2022年湖南省益陽市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)

2022年湖南省益陽市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

3.A.A.

B.

C.

D.

4.

5.設(shè)事件A，B的P(B)=0.5，P(AB)=0.4，則在事件B發(fā)生的條件下，事件A發(fā)生的條件概率P(A|B)=（）.A.A.0.1B.0.2C.0.8D.0.96.（）。A.

B.

C.

D.

7.

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.

10.

A.0B.1/2C.ln2D.1

11.

12.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，則P(B｜A)=A.A.0．5B.0．6C.0．65D.0．713.曲線y=x3的拐點坐標是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)14.設(shè)u=u(x)，v=v(x)是可微的函數(shù)，則有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu

15.

16.

17.A.A.是極大值B.是極小值C.不是極大值D.不是極小值18.若隨機事件A與B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，則P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

19.

20.A.極大值1/2B.極大值-1/2C.極小值1/2D.極小值-1/2

21.

22.

23.

24.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

25.

26.A.A.

B.

C.

D.

27.

28.

A.0

B.

C.

D.

29.

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.函數(shù)y=ln(1-x2)的單調(diào)遞減區(qū)間是_________。

36.

37.

38.

39.40.

41.

42.

43.44.曲線y=2x2在點(1，2)處的切線方程y=______．

45.

46.

47.已知∫f=(x)dx=(1+x2)arctanx+C，則f(x)__________。

48.

49.

50.51.

52.

53.設(shè)曲線y=ax2+2x在點(1，a+2)處的切線與y=4x平行，則a=______．

54.

55.

56.

57.

58.函數(shù)y=ex2的極值點為x=______．

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.設(shè)函數(shù)y=x3+sinx+3，求y’．

74.

75.

76.

77.求函數(shù)f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答題(30題)91.(本題滿分8分)

92.

93.

94.設(shè)z=z(x，y)由方程x2z=y2+e2z確定，求dz。

95.

96.97.(本題滿分10分)求曲線y2=x及直線x=0，y=1圍成的平面圖形的面積S及此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx．

98.(本題滿分10分)

99.

100.

101.每次拋擲一枚骰子(6個面上分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6)，連續(xù)拋擲2次，設(shè)A={向上的數(shù)字之和為6)，求P(A)。

102.103.

104.

105.

106.設(shè)y=sinx/ex，求y'。

107.

108.

109.

110.

111.(本題滿分8分)

設(shè)函數(shù)z=z(x，y)是由方程x+y3+z+e2x=1所確定的隱函數(shù)，求dz．

112.建一比賽場地面積為Sm2的排球場館，比賽場地四周要留下通道，南北各留出αm，東西各留出bm，如圖2-8-1所示．求鋪設(shè)的木地板的面積為最少時(要求比賽場地和通道均鋪設(shè)木地板)，排球場館的長和寬各為多少?

113.當x＜0時，證明：ex＞1+x。

114.

115.一枚2分硬幣，連續(xù)拋擲3次，設(shè)A={至少有一次國徽向上}。求P(A)。

116.

117.

118.用直徑為30cm的圓木，加工成橫斷面為矩形的梁，求當橫斷面的長和寬各為多少時，橫斷面的面積最大。最大值是多少?

119.加工某零件需經(jīng)兩道工序，若每道工序的次品率分別為0．02與0．03，加工的工序互不影響，求此加工的零件是次品的概率。

120.

五、綜合題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、單選題(0題)131.

參考答案

1.D

2.B

3.B

4.D

5.C利用條件概率公式計算即可．

6.B

7.D

8.C

9.B

10.B此題暫無解析

11.D

12.A

13.B

14.C

15.-8

16.C

17.B根據(jù)極值的充分條件：B2-AC=-2，A=2＞0所以f(1，1)為極小值，選B。

18.B

19.D

20.D本題主要考查極限的充分條件．

21.A

22.D

23.B

24.B

25.B解析：

26.D

27.A解析：

28.C此題暫無解析

29.C

30.A

31.

32.

33.C

34.

35.(-∞．0)

36.1/2

37.

38.

39.

40.

41.

42.y+x-e=0y+x-e=0解析：

43.2/3x3/2+2x1/2—In|x|+C

44.

45.π/2π/2解析：

46.

47.

48.

49.

50.

解析：

51.

52.53.1因為y’(1)=2a+2=4，則a=1

54.1/2

55.

56.C

57.-3

58.

59.

60.D

61.

62.

63.

64.65.f(x)的定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.73.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

74.

75.

76.

77.

所以f(2，-2)=8為極大值．

78.

79.80.解法l直接求導(dǎo)法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.本題考查的知識點是定積分的計算方法．

本題既可用分部積分法計算，也可用換元積分法計算．此處只給出分部積分法，有興趣的讀者可以嘗試使用換元積分法計算．

94.

95.

96.97.本題考查的知識點是利用定積分計算平面圖形的面積和旋轉(zhuǎn)體的體積．

98.

99.本題考查的知識點是曲邊梯形面積的求法及極值的求法．

本題的關(guān)鍵是設(shè)點M0的橫坐標為x0，則縱坐標為y0=sinx0，然后用求曲邊梯形面積的方法分別求出S1和S2，再利用S=S1+S2取極小值時必有Sˊ=0，從而求出x0的值，最后得出M0的坐標．

這里特別需要提出的是：當求出Sˊ=0的駐點只有一個時，根據(jù)問題的實際意義，該駐點必為所求，即S(x0)取極小值，讀者無需再驗證S″(x0)>0(或<0)．這樣做既可以節(jié)省時間，又可以避免不必要的計算錯誤．但是如果有兩個以上的駐點，則必須驗證S″(x0)與S″(x1)的值而決定取舍．

解畫出平面圖形如圖2-6-2所示．設(shè)點M0的橫坐標為x0，

則s1與S2如圖中陰影區(qū)域所示．

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.本題考查運用導(dǎo)數(shù)知識解決實際問題的能力．

設(shè)排球場館的長和寬分別為x和y，其面積為A=xy．如圖2-8-2所示．

比賽場地的面積為S=(x-2b)(y-2a)，則

113.設(shè)F(x)=ex-x-1F'(x)=ex-1。當x＜0時F'(x)＜0F(x)單調(diào)下降所以當x＜0時F(x)＞F(0)=0即ex-x-1＞0得ex＞1+x。設(shè)F(x)=ex-x-1，F(xiàn)'(x)=ex-1。當x＜0時，F(xiàn)'(x)＜0，F(xiàn)(x)單調(diào)下降，所以當x＜0時，F(xiàn)(x)＞F(0)=0，即ex-x-1＞0得ex＞1+x。

114.

115.

116.

117.

118.

119.0