2022年河南省信陽(yáng)市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)

2022年河南省信陽(yáng)市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

2.

3.

4.

5.設(shè)Y=x2-2x+a，貝0點(diǎn)x=1()。A.為y的極大值點(diǎn)B.為y的極小值點(diǎn)C.不為y的極值點(diǎn)D.是否為y的極值點(diǎn)與a有關(guān)

6.

7.

8.如圖所示兩楔形塊A、B自重不計(jì)，二者接觸面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直線的兩個(gè)力的作用，則()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡9.平面的位置關(guān)系為()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

10.函數(shù)等于()．

A.0B.1C.2D.不存在11.設(shè)區(qū)域，將二重積分在極坐標(biāo)系下化為二次積分為()A.A.

B.

C.

D.

12.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理?xiàng)l件的是（）。A.

B.

C.

D.

13.A.A.-3/2B.3/2C.-2/3D.2/3

14.

15.

16.曲線y=x-ex在點(diǎn)(0，-1)處切線的斜率k=A.A.2B.1C.0D.-1

17.

18.A.0B.1C.∞D(zhuǎn).不存在但不是∞

19.

20.

21.

22.

23.設(shè)z=y2x，則等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

24.A.A.4B.3C.2D.125.下列命題中正確的有（）A.A.

B.

C.

D.

26.

27.

28.

29.設(shè)函數(shù)為()．A.A.0B.1C.2D.不存在

30.

31.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

32.

33.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在34.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

35.微分方程y"-y'=0的通解為()。A.

B.

C.

D.

36.半圓板的半徑為r，重為w，如圖所示。已知板的重心C離圓心的距離為在A、B、D三點(diǎn)用三根鉛垂繩懸掛于天花板上，使板處于水平位置，則三根繩子的拉力為()。

A.F1=0.38w

B.F2=0.23w

C.F3=0.59w

D.以上計(jì)算均正確

37.

38.

39.談判是雙方或多方為實(shí)現(xiàn)某種目標(biāo)就有關(guān)條件（）的過(guò)程。

A.達(dá)成協(xié)議B.爭(zhēng)取利益C.避免沖突D.不斷協(xié)商

40.

41.f(x)是可積的偶函數(shù)，則是()。A.偶函數(shù)B.奇函數(shù)C.非奇非偶D.可奇可偶

42.函數(shù)z=x2-xy+y2+9x-6y+20有

A.極大值f(4,1)=63B.極大值f(0,0)=20C.極大值f(-4,1)=-1D.極小值f(-4,1)=-143.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

44.冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為()A.1B.2C.3D.4

45.

46.

47.A.A.

B.

C.

D.

48.則f(x)間斷點(diǎn)是x=（）。A.2B.1C.0D.-149.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

50.

二、填空題(20題)51.設(shè)，則y'=________。

52.

53.微分方程y=x的通解為_(kāi)_______。54.設(shè)y＝sin(2＋x)，則dy＝．

55.

56.若f'(x0)=1，f(x0)=0,則

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.當(dāng)x=1時(shí)，f(x)=x3+3px+q取到極值(其中q為任意常數(shù)），則p=______.

65.

66.

67.冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為_(kāi)_____．

68.

69.

70.過(guò)點(diǎn)Mo(1，-1，0)且與平面x-y+3z=1平行的平面方程為_(kāi)______.三、計(jì)算題(20題)71.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．72.求微分方程的通解．73.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則

74.

75.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

76.

77.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．78.79.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．

80.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

81.82.

83.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．84.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．85.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

86.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

87.88.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

89.

90.證明：四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.97.

98.99.設(shè)z=z(x，y)由x2+y3+2z=1確定，求

100.證明：ex＞1+x(x＞0)

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.下列等式中正確的是()。A.

B.

C.

D.

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的性質(zhì)；牛-萊公式．

可知應(yīng)選D．

2.B

3.C

4.D

5.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為一元函數(shù)的極值。求解的一般步驟為：先求出函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)，令偏導(dǎo)數(shù)等于零，確定函數(shù)的駐點(diǎn)．再依極值的充分條件來(lái)判定所求駐點(diǎn)是否為極值點(diǎn)。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一駐點(diǎn)x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由極值的充分條件可知x=1為y的極小值點(diǎn)，故應(yīng)選B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由極值的定義可知x=1為y的極小值點(diǎn)，因此選B。

6.D解析：

7.A

8.C

9.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為兩平面的關(guān)系。兩平面的關(guān)系可由兩平面的法向量，n1，n2間的關(guān)系確定。若n1⊥n2，則兩平面必定垂直．若時(shí)，兩平面平行；

當(dāng)時(shí)，兩平面重合。若n1與n2既不垂直，也不平行，則兩平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，應(yīng)選A。

10.C解析：

11.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為將二重積分化為極坐標(biāo)系下的二次積分．

由于在極坐標(biāo)系下積分區(qū)域D可以表示為

0≤θ≤π，0≤r≤a．

因此

故知應(yīng)選A．

12.C

13.A

14.A

15.A

16.C

17.A

18.D

19.D

20.C

21.B

22.C

23.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

z=y2x，若求，則需將z認(rèn)定為指數(shù)函數(shù)．從而有

可知應(yīng)選D．

24.C

25.B

26.A

27.C

28.D

29.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限與左極限、右極限的關(guān)系．

由于f(x)為分段函數(shù)，點(diǎn)x=1為f(x)的分段點(diǎn)，且在x=1的兩側(cè)，f(x)的表達(dá)式不相同，因此應(yīng)考慮左極限與右極限．

30.B

31.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)收斂性的定義。

32.D

33.C被積函數(shù)sin5x為奇函數(shù)，積分區(qū)間[-1，1]為對(duì)稱區(qū)間。由定積分的對(duì)稱性質(zhì)知選C。

34.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分換元積分法。

因此選B。

35.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階常系數(shù)齊次微分方程的求解。微分方程為y"-y'=0特征方程為r2-r=0特征根為r1=1，r2=0方程的通解為y=C1ex+c2可知應(yīng)選B。

36.A

37.A

38.B

39.A解析：談判是指雙方或多方為實(shí)現(xiàn)某種目標(biāo)就有關(guān)條件達(dá)成協(xié)議的過(guò)程。

40.C

41.Bf(x)是可積的偶函數(shù)；設(shè)令t=-u,是奇函數(shù)。

42.D本題考查了函數(shù)的極值的知識(shí)點(diǎn)。

43.B本題考查了已知積分函數(shù)求原函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)

44.A由于可知收斂半徑R==1．故選A。

45.C

46.D

47.A

48.Df(x)為分式，當(dāng)X=-l時(shí)，分母x+1=0，分式?jīng)]有意義，因此點(diǎn)x=-1為f(x)的間斷點(diǎn)，故選D。

49.C本題考查了定積分的性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)。

50.C

51.

52.53.本題考查可分離變量的微分方程．分離變量得dy=xdx，兩端分別積分，∫dy=∫xdx，54.cos(2＋x)dx

這類問(wèn)題通常有兩種解法．

解法1

因此dy＝cos(2＋x)dx．

解法2利用微分運(yùn)算公式

dy＝d(sin(2＋x))＝cos(2＋x)·d(2＋x)＝cos(2＋x)dx．

55.(sinx+cosx)exdx(sinx+cosx)exdx解析：56.-1

57.

58.00解析：

59.

60.11解析：

61.

62.2

63.1/200

64.-1f'(x）=3x2+3p，f'(1)=3十3p=0,所以p=-1.

65.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為兩個(gè)：參數(shù)方程形式的函數(shù)求導(dǎo)和可變上限積分求導(dǎo)．

66.67.0本題考查的知識(shí)點(diǎn)為冪級(jí)數(shù)的收斂半徑．

所給冪級(jí)數(shù)為不缺項(xiàng)情形

因此收斂半徑為0．

68.

69.y=170.由于已知平面的法線向量，所求平面與已知平面平行，可取所求平面法線向量，又平面過(guò)點(diǎn)Mo(1，-1，0)，由平面的點(diǎn)法式方程可知，所求平面為71.由二重積分物理意義知

72.73.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

74.

75.

76.

則

77.

78.

79.

80.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

81.82.由一階線性微分方程通解公式有

83.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

84.

列表：

說(shuō)明

85.

86.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

87.

88.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.97.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為兩個(gè)：定積分表示－個(gè)確定的數(shù)值；計(jì)算定積分．

這是解題的關(guān)鍵!為了能求出A，可考慮將左端也轉(zhuǎn)化為A的表達(dá)式，為此將上式兩端在[0，1]上取定積分，可得

得出A的方程，可解出A，從而求得f(x)．

本題是考生感到困難的題目，普遍感到無(wú)從下手，這是因?yàn)椴粫?huì)利用“定積分表示－個(gè)數(shù)值”的性質(zhì)．

這種解題思路可以推廣到極限、二重積分等問(wèn)題中．

98.

99.本題考查的知