導數(shù)練習題及答案

經(jīng)典word整理文檔，僅參考，雙擊此處可刪除頁眉頁腳。本資料屬于網(wǎng)絡(luò)整理，如有侵權(quán)，請聯(lián)系刪除，謝謝！一、選擇題1．函數(shù)在某一點的導數(shù)是()A．在該點的函數(shù)值的增量與自變量的增量的比B．一個函數(shù)C．一個常數(shù)，不是變數(shù)D．函數(shù)在這一點到它附近一點之間的平均變化率C無限趨近于0無限趨近的常數(shù)，故應選C.A按照規(guī)律s＝3t2t0＝3時的瞬時速度為()A．6C．54B∵s(t)＝3t2，t0＝3，∴Δs＝s(t0＋Δt)－s(t0)＝3(3＋Δt)2－332＝18Δt＋3(Δt)2∴ΔsΔt＝18＋3Δt.當Δt→0時，ΔsΔt→18，故應選B.3．y＝x2在x＝1處的導數(shù)為()A．2xC．2＋Δx-1-B∵f(x)＝x2，x＝1，∴Δy＝f(1＋Δx)2－f(1)＝(1＋Δx)2－1＝2Δx＋(Δx)2∴ΔyΔx＝2＋Δx當Δx→0時，ΔyΔx→2∴f′(1)＝2，故應選B.4．一質(zhì)點做直線運動，若它所經(jīng)過的路程與時間的關(guān)系為s(t)t＝5時的瞬時速度為()A．37C．39D∵ΔsΔt＝4(5＋Δt)2－3－4×52＋3Δt＝40＋4Δt，∴s′(5)＝limΔt→0ΔsΔt＝limΔt→0(40＋4Δt)＝40.故應選D.5．已知函數(shù)y＝f(x)，那么下列說法錯誤的是()A．Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)叫做函數(shù)值的增量B.ΔyΔx＝f(x0＋Δx)－f(x0)Δx叫做函數(shù)在x0到x0＋Δx之間的平均變化率C．f(x)在x0處的導數(shù)記為D．f(x)在x0處的導數(shù)記為f′(x0)C由導數(shù)的定義可知C錯誤．故應選C.-2-6．函數(shù)f(x)在x＝x0處的導數(shù)可表示為y′|x＝x0，即()A．f′(x0)＝f(x0＋Δx)－f(x0)B．f′(x0)＝limΔx→0[f(x0＋Δx)－f(x0)]C．f′(x0)＝f(x0＋Δx)－f(x0)ΔxD．f′(x0)＝limΔx→0f(x0＋Δx)－f(x0)ΔxD由導數(shù)的定義知D正確．故應選D.7．函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0，a，b，c為常數(shù))在x＝2時的瞬時變化率等于()A．4aC．bD∵ΔyΔx＝a(2＋Δx)2＋b(2＋Δx)＋c－4a－2b－cΔx＝4a＋b＋aΔx，∴y′|x＝2＝limΔx→0ΔyΔx＝limΔx→0(4a＋b＋aΔx)＝4a＋b.故應選D.8．如果一個函數(shù)的瞬時變化率處處為0，則這個函數(shù)的圖象是()A．圓B．拋物線D．直線C．橢圓D當f(x)＝bf(x)的.圖象為一條直-3-線，故應選D.s與時間t的關(guān)系是s＝3t－t2，則物體的初速度為()A．0BD．3－2t∵ΔsΔt＝3(0＋Δt)－(0＋Δt)2Δt＝3－Δt，∴s′(0)＝limΔt→0ΔsΔt＝3.故應選B.10．設(shè)f(x)＝1x，則limx→af(x)－f(a)x－a等于()A．－1aC．－1a2CB.2aD.1a2limx→af(x)－f(a)x－a＝limx→a1x－1ax－a＝limx→aa－x(x－a)xa＝－limx→a1ax＝－1a2.二、填空題11．已知函數(shù)y＝f(x)在x＝x0處的導數(shù)為11，則limΔx→0f(x0－Δx)－f(x0)Δx＝________；limx→x0f(x)－f(x0)2(x0－x)＝________.－11，－112limΔx→0f(x0－Δx)－f(x0)Δx＝－limΔx→0f(x0－Δx)－f(x0)－Δx＝－f′(x0)＝－11；limx→x0f(x)－f(x0)2(x0－x)＝－12limΔx→0f(x0＋Δx)-4-－f(x0)Δx＝－12f′(x0)＝－112.12．函數(shù)y＝x＋1x在x＝1處的導數(shù)是________．0∵Δy＝1＋Δx＋11＋Δx－1＋11＝Δx－1＋1Δx＋1＝(Δx)2Δx＋1，∴ΔyΔx＝ΔxΔx＋1.∴y′|x＝1＝limΔx→0ΔxΔx＋1＝0.13．已知函數(shù)f(x)＝ax＋4，若f′(2)＝2，則a等于______．2∵ΔyΔx＝a(2＋Δx)＋4－2a－4Δx＝a，∴f′(1)＝limΔx→0ΔyΔx＝a.∴a＝2.14．已知f′(x0)＝limx→x0(3)＝－2，則limx→32x－3f(x)x－3的值是________．8limx→32x－3f(x)x－3＝limx→32x－3f(x)＋3f(3)－3f(3)x－3＝limx→32x－3f(3)x－3＋limx→33(f(3)－f(x))x－3.由于f(3)＝2，上式可化為limx→32(x－3)x－3－3limx→3f(x)－f(3)x－3＝2－3×(－2)＝8.三、解答題15．設(shè)f(x)＝x2，求f′(x0)，f′(－1)，f′(2)．-5-由導數(shù)定義有f′(x0)＝limΔx→0f(x0＋Δx)－f(x0)Δx＝limΔx→0(x0＋Δx)2－x20Δx＝limΔx→0Δx(2x0＋Δx)Δx＝2x0，5.0×105m/s2，槍彈從槍口射出時所用時間為1.6×10－3s，求槍彈射出槍口時的瞬時速度．位移公式為s＝12at2∵Δs＝12a(t0＋Δt)2－12at20＝at0Δt＋12a(Δt)2∴ΔsΔt＝at0＋12aΔt，∴l(xiāng)imΔt→0ΔsΔt＝limΔt→0at0＋12aΔt＝at0，已知a＝5.0×105m/s2，t0＝1.6×10－3s，∴at0＝800m/s.所以槍彈射出槍口時的瞬時速度為800m/s.17．在曲線y＝f(x)＝x2＋3的圖象上取一點P(1,4)及附近一點(1＋Δx,4＋Δy)，求(1)ΔyΔx(2)f′(1)．(1)ΔyΔx＝f(1＋Δx)－f(1)Δx＝(1＋Δx)2＋3－12－3Δx＝2＋Δx.(2)f′(1)＝limΔx→0f(1＋Δx)－f(1)Δx＝limΔx→0(2＋Δx)＝2.18．函數(shù)f(x)＝|x|(1＋x)在點x0＝0處是否有導數(shù)？若有，求出來，若沒有，說明理由．-6-f(x)＝x＋x2(x≥0)－x－x2(x<0)Δy＝f(0＋Δx)－f(0)＝f(Δx)＝Δx＋(Δx)2(Δx>0)－Δx－(Δx)2(Δx<0)∴l(xiāng)imx→0＋ΔyΔx＝limΔx→0＋(1＋Δx)