上海市高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷(含參考答案)

上海市南洋模范中學(xué)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、填空題：（本大題共12小題，每小題5分，共70分）1．點(diǎn)P從點(diǎn)（﹣1，0）出發(fā)，沿單位圓x2+y2=1順時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)弧長(zhǎng)到達(dá)Q點(diǎn)，則Q點(diǎn)的坐標(biāo)為．2．已知，則sin2x+3sinxcosx﹣1=．3．已知sin（﹣x）=，則sin2x的值為．4．方程sin2x=sinx在區(qū)間[0，2π）內(nèi)解的個(gè)數(shù)是．5．用數(shù)學(xué)歸納法證明等式：1+a+a2+…+an+1=（a≠1，n∈N*），驗(yàn)證n=1時(shí)，等式左邊=．6．《九章算術(shù)》“竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共為3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第5節(jié)的容積為升．7．等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S1，2S2，3S3成等差數(shù)列，則{an}的公比為．8．設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，a1=﹣1，an+1=SnSn+1，則Sn=．9．，則a=．10．若函數(shù)f（x）=sin2x+2cosx在上的最大值為1，則θ的值是．11．如圖，在Rt△ABC內(nèi)有一系列的正方形，它們的邊長(zhǎng)依次為a1，a2，…，an，…，若AB=a，BC=2a，則所有正方形的面積的和為．12．定義N*在上的函數(shù)f（x），對(duì)任意的正整數(shù)n1，n2，都有f（n1+n2）=1+f（n1）+f（n2），且f（1）=1，若對(duì)任意的正整數(shù)n，有，則an=．二、選擇題：13．f（x）為奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=π﹣arccos（sinx）則x＜0時(shí)，f（x）=（）A．a(chǎn)rccos（sinx）B．π+arccos（sinx）C．﹣arccos（sinx）D．﹣π﹣arccos（sinx）14．如圖是函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π），x∈R的部分圖象，則下列命題中，正確的命題序號(hào)是（）①函數(shù)f（x）的最小正周期為②函數(shù)f（x）的振幅為③函數(shù)f（x）的一條對(duì)稱軸方程為④函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是⑤函數(shù)f（x）的解析式為．A．③⑤B．③④C．④⑤D．①③15．設(shè){an}（n∈N*）是等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)的和，且S5＜S6，S6=S7＞S8，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．d＜0B．a(chǎn)7=0C．S9＞S5D．S6與S7均為Sn的最大值16．?dāng)?shù)列{an}的通項(xiàng)an=n2（cos2﹣sin2），其前n項(xiàng)和為Sn，則S30為（）A．470B．490C．495D．51017．已知二次函數(shù)y=a（a+1）x2﹣（2a+1）x+1，當(dāng)a=1，2，3，…，n，…時(shí)，其拋物線在x軸上截得線段長(zhǎng)依次為d1，d2，…，dn，…，則（d1+d2+…+dn）=（）A．1B．2C．3D．418．對(duì)數(shù)列{an}，{bn}，若區(qū)間[an，bn]滿足下列條件：①②；；則[an，bn]為區(qū)間套，下列可以構(gòu)成區(qū)間套的數(shù)列是（）A．C．B．D．三、解答題：19．已知函數(shù)f（x）=2cos2ωx+2sinωxcosωx+1（x∈R，ω＞0）的最小值正周期是．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的最大值，并且求使f（x）取得最大值的x的集合．20．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．已知b2+c2=a2+bc．（Ⅰ）求A的大??；（Ⅱ）如果cosB=，b=2，求△ABC的面積．21．已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=2an+1（n∈N*）．若數(shù)列{bn}滿足：4（an+1）bn（n∈N*）．?4?…4=（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）求證：{bn}是等差數(shù)列．22．從社會(huì)效益和經(jīng)濟(jì)效益出發(fā)，某地投入資金進(jìn)行生態(tài)環(huán)境建設(shè)，并以此發(fā)展旅游產(chǎn)業(yè)．根據(jù)規(guī)劃，本年度投入800萬元，以后每年投入將比上年減少，本年度當(dāng)?shù)芈糜螛I(yè)收入估計(jì)為400建設(shè)對(duì)旅游業(yè)的促進(jìn)作用，預(yù)計(jì)今后的旅游業(yè)收入每年會(huì)比上年增加．萬元，由于該項(xiàng)（1）設(shè)n年內(nèi)（本年度為第1年）總投人為an萬元，旅游業(yè)總收入為bn萬元，寫出an，bn的表達(dá)式；（2）至少經(jīng)過幾年，旅游業(yè)的總收人才能超過總投入？23．（1）若對(duì)于任意的n∈N*，總有成立，求常數(shù)A，B的值；（2）在數(shù)列{an}中，，（n≥2，n∈N*），求通項(xiàng)an；（3）在（2）題的條件下，設(shè)，從數(shù)列{bn}中依次取出第k1項(xiàng)，第k2項(xiàng)，…第kn項(xiàng)，按原來的順序組成新的數(shù)列{cn}，其中，其中k1=m，kn+1﹣kn=r∈N*．試問是否存在正整數(shù)m，r使且成立？若存在，求正整數(shù)m，r的值；不存在，說明理由．上海市南洋模范中學(xué)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、填空題：（本大題共12小題，每小題5分，共70分）1．點(diǎn)P從點(diǎn)（﹣1，0）出發(fā)，沿單位圓x2+y2=1順時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)弧長(zhǎng)到達(dá)Q點(diǎn)，則Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣，）．【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】由題意可得OQ恰好是角的終邊，利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得Q點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：點(diǎn)P從點(diǎn)（﹣1，0）出發(fā)，沿單位圓x2+y2=1順時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)弧長(zhǎng)到達(dá)Q點(diǎn)，則OQ恰好是角的終邊，故Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)x=1?cos=﹣，縱坐標(biāo)為y=1?sin=，故答案為：（﹣，）．2．已知，則sin2x+3sinxcosx﹣1=．【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】由已知結(jié)合同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可得sin2x+3sinxcosx﹣1=3sinxcosx﹣cos2x=，然后分子分母同時(shí)除以cos2x求解．【解答】解：∵，∴sin2x+3sinxcosx﹣1=3sinxcosx﹣cos2x====．故答案為：．3．已知sin（﹣x）=