤3a∵6＜a＜10，∴9＜c＜30．故選D．【點評】本題考查了基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．10.設(shè)a為正數(shù)，f(x)=－x3+6ax2－a2，若f(x)在區(qū)間(0,3a)不大于0，則a的取值范圍是（

）A.(0,]

B.(0,)

C.(,+∞)

D.[,+∞)參考答案：A當(dāng)時，，∴在上單調(diào)遞增．因此，解得．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等比數(shù)列{an}前n項和為Sn，且S3=8，S6=9，則公比q=．參考答案：

【考點】等比數(shù)列的通項公式．【分析】利用等比數(shù)列前n項和公式直接求解．【解答】解：∵等比數(shù)列{an}前n項和為Sn，且S3=8，S6=9，∴依題意，==1+q3=，解得q=．故答案為：．【點評】本題考查等比數(shù)列的公比的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．12.在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象和直線y=的交點的個數(shù)是

．參考答案：2【考點】H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】令y=sin（x+）=，求出在x∈[0，2π）內(nèi)的x值即可．【解答】解：令y=sin（x+）=，解得x+=+2kπ，或x+=+2kπ，k∈Z；即x=﹣+2kπ，或x=+2kπ，k∈Z；∴同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y的圖象和直線y=在x∈[0，2π）內(nèi)的交點為（，）和（，），共2個．故答案為：2．【點評】本題考查了正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．13.已知函數(shù)，則函數(shù)的所有零點所構(gòu)成的集合為___________.參考答案：令，由，得或，再由，解得，；由解得，即函數(shù)的所有零點所構(gòu)成的集合為．14.已知點為所在平面上的一點，且，其中為實數(shù)，若點落在的內(nèi)部，則的取值范圍是_____________.參考答案：略15.已知集合M是滿足下列條件的函數(shù)的全體：（1）既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；（2）函數(shù)有零點．那么在下列函數(shù)中：①；

②；③；

④；屬于集合M的有

．（寫出所有符合條件的函數(shù)序號）

參考答案：②、④略16.設(shè)雙曲線的漸近線為：，則其離心率為

.參考答案：17.曲線在點處的切線方程為________________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.2019年是扶貧的關(guān)鍵年，作為產(chǎn)業(yè)扶貧的電商扶貧將會迎來更多的政策或扶持．京東、阿里、拼多多、抖音、蘇寧等互聯(lián)網(wǎng)公司都紛紛加入電商扶貧．城鄉(xiāng)各地區(qū)都展開農(nóng)村電商培訓(xùn)，如對電商團隊、物流企業(yè)、返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)群體、普通農(nóng)戶等進行培訓(xùn)．某部門組織A、B兩個調(diào)查小組在開展電商培訓(xùn)之前先進行問卷調(diào)查，從獲取的有效問卷中，針對25至55歲的人群，接比例隨機抽取400份，進行數(shù)據(jù)統(tǒng)計，具體情況如下表：

A組統(tǒng)計結(jié)果B組統(tǒng)計結(jié)果

參加電商培訓(xùn)不參加電商培訓(xùn)參加電商培訓(xùn)不參加電商培訓(xùn)[25,35)50254520[35,45)35433032[45,55)20602020

（1）先用分層抽樣的方法從400人中按“年齡是否達到45歲”抽出一個容量為80的樣本，將“年齡達到45歲”的被抽個體分配到“參加電商培訓(xùn)”和“不參加電商培訓(xùn)”中去。①這80人中“年齡達到45歲且參加電商培訓(xùn)”的人數(shù)；②調(diào)查組從所抽取的“年齡達到45歲且參加電商培訓(xùn)”的人員中抽取3人，安排進入抖音公司參觀學(xué)習(xí)，求這3人恰好是A組的人數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）從統(tǒng)計數(shù)據(jù)可直觀得出“參加電商培訓(xùn)與年齡（記作m歲）有關(guān)”的結(jié)論．請列出2×2列聯(lián)表，用獨立性檢驗的方法，通過比較的觀測值的大小，判斷年齡取35歲還是45歲時犯錯誤的概率哪一個更??？（參考公式：，其中）參考答案：（1）8（2）①見解析②【分析】（1）①由分層抽樣可得；②“參加培訓(xùn)年齡達到45歲”的A組4人，B組4人，可得分布列和期望；（2）分別做出35歲和45歲的列聯(lián)表，根據(jù)公式計算兩者的概率k，比較概率大小，即可得出結(jié)論?！驹斀狻拷猓海?）①.400人中抽取80人，其中年齡達到45歲且參加培訓(xùn)的有人，②.抽取的A組人年齡達到45歲參加培訓(xùn)的有4人，所以抽取的3人中A組人數(shù)X的可能取值為0，1，2，3，，，所以X的分布列為：X0123P

（2）按年齡是否達到35歲，整理數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表：

參加電商培訓(xùn)不參加電商培訓(xùn)合計未達到35歲9545140達到35歲105155260合計200200400

所以時，的觀測值按年齡是否達到45歲，整理數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表：

參加電商培訓(xùn)不參加電商培訓(xùn)合計未達到45歲160120280達到45歲4080120合計200200400

所以時，的觀測值因為，欲使犯錯誤的概率盡可能小，?。军c睛】此題考查運用概率和數(shù)理統(tǒng)計知識解決實際問題的能力，覆蓋了大量的知識點，是一道很好的綜合題。19.已知函數(shù)．（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）當(dāng)時，求函數(shù)的最大值及相應(yīng)的的值．參考答案：解：（Ⅰ）因為，

所以，故的最小正周期為.

（Ⅱ）因為，

所以．

所以當(dāng)，即時，有最大值.略20.如圖，為圓的直徑，點、在圓上，矩形所在的平面和圓所在的平面互相垂直，且，.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求三棱錐的體積；（III）求二面角的大小.參考答案：（Ⅰ）證明：平面平面，,平面平面，平面，

∵AF在平面內(nèi)，∴，……………3分又為圓的直徑，∴，

∴平面.

…………

6分（Ⅱ）解：由（1）知即，∴三棱錐的高是，∴,………8分連結(jié)、，可知∴為正三角形，∴正的高是，………10分∴，……10分（III）求二面角的大小為.略21.（本小題13分）已知函數(shù).

（Ⅰ）求函數(shù)圖象的對稱軸方程；

（Ⅱ）求的單調(diào)增區(qū)間；

（Ⅲ）當(dāng)時,求函數(shù)的最大值,最小值.參考答案：

（I）.

…3分

令.

∴函數(shù)圖象的對稱軸方程是

……5分

（II）

故的單調(diào)增區(qū)間為

…8分

(III),

……10分

.

……

11分

當(dāng)時,函數(shù),最小值為.13分

略22.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，．（1）求角C的大??；（2）若△ABC的外接圓直徑為1，求a2+b2的取值范圍．參考答案：【考點】余弦定理；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【專題】解三角形．【分析】（1）在△ABC中，由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系以及兩角和差的正弦公式化簡可得sin（C﹣A）=sin（B﹣C）．故有C﹣A=B﹣C，或者C﹣A=π﹣（B﹣C）（不成立，舍去），即2C=A+B，由此求得C的值．（2）由于C=，設(shè)A=+α，B=﹣α，﹣＜α＜，由正弦定理可得a2+b2=sin2A+sin2B=1+cos2α．由﹣＜2α＜，根據(jù)余弦函數(shù)的定義域和值域求得a2+b2的取值范圍．【解答】解：（1）在△ABC中，∵，∴=，化簡可得sinCcosA﹣cosCsinA=sinBcosC﹣cosBsinC，即sin（C﹣A）=sin（B﹣C）．∴C﹣A=B﹣C，或者C﹣A=π﹣（B﹣C）（不成立，舍去），即2C=A+B