上海市南匯區(qū)吳迅中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

上海市南匯區(qū)吳迅中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△中，，則角等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.一個(gè)圓形紙片，圓心為O，F(xiàn)為圓內(nèi)的一定點(diǎn)，M是圓周上一動(dòng)點(diǎn)，把紙片折疊使M與F重合，然后抹平紙片，折痕為CD，設(shè)CD與OM交于P，則P的軌跡是A．橢圓

B．雙曲線

C．拋物線

D．圓參考答案：A3.若，則A∩B=（

）A.{0,1,2,3} B.{1,2} C.{0,1,2,4} D.{1,2,4}參考答案：B【分析】求解出集合，根據(jù)交集定義得到結(jié)果.【詳解】

本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查集合運(yùn)算中的交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.4.已知函數(shù)在上的最大值是3，那么等于A．

B．

C．

D．參考答案：C5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的k的值是（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：C【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】根據(jù)所給數(shù)值判定是否滿足判斷框中的條件，然后執(zhí)行循環(huán)語句，一旦滿足條件就退出循環(huán)，輸出結(jié)果．【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得：k=1，s=1，第1次執(zhí)行循環(huán)體，s=1，不滿足條件s＞15，第2次執(zhí)行循環(huán)體，k=2，s=2，不滿足條件s＞15，第3次執(zhí)行循環(huán)體，k=3，s=6，不滿足條件s＞15，第4次執(zhí)行循環(huán)體，k=4；s=15，不滿足條件s＞15，第5次執(zhí)行循環(huán)體，k=5；s=31，滿足條件s＞31，退出循環(huán)，此時(shí)k=5．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題給出程序框圖，要我們求出最后輸出值，著重考查了算法語句的理解和循環(huán)結(jié)構(gòu)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S值是（

）A．－1

B．

C．

D．4參考答案：D7.拋擲一枚骰子，記事件A為“落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)”，事件B為“落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)”，事件C為“落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)”，事件D為“落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)是6或4”，則下列各對(duì)事件是互斥事件但不是對(duì)立事件的是（）A.A與B

B.B與C

C.A與D

D.C與D參考答案：C8.已知冪函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)(x1<x2)是函數(shù)圖象上的任意不同兩點(diǎn)，給出以下結(jié)論：①x1f(x1)>x2f(x2)；②x1f(x2)<x2f(x1)；③.其中正確結(jié)論的序號(hào)是()A．①② B．①③

C．②④ D．②③參考答案：D略9.雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離為（

）A．2

B．2

C．

D．1參考答案：A10.古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1、3、6、10、15、…這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，而把1、4、9、16、25、…這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”．從如圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個(gè)大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個(gè)相鄰“三角形數(shù)”之和，下列等式中，符合這一規(guī)律的是（）A．16=3+13 B．25=9+16 C．36=10+26 D．49=21+28參考答案：D【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】題目中“三角形數(shù)”的規(guī)律為1、3、6、10、15、21…“正方形數(shù)”的規(guī)律為1、4、9、16、25…，根據(jù)題目已知條件：從圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個(gè)大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個(gè)相鄰“三角形數(shù)”之和．可得出最后結(jié)果．【解答】解：這些三角形數(shù)的規(guī)律是1，3，6，10，15，21，28，36，45，55，且正方形數(shù)是這串?dāng)?shù)中相鄰兩數(shù)之和，很容易看到：恰有21+28=49．故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一項(xiàng)“過關(guān)游戲”的規(guī)則規(guī)定：在第n關(guān)要拋一顆骰子n次，如果這n次拋擲所出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和大于，則算過關(guān)。則連過前3關(guān)的概率為_________.參考答案：

解析：由于骰子是均勻正方體，所以拋擲后各點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)的可能性是相等的．設(shè)事件An為“第n次過關(guān)失敗”，則對(duì)立事件Bn為“第n次過關(guān)成功”第n次游戲中，基本事件總數(shù)為6n

第1關(guān)：事件Al所含基本事件數(shù)為2(即出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)1和2兩種情況)．所以過此關(guān)的概率為P(B1)=1－

P(A1)=；

第2關(guān)：事件A2所含基本事件數(shù)為方程x+y=a當(dāng)a分別取2、3、4時(shí)的正整數(shù)解組數(shù)之和，即6個(gè)．所以過此關(guān)概率為P(B2)=1－P(A2)=；

第3關(guān)：事件A3所含基本事件數(shù)為方程x+y+z=a當(dāng)a分別取3、4、5、6、7、8時(shí)的正整數(shù)解組數(shù)之和，即56個(gè)．所以過此關(guān)概率為P(B3)=1－P(A3)=；

故連過三關(guān)的概率為P(B1)×P(B2)×P(B3)=12.若連續(xù)且不恒等于的零的函數(shù)滿足，試寫出一個(gè)符合題意的函數(shù)參考答案：當(dāng)中實(shí)數(shù)為常數(shù)．逆用就可以得到答案的．當(dāng)然，該問題可以給出多個(gè)答案的，如：，等．13.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)P在雙曲線的右支上，且|PF1|＝4|PF2|，則雙曲線離心率e的最大值為________．參考答案：14.橢圓的焦點(diǎn)為、，為橢圓上的一點(diǎn)，，則△F1PF2的面積為

．參考答案：4【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，由于∠F1PF2=90°，根據(jù)勾股定理與橢圓的定義可得m+n=2a=6，m2+n2=（2c）2=20，解出mn即可【解答】解：設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，∵∠F1PF2=90°，根據(jù)勾股定理與橢圓的定義可得m+n=2a=6，m2+n2=（2c）2=20，解出mn=8，△F1PF2的面積為mn=4．故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了焦點(diǎn)三角形的面積，要充分利用定義和平面幾何的知識(shí)．屬于基礎(chǔ)題．15.已知集合A={x|x﹣2＜3}，B={x|2x﹣3＜3x﹣2}，則A∩B=

．參考答案：{x|﹣1＜x＜5}【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】分別求出集合A和B，由此能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x|x﹣2＜3}={x|x＜5}，B={x|2x﹣3＜3x﹣2}={x|x＞﹣1}，∴A∩B={x|﹣1＜x＜5}．故答案為：{x|﹣1＜x＜5}．16.經(jīng)過兩點(diǎn)與的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為______________.參考答案：略17.（本小題滿分13分）半徑為10cm的球被兩個(gè)平行平面所截，兩個(gè)截面圓的面積分別為36πcm2，64πcm2，求這兩個(gè)平行平面的距離．參考答案：解：設(shè)兩個(gè)截面圓的半徑分別為r1、r2，球心O到截面的距離分別為d1、d2，球的半徑為R.由πr＝36π，得r＝36，由πr＝64π，得r＝64.……（5分）如圖(甲)所示，當(dāng)球的球心在兩個(gè)平行平面的外側(cè)時(shí)，這兩個(gè)平面間的距離為球心與兩個(gè)截面圓的距離之差，如圖(乙)所示，當(dāng)球的球心在兩個(gè)平行平面之間時(shí)，這兩個(gè)平面間的距離為球心與兩個(gè)截面圓的距離之和略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）選修4－5：不等式選講已知(是常數(shù)，∈R)（1）當(dāng)時(shí)求不等式的解集；（2）如果函數(shù)恰有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求的取值范圍．參考答案：（1）；（2）提示：可得（-2,2）。19.已知函數(shù).(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)設(shè)，是曲線上的任意一點(diǎn)，過M作x軸的垂線，垂足為，當(dāng)時(shí)，求面積的最大值.參考答案：(1)(2)54【分析】（1）利用函數(shù)解析式求得切點(diǎn)坐標(biāo)、利用導(dǎo)數(shù)求得切線斜率，根據(jù)直線點(diǎn)斜式寫出切線方程；（2）將所求面積表示為關(guān)于的函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性，從而可確定取最大值的點(diǎn)，代入函數(shù)關(guān)系式求得最大值.【詳解】（1）由題意知：

又曲線在點(diǎn)的切線方程為：即：（2）由題意得：則：設(shè)，則令且

當(dāng)，，的變化情況如下表：↗極大值↘

由函數(shù)單調(diào)性可知，極大值即為其最大值當(dāng)時(shí)，即面積的最大值為【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解在某點(diǎn)處的切線方程、利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值問題，關(guān)鍵是能夠?qū)⑺竺娣e表示為關(guān)于變量的函數(shù).20.（本題滿分12分）如圖等腰梯形ABCD的兩底分別為AB=10，CD=4，兩腰AD=CB=5，動(dòng)點(diǎn)P由B點(diǎn)沿折線BCDA向A運(yùn)動(dòng)，設(shè)P點(diǎn)所經(jīng)過的路程為x，三角形ABP的面積為S.（1）求函數(shù)S=f(x)的解析式；（2）試確定點(diǎn)P的位置，使△ABP的面積S最大.參考答案：（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，f（x）=4x為增函數(shù)，所以，當(dāng)x=5時(shí)，取得最大值20．當(dāng)x∈（5，9]時(shí)，f（x）=20，最大值為20．當(dāng)x∈（9，14]時(shí)，f（x）=56-4x為減函數(shù)，無最大值．綜上可知：當(dāng)P點(diǎn)在CD上時(shí)，△ABP的面積S最大為20．

21.設(shè)（2x﹣1）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4（1）求a2的值（2）求（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3）2的值．參考答案：【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）對(duì)（2x﹣1）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，兩次求導(dǎo)可得：48（2x﹣1）2=2a2+6a3x+12，令x=0，可得a2．（2）對(duì)（2x﹣1）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，分別令x=1，x=﹣1，可得：a0+a1+a2+a3+a4=1，a0﹣a1+a2﹣a3+a4=34，代入（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3）2=（a0+a1+a2+a3+a4）（a0﹣a1+a2﹣a3+a4）即可得出．【解答】解：（1）對(duì)（2x﹣1）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，兩次求導(dǎo)可得：48（2x﹣1）2=2a2+6a3x+12，令x=0，可得a2=24．（2）對(duì)（2x﹣1）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，分別令x=1，x=﹣1，可得：a0+a1+a2+a3+a4=1，a0﹣a1+a2﹣a3+a4=34，∴（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3）2=（a0+a1+a2+a3+a4）（a0﹣a1+a2﹣a3+a4）=34=81．22.已知函數(shù)f（x）=xlnx，g（x）=-x2+ax-3．（1）求函數(shù)f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；（2）對(duì)一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．（3）探討函數(shù)F（x）=lnx-+是否存在零點(diǎn)？若存在，求出函數(shù)F（x）的零點(diǎn)，若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：(1)；(2)；(3)函數(shù)無零點(diǎn).試題分析：（1）求導(dǎo)，由導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，從而求得最小值；（2）將原問題轉(zhuǎn)化為，再記，從而轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題；（3）原問題可轉(zhuǎn)化為）是否有解，只需不等號(hào)左邊的最小值與右邊函數(shù)的最大值進(jìn)行比較即可。試題解析：（1），由得，由得，∴函數(shù)上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)，，∴.當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，，∴（2）原問題可化為，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)