上海新加坡國(guó)際學(xué)校2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

上海新加坡國(guó)際學(xué)校2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量，和在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，若，則A.2

B.

C.3

D.參考答案：A略2.設(shè)函數(shù)g（x）=x2-2（x∈R），f(x)=則f（x）的值域是（

）參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】分段函數(shù)的值域.

B1

B3【答案解析】D

解析：由題可知，畫(huà)圖可得函數(shù)的值域?yàn)椋赃xD.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題設(shè)條件化簡(jiǎn)分段函數(shù)為然后利用其圖像求得函數(shù)的值域.3.已知函數(shù)y=lgx的定義域?yàn)锳，B={x|0≤x≤1}，則A∩B=（） A．（0，+∞） B．[0，1] C．[0，1） D．（0，1]參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算． 【專題】集合． 【分析】求出函數(shù)y=lgx的定義域確定出A，找出A與B的交集即可． 【解答】解：函數(shù)y=lgx中，x＞0，即A=（0，+∞）， ∵B={x|0≤x≤1}=[0，1]， ∴A∩B=（0，1]． 故選：D 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵． 4.已知正方體的棱長(zhǎng)為1，其俯視圖是一個(gè)面積為1的正方形，側(cè)視圖是一個(gè)面積為的矩形，則該正方體的正視圖的面積等于____D____A．

B.1

C.

D.參考答案：D正方體的側(cè)視圖面積為選D5.點(diǎn)P是拋物線y2=4x上一動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到點(diǎn)A（0，﹣1）的距離與到直線x=﹣1的距離和的最小值是（）A．B．C．2D．參考答案：考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：計(jì)算題．分析：由拋物線的性質(zhì)，我們可得P點(diǎn)到直線x=﹣1的距離等于P點(diǎn)到拋物線y2=4x焦點(diǎn)F的距離，根據(jù)平面上兩點(diǎn)之間的距離線段最短，即可得到點(diǎn)P到點(diǎn)A（0，﹣1）的距離與到直線x=﹣1的距離和的最小值．解答：解：∵P點(diǎn)到直線x=﹣1的距離等于P點(diǎn)到拋物線y2=4x焦點(diǎn)F的距離故當(dāng)P點(diǎn)位于AF上時(shí)，點(diǎn)P到點(diǎn)A（0，﹣1）的距離與到直線x=﹣1的距離和最小此時(shí)|PA|+|PF|=|AF|=故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，其中根據(jù)拋物線的性質(zhì)，將點(diǎn)P到點(diǎn)A（0，﹣1）的距離與到直線x=﹣1的距離和，轉(zhuǎn)化為P點(diǎn)到A，F(xiàn)兩點(diǎn)的距離和，是解答本題的關(guān)鍵．6.記集合A={x|x+2＞0}，B={y|y=cosx，x∈R}則A∪B=（）A．[﹣1.1] B．（﹣2，1] C．（﹣2，+∞） D．（﹣1，1]參考答案：C【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【分析】先分別求出集合A，B，由此能求出A∪B．【解答】解：∵集合A={x|x+2＞0}={x|x＞﹣2}，B={y|y=cosx，x∈R}={y|﹣1≤y≤1}，∴A∪B={x|x＞﹣2}=（﹣2，+∞）．故選：C．7.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(z－2i)(2－i)＝5，則z＝()A．2＋3i B．2－3iC．3＋2i D．3－2i參考答案：A8.已知函數(shù)f（x）=x3+1，g（x）=2（log2x）2﹣2log2x+t﹣4，若函數(shù)F（x）=f（g（x））﹣1在區(qū)間[1，2]上恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍（）A．[，4] B．[，） C．[4，） D．[4，]參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】令m=log2x，則m∈[0，]，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為2m2﹣2m+t﹣4=0在m∈[0，]上有兩個(gè)不同的實(shí)解，即t=﹣2m2+2m+4在m∈[0，]上有兩個(gè)不同的實(shí)解．利用二次函數(shù)的圖象，可得結(jié)論．【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)F（x）=f（g（x））﹣1的零點(diǎn)為方程f[2（log2x）2﹣2log2x+t﹣4]=1的根，而f（0）=1，所以2（log2x）2﹣2log2x+t﹣4=0．令m=log2x，則m∈[0，]，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為2m2﹣2m+t﹣4=0在m∈[0，]上有兩個(gè)不同的實(shí)解，即t=﹣2m2+2m+4在m∈[0，]上有兩個(gè)不同的實(shí)解．令y=﹣2m2+2m+4（m∈[0，]），則y=﹣（m∈[0，]），∴ymax=，∴函數(shù)F（x）=f（g（x））﹣1在區(qū)間[1，2]上恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，可知實(shí)數(shù)t的取值范圍是[4，）．故選C．9.由曲線y＝，直線y＝x－2及y軸所圍成的圖形的面積為()．A.

B．4

C.

D．6參考答案：A10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的n值為（

）A．9

B．10

C.11

D．12參考答案：C執(zhí)行程序框圖過(guò)程如下：第一次循環(huán)，是；第二次循環(huán)，是；第三次循環(huán)，是；…第九次循環(huán),是；第十次循環(huán)，否，結(jié)束循環(huán).輸出，故選C.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若點(diǎn)在直線上，則

．參考答案：312.把一枚硬幣任意拋擲三次，事件A=“至少一次出現(xiàn)反面”，事件B=“恰有一次出現(xiàn)正面”求=

.參考答案：3/7略13.定義一種新運(yùn)算“”：，其運(yùn)算原理如圖3的程序框圖所示，則=_______.參考答案：-3略14.若，則

．參考答案：略15.某臺(tái)風(fēng)中心位于A港口東南方向的B處，且臺(tái)風(fēng)中心與A港口的距離為400千米．預(yù)計(jì)臺(tái)風(fēng)中心將以每小時(shí)40千米的速度向正北方向移動(dòng)，離臺(tái)風(fēng)中心500千米的范圍都會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響，則A港口從受到臺(tái)風(fēng)影響到影響結(jié)束，將持續(xù)小時(shí)．參考答案：15【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】過(guò)A作AC垂直BC，垂足為點(diǎn)C，則BC=AC=400千米，在BC線上取點(diǎn)D使得AD=500千米進(jìn)而根據(jù)勾股定理求得DC，進(jìn)而乘以2，再除以速度即是A港口受到臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間．【解答】解：由題意AB=400千米，過(guò)A作AC垂直BC，垂足為點(diǎn)C，則BC=AC=400千米臺(tái)風(fēng)中心500千米的范圍都會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響所以在BC線上取點(diǎn)D使得AD=500千米因?yàn)锳C=400千米，AD=500千米∠DCA是直角根據(jù)勾股定理DC=300千米因?yàn)?00千米的范圍內(nèi)都會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響所以影響距離是300×2=600千米T==15（小時(shí)）故答案為：15．16.實(shí)數(shù)x，y滿足4x2-5xy+4y2=5，設(shè)S=x2+y2，則+=_______．參考答案：解：令x=rcosθ，y=rsinθ，則S=r2得r2(4－5sinθcosθ)=5．S=．∴+=+=．17.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：[1,+∞)函數(shù)由，復(fù)合而成，由于是單調(diào)遞增函數(shù)，因此是增函數(shù)，，由于恒成立，當(dāng)時(shí)，有最小值，，故答案為

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，已知四棱錐，底面是等腰梯形，且∥，是中點(diǎn)，平面，，是中點(diǎn)．（1）證明：平面平面；（2）求點(diǎn)到平面的距離.參考答案：(1)證明：由題意，∥，= ∴四邊形為平行四邊形，所以. 又∵，

∴∥又平面，平面∴∥平面

………4分同理，∥平面，又∴平面∥平面.

…………6分（2）設(shè)求點(diǎn)到平面的距離為.因?yàn)閂三棱錐A-PCD=V三棱錐P-ACD即.

………12分

略19.（本小題滿分12分）已知平面上三點(diǎn)A（2，0），B（0，2），C（cos，sin）

（I）若（）2=7（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求向量與夾角的大??；

（Ⅱ）若，求sin2的值．參考答案：略20.已知點(diǎn)H（﹣1，0），點(diǎn)P在y軸上，動(dòng)點(diǎn)M滿足PH⊥PM，且直線PM與x軸交于點(diǎn)Q，Q是線段PM的中點(diǎn)．（1）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡E的方程；（2）若點(diǎn)F是曲線E的焦點(diǎn)，過(guò)F的兩條直線l1，l2關(guān)于x軸對(duì)稱，且l1交曲線E于A、C兩點(diǎn)，l2交曲線E于B、D兩點(diǎn)，A、D在第一象限，若四邊形ABCD的面積等于，求直線l1，l2的方程．參考答案：【考點(diǎn)】J3：軌跡方程．【分析】（1）由題意可知：=（﹣1，﹣y1），=（x1，﹣y1），利用PH⊥PM，求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡E的方程；（2）由拋物線的焦點(diǎn)，設(shè)直線方程，代入橢圓方程，結(jié)合韋達(dá)定理，即可用m表示四邊形ABCD的面積，求出m，即可求直線l1，l2的方程．【解答】解：（1）設(shè)M（x，y），P（0，y1）（y1≠0），Q（x1，0），=（﹣1，﹣y1），=（x1，﹣y1），∵PH⊥PM，∴﹣x1+y′2=0，即y12=x1，又，則，可得：y2=（x≠0），（2）由（1）拋物線的焦點(diǎn)F（，0），則直線l1：x=my+（m＞0），則，整理得y2﹣y﹣=0，∴yA+yC=，yAyC=﹣，由題意，四邊形ABCD是等腰梯形，∴S=丨丨=﹣2（yA﹣yC）2（yA+yC）=，=﹣m[（yA+yC）2﹣4yAyC]=﹣，由﹣=，整理得：m3+m=10，（m+2）（m2﹣2m+5）=0，則m2﹣2m+5＞0，則m=﹣2，∴直線l1，l2的方程y=﹣x+，y=x﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查軌跡方程，考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理，考查面積的計(jì)算，屬于中檔題．21.（本小題滿分10）選修4-1：幾何證明選講如圖，已知⊙O是的外接圓，是邊上的高，是⊙O的直徑．（1）求證：；（2）過(guò)點(diǎn)作⊙O的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，若，求的長(zhǎng)．參考答案：22.經(jīng)銷商