上海市民辦風(fēng)范中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

上海市民辦風(fēng)范中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，那么f(－2)=

（

）

A．－4.627 B．4.627

C．－3.373 D．3.373參考答案：D2.在數(shù)列中，等于（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C3.設(shè)全集，集合，，則圖中陰影部分表示的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.在△ABC中，，BC邊上的高等于,則（）A. B. C. D.參考答案：C試題分析：設(shè),故選C.考點：解三角形.5.某人5次上班途中所花的時間(單位：分鐘)分別為x，y，10，11，9.已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，則｜x－y｜的值為(

).A.

1

B.

2

C.

3

D.

4參考答案：D略6.設(shè)

A.a<c<b

B.b<c<a

C.a<b<c

D.b<a<c參考答案：D7.設(shè)函數(shù)，其中均為非零的常數(shù)，若，則的值是（

）A.5 B.3 C.1 D.不確定參考答案：A【分析】化簡表達(dá)式，將所得結(jié)果代入的表達(dá)式中，由此求得的值.【詳解】由于，故，所以..【點睛】本小題主要考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.8.三個數(shù)之間的大小關(guān)系是（

）A． B.

C. D.參考答案：B9.

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D10.圓心角為1350，面積為Ｂ的扇形圍成一個圓錐，若圓錐的表面積為Ａ，則Ａ:Ｂ等于

A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.方程9x﹣6?3x﹣7=0的解是

．參考答案：x=log37【考點】函數(shù)與方程的綜合運用；一元二次不等式的解法．【專題】計算題；整體思想．【分析】把3x看做一個整體，得到關(guān)于它的一元二次方程求出解，利用對數(shù)定義得到x的解．【解答】解：把3x看做一個整體，（3x）2﹣6?3x﹣7=0；可得3x=7或3x=﹣1（舍去），∴x=log37．故答案為x=log37【點評】考查學(xué)生整體代換的數(shù)學(xué)思想，以及對數(shù)函數(shù)定義的理解能力．函數(shù)與方程的綜合運用能力．12.若過點作圓的切線l，則直線l的方程為_______________.參考答案：或【分析】討論斜率不存在時是否有切線，當(dāng)斜率存在時，運用點到直線距離等于半徑求出斜率【詳解】圓即①當(dāng)斜率不存在時，為圓的切線②當(dāng)斜率存在時，設(shè)切線方程為即，解得此時切線方程為，即綜上所述，則直線的方程為或【點睛】本題主要考查了過圓外一點求切線方程，在求解過程中先討論斜率不存在的情況，然后討論斜率存在的情況，利用點到直線距離公式求出結(jié)果，較為基礎(chǔ)。13.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB＝BC＝，BB1＝2，∠ABC＝90°，E、F分別為AA1，C1B1的中點，沿棱柱表面，從E到F的最短路徑的長為_________。參考答案：略14.已知函數(shù)f(x)=|lgx|．若0<a<b,且f(a)=f(b),則a+2b的取值范圍是

參考答案：略15.下列命題中：

①若集合中只有一個元素，則；②已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為；③函數(shù)在上是增函數(shù)；④方程的實根的個數(shù)是2.所有正確命題的序號是

（請將所有正確命題的序號都填上）參考答案：③④.對于①，也符合題意；對于②，的定義域應(yīng)該是；對于③，畫出的圖象，或利用定義可判定在上是增函數(shù)；對于④在同一坐標(biāo)系中做出的圖象，由圖可知有兩個交點.故方程的實根的個數(shù)為2.16.函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)，則a+b=

．參考答案：1【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．【分析】直接利用奇函數(shù)定義域內(nèi)0則f（0）=0求出a，再根據(jù)其為奇函數(shù)得f（1）=﹣f（﹣1）求出b即可求出結(jié)論．【解答】解：有函數(shù)解析式可得：其為定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)．所以有：f（0）=0，∴a=0，又∵f（1）=﹣f（﹣1）∴0=﹣[（﹣1）+b]?b=1．∴a+b=1．故答案為：1．17.若指數(shù)函數(shù)y=f（x）的圖象過點（1，2），則f（2）=． 參考答案：4【考點】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點． 【專題】計算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】設(shè)函數(shù)f（x）=ax，a＞0且a≠1，把點（1，2），求得a的值，可得函數(shù)的解析式，代值計算即可． 【解答】解：設(shè)函數(shù)f（x）=ax，a＞0且a≠1， 把點（1，2），代入可得a1=2，求得a=2， ∴f（x）=2x， ∴f（2）=22=4 故答案為：4． 【點評】本題主要考查用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，求函數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等比數(shù)列{an}中，。（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）若分別是等差數(shù)列{bn}的第8項和第20項，試求數(shù)列{bn}的通項公式及前n項和Sn。參考答案：（Ⅰ）設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，解得：所以數(shù)列的通項公式（Ⅱ）設(shè)等差數(shù)列的公差為，依題意由：，所以，解得：，又，所以所以數(shù)列的通項公式，前項和公式19.在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB＝AD＝1，AA1＝2，M是棱CC1的中點，求異面直線A1M和C1D1所成的角的正切值．參考答案：因為C1D1∥B1A1，所以∠MA1B1為異面直線A1M與C1D1所成的角．因為A1B1⊥平面BCC1B1，所以∠A1B1M=90?，而A1B1=1，B1M==，故tan∠MA1B1==，即異面直線A1M和C1D1所成的角的正切值為．20.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，a3=3，a7=7，數(shù)列{bn}的首項b1=4，前n項和Sn滿足對任意m，n∈N+，SmSn=2Sm+n恒成立．（1）求{an}、{bn}的通項公式；（2）若cn=anbn，數(shù)列{cn}的前n項和為Tn，求Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和．【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，運用等差數(shù)列的通項公式，解方程可得首項和公差，即可得到所求{an}的通項公式；再由S1Sn=2S1+n，即2Sn=S1+n，即有2Sn﹣1=Sn，相減再由等比數(shù)列的通項公式即可得到所求；（2）運用數(shù)列的求和方法：錯位相減法，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，化簡整理即可得到所求和．【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由a3=3，a7=7，可得a1+2d=3，a1+6d=7，解得a1=d=1，即有an=1+n﹣1=n；令m=1，可得S1Sn=2S1+n，即2Sn=S1+n，即有2Sn﹣1=Sn，兩式相減可得2bn=bn+1，即有bn=b22n﹣2，由2b1=2S1=S2=b1+b2，解得b2=4，則bn=2n，n＞1．則bn=；（2）cn=anbn=，即有前n項和為Tn=4+2?4+3?8+4?16+…+n?2n，2Tn=8+2?8+3?16+4?32+…+n?2n+1，兩式相減可得，﹣Tn=4+8+16+…+2n﹣n?2n+1，=﹣n?2n+1，化簡可得Tn=4+（n﹣1）?2n+1．21.(本小題滿分為14分)

如圖，空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G分別是AB，BC，CD的中點，求證：（1）BD//平面EFG，（2）AC//平面EFG。

參考答案：中位線定理略22.已知奇函數(shù)y=f（x）定義域是R，當(dāng)x≥0時，f（x）=x（1﹣x）．（1）求出函數(shù)y=f（x）的解析式；（2）寫出函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．（不用證明，只需直接寫出遞增區(qū)間即可）參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）當(dāng)x＜0時，﹣x＞0，根據(jù)已知可求得f（﹣x），根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)