2023年全國高考文科數(shù)學試題及答案-全國卷2

2023年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學〔文科〕一、選擇題：本大題共12小題，每題5分.在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的1．設集合〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕2．是第二象限角，〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕3．向量〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕4．不等式〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕5．〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕6．函數(shù)〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕7．數(shù)列滿足〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕8．且那么的方程為〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕9．假設函數(shù)〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕10．曲線〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕11．正四棱錐的正弦值等于〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕12．拋物線與點，過的焦點且斜率為的直線與交于兩點，假設，那么〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕二、填空題：本大題共4小題，每題5分13．設.14．從進入決賽的名選手中決出1名一等獎，2名二等獎，3名三等獎，那么可能的決賽結(jié)果共有種.〔用數(shù)字作答〕15．假設滿足約束條件那么.16．圓和圓是球的大圓和小圓，其公共弦長等于球的半徑，那么球的外表積等于.三、解答題：解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟17．〔本小題總分值10分〕等差數(shù)列中，〔=1\*ROMANI〕求的通項公式；〔=2\*ROMANII〕設18．〔本小題總分值12分〕設的內(nèi)角的對邊分別為，?！?1\*ROMANI〕求〔=2\*ROMANII〕假設，求。19．〔本小題總分值12分〕如圖，四棱錐都是邊長為的等邊三角形.〔=1\*ROMANI〕證明：〔=2\*ROMANII〕求點20．〔本小題總分值12分〕甲、乙、丙三人進行羽毛球練習賽，其中兩人比賽，另一人當裁判，每局比賽結(jié)束時，負的一方在下一局當裁判，設各局中雙方獲勝的概率均為各局比賽的結(jié)果都相互獨立，第局甲當裁判.〔=1\*ROMANI〕求第局甲當裁判的概率；〔=2\*ROMANII〕求前局中乙恰好當次裁判概率.21．〔本小題總分值12分〕函數(shù)〔=1\*ROMANI〕求；〔=2\*ROMANII〕假設22．〔本小題總分值12分〕雙曲線離心率為直線〔=1\*ROMANI〕求；〔=2\*ROMANII〕證明：成等比數(shù)列參考答案一、選擇題1．B2.A3.B4.D5.C6.A7.C8.C9.B10.D11.A12.D13.-114.6015.016.17．〔Ⅰ〕設等差數(shù)列的公差為d，那么因為，所以.解得，.所以的通項公式為.〔Ⅱ〕，所以.18.〔Ⅰ〕因為，所以.由余弦定理得，，因此，.〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知，所以，故或，因此，或.19.〔Ⅰ〕證明：取BC的中點E，連結(jié)DE，那么ABED為正方形.過P作PO⊥平面ABCD，垂足為O.連結(jié)OA，OB,OD,OE.由和都是等邊三角形知PA=PB=PD，所以OA=OB=OD，即點O為正方形ABED對角線的交點，故，從而.因為O是BD的中點，E是BC的中點，所以OE//CD.因此，.〔Ⅱ〕解：取PD的中點F，連結(jié)OF，那么OF//PB.由〔Ⅰ〕知，，故.又，，故為等腰三角形，因此，.又，所以平面PCD.因為AE//CD，平面PCD，平面PCD，所以AE//平面PCD.因此，O到平面PCD的距離OF就是A到平面PCD的距離，而，所以A至平面PCD的距離為1.20.〔Ⅰ〕記表示事件“第2局結(jié)果為甲勝〞，表示事件“第3局甲參加比賽時，結(jié)果為甲負〞，A表示事件“第4局甲當裁判〞.那么..〔Ⅱ〕記表示事件“第1局結(jié)果為乙勝〞，表示事件“第2局乙參加比賽時，結(jié)果為乙勝〞，表示事件“第3局乙參加比賽時，結(jié)果為乙勝〞，B表示事件“前4局中恰好當1次裁判〞.那么..21.〔Ⅰ〕當時，.令，得，，.當時，，在是增函數(shù)；當時，，在是減函數(shù)；當時，，在是增函數(shù)；〔Ⅱ〕由得，.當，時，，所以在是增函數(shù)，于是當時，.綜上，a的取值范圍是.22.〔Ⅰ〕由題設知，即，故.所以C的方程為.將y=2代入上式，求得，.由題設知，，