上海市田林第二中學2021-2022學年高三數(shù)學理月考試題含解析

上海市田林第二中學2021-2022學年高三數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知P為直線2x＋y—5＝0上的動點，過點P作圓C：(x—1)2＋(y＋2)2＝2的一條切線，切點為Q，則△PCQ面積的最小值是(

)A.

B.

C.3

D.6參考答案：A2.下列程序框圖的功能是尋找使2×4×6×8×…×i＞2015成立的i的最小正整數(shù)值，則輸出框中應填(

) A．輸出i﹣2 B．輸出i﹣1 C．輸出i D．輸出i+1參考答案：A考點：程序框圖．專題：算法和程序框圖．分析：先假設最大正整數(shù)n使2×4×6×8×…×（2n）＞2015成立，然后利用循環(huán)結(jié)構(gòu)進行推理出最后n的值，從而得到我們需要輸出的結(jié)果．解答： 解：假設最大正整數(shù)n使2×4×6×8×…×（2n）＞2015成立此時的n滿足S≤2015，則語句S=S×2n，n=n+2繼續(xù)運行∴使2×4×6×8×…×（2n）＞2015成立的最小正整數(shù)，此時i=i﹣2，輸出框中“？”處應該填入i﹣2．故選A．點評：本題主要考查了當型循環(huán)語句，以及偽代碼，算法在近兩年2015屆高考中每年都以小題的形式出現(xiàn)，基本上是低起點題．3.已知函數(shù)f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零點x0，且x0＞0，則a的取值范圍是（）A．（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2） C．（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）參考答案：B【分析】（i）當a=0時，f（x）=﹣3x2+1，令f（x）=0，解得x=±，兩個解，舍去．（ii）當a≠0時，f′（x）=3ax2﹣6x=3ax（x﹣），令f′（x）=0，解得x=0或．對a分類討論：①當a＜0時，由題意可得關于a的不等式組；②當a＞0時，推出極值點不滿足題意，推出結(jié)果即可．【解答】解：（i）當a=0時，f（x）=﹣3x2+1，令f（x）=0，解得x=±，函數(shù)f（x）有兩個零點，舍去．（ii）當a≠0時，f′（x）=3ax2﹣6x=3ax（x﹣），令f′（x）=0，解得x=0或．①當a＜0時，＜0，當x＜或x＞0時，f′（x）＜0，此時函數(shù)f（x）單調(diào)遞減；當＜x＜0時，f′（x）＞0，此時函數(shù)f（x）單調(diào)遞增．∴是函數(shù)f（x）的極小值點，0是函數(shù)f（x）的極大值點．∵函數(shù)f（x）=ax3﹣3x2+1存在唯一的零點x0，且x0＞0，則：；即：，可得a＜﹣2．②當a＞0時，＞0，當x＞或x＜0時，f′（x）＞0，此時函數(shù)f（x）單調(diào)遞增；當0＜x＜時，f′（x）＜0，此時函數(shù)f（x）單調(diào)遞減．∴是函數(shù)f（x）的極小值點，0是函數(shù)f（x）的極大值點．不滿足函數(shù)f（x）=ax3﹣3x2+1存在唯一的零點x0，且x0＞0，綜上可得：實數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣2）．故選：B．【點評】本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值、函數(shù)的零點，考查了分類討論方法、推理能力與計算能力，屬于中檔題．4.已知函數(shù)，其中，記函數(shù)滿足條件為事件A，則P（A）等于

（

） A．

B．

C． D．參考答案：C略5.、把兩條直線的位置關系填入下圖中的M，N，E，F(xiàn)中，順序較為恰當?shù)氖莀_______.①平行

②垂直

③相交

④斜交參考答案：①、③、②、④.

由于兩直線的位置關系有相交與平行，相交又分為斜交與垂直，所以恰當?shù)氖洽?、③、②、?

6.幾何體三維視圖如圖所示，若它的面積為80，則=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.已知全集U={0，1，2，3，4}，集合M={2，3，4}，N={0，1，4}，則集合{0，1}可以表示為（）A．M∪N B．（?UM）∩N C．M∩（?UN） D．（?UM）∩（?UN）參考答案：B【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】集合．【分析】根據(jù)補集、交集的概念進行解答即可．【解答】解：全集U={0，1，2，3，4}，集合M={2，3，4}，N={0，1，4}，∴?UM={0，1}，∴N∩（?UM）={0，1}，故選：B．【點評】本題主要考查集合的子交并補運算，屬于基礎題．8.已知集合則為(

)Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.

參考答案：C略9.設函數(shù)，則(

)A．有最大值

B．有最小值

C．是增函數(shù)

D．是減函數(shù)參考答案：A10.若，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則滿足的x的取值范圍是

_____．參考答案：12.設x，y滿足約束條件則z＝x－2y的取值范圍為________．參考答案：[-3,3]13.若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則該函數(shù)在點A處的切線方程為

．參考答案：14.已知變量滿足約束條件，則的最大值是

．參考答案：15.(幾何證明選講)以的直角邊為直徑的圓交邊于點,點在上,且與圓相切.若,則_________.參考答案：連接OE，因為，所以，又因為,與圓相切,所以O、B、C、E四點共線，所以。16.已知函數(shù)f（x）=x﹣4lnx，則曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為．參考答案：3x+y﹣4=0【考點】6H：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】在填空題或選擇題中，導數(shù)題考查的知識點一般是切線問題．【解答】解：函數(shù)f（x）=x﹣4lnx，所以函數(shù)f′（x）=1﹣，切線的斜率為：﹣3，切點為：（1，1）所以切線方程為：3x+y﹣4=0故答案為：3x+y﹣4=0【點評】考查學生會利用導數(shù)求曲線上過某點的切線方程，考查計算能力，注意正確求導．17.函數(shù)的導函數(shù)為__________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列滿足，且當時，恒成立.（1）求的通項公式；（2）設，求和.參考答案：解：（1）

1分

2分所以數(shù)列是以1為首項，1為公差的等差數(shù)列

4分

6分（2）

8分

9分

12分

13分

19.（本小題滿分l2分）已知△ABC的三內(nèi)角分別為A，B，C，B＝記函數(shù)f（A）＝（1）若f（A）＝0，b＝2，求△ABC的面積；（2）若關于A的方程f（A）＝k有兩個不同的實數(shù)解，求實數(shù)k的取值范圍。參考答案：20.已知等比數(shù)列{an}的公比q>0，其前n項和為Sn，且S5＝62，a4，a5的等差中項為3a3.(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)設，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.參考答案：21.在直角坐標系xoy中，是過定點P（4,2）且傾斜角為的直線；在極坐標系（以坐標原點O為極點，以x軸非負半軸為極軸，取相同長度單位）中，曲線C的極坐標方程為.（Ⅰ）寫出直線的參數(shù)方程，并將曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程；（Ⅱ）若曲線C與直線相交于不同兩點M、N,求的取值范圍.

參考答案：（Ⅰ）為參數(shù),;（Ⅱ）解析：（Ⅰ）直線的參數(shù)方程為為參數(shù).……………（2分）