上海市寶山區(qū)長江第二中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

上海市寶山區(qū)長江第二中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)a∈R，則a＞1是＜1的（）A．必要但不充分條件 B．充分但不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】不等關(guān)系與不等式；充要條件．【分析】根據(jù)由a＞1，一定能得到＜1．但當(dāng)＜1時，不能推出a＞1（如a=﹣1時），從而得到結(jié)論．【解答】解：由a＞1，一定能得到＜1．但當(dāng)＜1時，不能推出a＞1（如a=﹣1時），故a＞1是＜1的充分不必要條件，故選

B．2.在曲線y=x3上切線的斜率為3的點是(

) A．（0，0） B．（1，1） C．（﹣1，﹣1） D．（1，1）或（﹣1，﹣1）參考答案：D考點：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切點坐標(biāo)即可．解答： 解：曲線y=x3，可得y′=3x2，曲線y=x3上切線的斜率為3，可得3x2=3，解得x=±1，切點坐標(biāo)為：（1，1）或（﹣1，﹣1）．故選：D．點評：本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查計算能力．3.如果橢圓+=1的弦被點（4，2）平分，則這條弦所在的直線方程是（）A．x﹣2y=0 B．x+2y﹣4=0 C．2x+3y﹣12=0 D．x+2y﹣8=0參考答案：D【考點】橢圓的應(yīng)用；直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】設(shè)這條弦的兩端點為A（x1，y1），B（x2，y2），則，兩式相減再變形得，又由弦中點為（4，2），可得k=，由此可求出這條弦所在的直線方程．【解答】解：設(shè)這條弦的兩端點為A（x1，y1），B（x2，y2），斜率為k，則，兩式相減再變形得又弦中點為（4，2），故k=，故這條弦所在的直線方程y﹣2=（x﹣4），整理得x+2y﹣8=0；故選D．4.在中，則（

）A、

B.

C.

D.參考答案：A試題分析：,選A.考點：余弦定理【名師點睛】1．選用正弦定理或余弦定理的原則在解有關(guān)三角形的題目時，要有意識地考慮用哪個定理更適合，或是兩個定理都要用，要抓住能夠利用某個定理的信息．2．(1)運用余弦定理時，要注意整體思想的運用．(2)在已知三角形兩邊及其中一邊的對角，求該三角形的其它邊角的問題時，首先必須判斷是否有解，如果有解，是一解還是兩解，注意“大邊對大角”在判定中的應(yīng)用．5.（5分）O為坐標(biāo)原點，F(xiàn)為拋物線C：y2=4x的焦點，P為C上一點，若|PF|=4，則△POF的面積為（）A．2B．2C．2D．4參考答案：C【考點】：拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】：計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】：根據(jù)拋物線方程，算出焦點F坐標(biāo)為（）．設(shè)P（m，n），由拋物線的定義結(jié)合|PF|=4，算出m=3，從而得到n=，得到△POF的邊OF上的高等于2，最后根據(jù)三角形面積公式即可算出△POF的面積．解：∵拋物線C的方程為y2=4x∴2p=4，可得=，得焦點F（）設(shè)P（m，n）根據(jù)拋物線的定義，得|PF|=m+=4，即m+=4，解得m=3∵點P在拋物線C上，得n2=4×3=24∴n==∵|OF|=∴△POF的面積為S=|OF|×|n|==2故選：C【點評】：本題給出拋物線C：y2=4x上與焦點F的距離為4的點P，求△POF的面積．著重考查了三角形的面積公式、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題．6.已知三次函數(shù)在上是增函數(shù)，則的取值范圍為（）Ａ．或

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．以上皆不正確參考答案：D7.函數(shù)（其中，）的部分圖象如圖所示、將函數(shù)f(x)的圖象向左平移個單位長度，得到的圖象，則下列說法正確的是（

）A.函數(shù)g(x)為奇函數(shù)B.函數(shù)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為C.函數(shù)g(x)為偶函數(shù)D.函數(shù)g(x)的圖象的對稱軸為直線參考答案：B【分析】本題首先可以根據(jù)題目所給出的圖像得出函數(shù)f(x)的解析式，然后根據(jù)三角函數(shù)平移的相關(guān)性質(zhì)以及函數(shù)f(x)的解析式得出函數(shù)g(x)的解析式，最后通過函數(shù)g(x)的解析式求出函數(shù)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間，即可得出結(jié)果?！驹斀狻坑珊瘮?shù)的圖像可知函數(shù)的周期為、過點、最大值為3，所以,，，，，所以取時，函數(shù)的解析式為，將函數(shù)的圖像向左平移個單位長度得，當(dāng)時，即時，函數(shù)單調(diào)遞增，故選B?！军c睛】本題考查三角函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，主要考查三角函數(shù)圖像的相關(guān)性質(zhì)以及三角函數(shù)圖像的變換，函數(shù)向左平移個單位所得到的函數(shù)，考查推理論證能力，是中檔題。

8.已知a為常數(shù)，函數(shù)f（x）=x（lnx﹣ax）有兩個極值點x1，x2（x1＜x2），則a的取值范圍是（）A．（0，） B．（0，1） C．（，1） D．（1，2）參考答案：A【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，求導(dǎo)，f′（x）=lnx+1﹣2ax．令g（x）=lnx+1﹣2ax，由于函數(shù)f（x）=x（lnx﹣ax）有兩個極值點?g（x）=0在區(qū)間（0，+∞）上有兩個實數(shù)根．對a分類討論，解得即可．【解答】解：f（x）=xlnx﹣ax2（x＞0），f′（x）=lnx+1﹣2ax，令g（x）=lnx+1﹣2ax，∵函數(shù)f（x）=x（lnx﹣ax）有兩個極值點，則g（x）=0在區(qū)間（0，+∞）上有兩個實數(shù)根，g′（x）=﹣2a=，當(dāng)a≤0時，g′（x）＞0，則函數(shù)g（x）在區(qū)間（0，+∞）單調(diào)遞增，因此g（x）=0在區(qū)間（0，+∞）上不可能有兩個實數(shù)根，應(yīng)舍去；當(dāng)a＞0時，令g′（x）=0，解得x=，令g′（x）＞0，解得0＜x＜，此時函數(shù)g（x）單調(diào)遞增；令g′（x）＜0，解得x＞，此時函數(shù)g（x）單調(diào)遞減．∴當(dāng)x=時，函數(shù)g（x）取得極大值．當(dāng)x趨近于0與x趨近于+∞時，g（x）→﹣∞，要使g（x）=0在區(qū)間（0，+∞）上有兩個實數(shù)根，則g（）=＞0，解得0＜a＜，∴實數(shù)a的取值范圍是（0，），故選：A．9.某種生產(chǎn)設(shè)備購買時費用為10萬元，每年的設(shè)備管理費用為9萬元，這種生產(chǎn)設(shè)備的維護(hù)費用：第一年2千元，第二年4千元，第三年6千元，依每年2千元的增量逐年遞增，則這套生產(chǎn)設(shè)備最多使用（

）年報廢最劃算。

Ａ．3Ｂ．5

Ｃ．7

Ｄ．10參考答案：D解析：設(shè)使用x年，年平均費用為y萬元，則y=

=，當(dāng)且僅當(dāng)x=10時等號成立。10.若函數(shù)在區(qū)間[1,2]內(nèi)是減函數(shù)，，則A. B. C. D.參考答案：C【分析】本題首先可以求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，然后根據(jù)“函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)”即可推出“導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)小于等于0”，最后即可通過計算得出結(jié)果。【詳解】，，因為函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)，所以導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)小于等于0，即，故選C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線的一個方向向量為，則直線的斜率為

參考答案：略12.若a、b、c成等比數(shù)列，a、x、b成等差數(shù)列，b、y、c成等差數(shù)列，則

參考答案：213.A=15，A=﹣A+5，最后A的值為．參考答案：﹣10考點：賦值語句．專題：計算題．分析：根據(jù)賦值語句的功能，要先計算表達(dá)式的值，再將值賦給賦值號前面的變量，根據(jù)已知中A=15，A=﹣A+5，代入計算后即可得到結(jié)果．解答：解：∵A=15，∴﹣A+5=﹣10故執(zhí)行A=﹣A+5后A的值為﹣10故答案為：﹣10點評：本題的考查的知識點是賦值語句，熟練掌握賦值語句的功能是解答本題的關(guān)鍵．14.設(shè)實數(shù)滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為

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．參考答案：615.對于直線l:y=k(x+1)與拋物線C:y2=4x,k=±1是直線l與拋物線C有唯一交點的

條件（填充要，充分不必要，必要不充分，既不充分又不必要）。參考答案：充分不必要16.若，則

．參考答案：6由題得，所以故填6.

17.拋物線C：y2=4x的交點為F，準(zhǔn)線為l，p為拋物線C上一點，且P在第一象限，PM⊥l交C于點M，線段MF為拋物線C交于點N，若PF的斜率為，則=．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】過N作l的垂線，垂足為Q，則|NF|=|NQ|，|PF|=|PM|，求出P的坐標(biāo)，可得cos∠MNQ=，即可得到．【解答】解：拋物線C：y2=4x的焦點為F（1，0），過N作l的垂線，垂足為Q，則|NF|=|NQ|，∵PF的斜率為，∴可得P（4，4）．∴M（﹣1，4），∴cos∠MFO=∴cos∠MNQ=∴=故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題10分）已知定點F(0，1)和直線,過定點F與直線相切的動圓的圓心為點C。(I)求動點C的軌跡方程；(II)過點F的直線交軌跡于兩點P、Q，交直線于點R，求最小值，并求此時的直線的方程．參考答案：19.已知拋物線

上橫坐標(biāo)為1的點到拋物線焦點的距離=2。(1)試求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若直線與拋物線相交所得的弦的中點為，試求直線的方程。參考答案：(1)因為，所以 (2)設(shè)直線與拋物線相交所得的弦為，，，則有

兩式相減并整理得：

由直線的點斜式得：所以直線的方程為：

點滿足，解得若，則由及解得，此時直線的方程為，過點若，則，直線的斜率，直線的斜率，得，所以直線過點，因此，直線必過軸上的點略20.先解答（1），再通過結(jié)構(gòu)類比解答（2）：（1）請用tanx表示，并寫出函數(shù)的最小正周期；（