河北省石家莊市平山縣2022-2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年七上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．2019年昭通蘋果又喜獲豐收，據(jù)報(bào)道，今年蘋果總產(chǎn)量60萬(wàn)噸，總產(chǎn)量42億元，42億元用科學(xué)記數(shù)法表示為多少元（）A． B． C． D．2．在直線上順次取A，B，C三點(diǎn)，使得AB＝9cm，BC＝4cm，如果O是線段AC的中點(diǎn)，那么OB的長(zhǎng)為()A．2.5cm B．1.5cm C．3.5cm D．5cm3．下列四組數(shù)能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的是（）A．，， B．，， C．0.2，0.3，0.5 D．4，5，64．下列說(shuō)法正確的是()①一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值一定是正數(shù)；②絕對(duì)值是同一個(gè)正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)；③任何有理數(shù)小于或等于它的絕對(duì)值；④絕對(duì)值最小的自然數(shù)是1；A．①② B．①②③ C．②③ D．②③④5．的相反數(shù)是()A．5 B．-5 C． D．6．下列變形中，不正確的是（）A．由得到 B．由得到C．由得到 D．由得到7．已知三點(diǎn)在同一條直線上，線段，線段，點(diǎn),點(diǎn)分別是線段,線段的中點(diǎn)，則的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．隨點(diǎn)位置變化而變化8．如圖，快艇從P處向正北航行到A處時(shí)，向左轉(zhuǎn)50°航行到B處，再向右轉(zhuǎn)80°繼續(xù)航行，此時(shí)的航行方向?yàn)椋ǎ〢．北偏東30° B．北偏東80° C．北偏西30° D．北偏西50°9．下列等式成立的是（）A． B．C． D．10．下列各式中結(jié)果為負(fù)數(shù)的是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．一個(gè)角的余角的3倍比它的補(bǔ)角的2倍少120°，則這個(gè)角的度數(shù)為_(kāi)_______.12．已知∠α與∠β互余，且∠α＝60°，則∠β的補(bǔ)角為_(kāi)____度．13．比較大?。海?________.(填“>””<”或“=”號(hào))14．用小棒按照如圖方式圖形，……，擺到第5個(gè)六邊形要（_________）根小棒．15．青藏高原面積約為2500000方千米，將2500000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為_(kāi)_____.16．若與是同類項(xiàng)，則mn＝_____三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，，是的中點(diǎn)，，求線段和的長(zhǎng)．18．（8分）先化簡(jiǎn)后求值：M=（﹣1x1+x﹣4）﹣（﹣1x1﹣12x+119．（8分）如圖，∠AOB和∠COD都是直角，射線OE是∠AOC的平分線．（1）把圖中相等的角寫出來(lái)，并說(shuō)明它們相等的理由；（2）若∠BOC＝40°，直接寫出∠BOD＝度，∠COE＝度．20．（8分）某班計(jì)劃買一些乒乓球和乒乓球拍，現(xiàn)了解情況如下：甲、乙兩家商店出售兩種同樣品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定價(jià)元，乒乓球每盒定價(jià)元．經(jīng)洽談后，甲店每買一副球拍贈(zèng)一盒乒乓球，乙店全部按定價(jià)的折優(yōu)惠．該班需球拍副，乒乓球若干盒（不少于盒）．求：當(dāng)購(gòu)買乒乓球多少盒時(shí)，兩種優(yōu)惠辦法付款一樣？21．（8分）某商店元月1日舉行“元旦”促銷優(yōu)惠活動(dòng)，當(dāng)天到該商店購(gòu)買商品有兩種方案，方案一：用元購(gòu)買會(huì)員卡成為會(huì)員后，憑會(huì)員卡購(gòu)買商店內(nèi)任何商品，一律按商品價(jià)格的折優(yōu)惠；方案二：若不購(gòu)買會(huì)員卡，則購(gòu)買商店內(nèi)任何商品一律按商品價(jià)格的折優(yōu)惠．已知小敏不是該商店的會(huì)員．(1)若小敏不購(gòu)買會(huì)員卡，所購(gòu)買商品的價(jià)格為元時(shí)，實(shí)際應(yīng)支付多少元？(2)請(qǐng)幫小敏算一算，她購(gòu)買商品的價(jià)格為多少元時(shí)，兩個(gè)方案所付金額相同？(3)在這個(gè)商店中購(gòu)買商品時(shí)，應(yīng)如何選擇購(gòu)買方案劃算？22．（10分）（1）化簡(jiǎn)：（2）一個(gè)代數(shù)式減去等于，求這個(gè)代數(shù)式．23．（10分）對(duì)于任意四個(gè)有理數(shù)a，b，c，d，可以組成兩個(gè)有理數(shù)（a，b）和（c，d）．我們規(guī)定：（a，b）?（c，d）＝bc﹣ad．例如：（1，1）?（3，4）＝1×3﹣1×4＝1．根據(jù)上述規(guī)定解決下列問(wèn)題：（1）有理數(shù)對(duì)（1，﹣3）?（3，﹣1）＝；（1）如果有理數(shù)m，n滿足等式（﹣3，1m﹣1）?（1，m﹣n）＝5+1m，求m﹣3n﹣[6m﹣1（3n﹣1）]的值．24．（12分）解方程

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義表示42億元即可．【詳解】42億元=元故答案為：C．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的應(yīng)用，掌握科學(xué)記數(shù)法的定義以及應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．2、A【解析】分析：畫出圖形，求出AC，求出OC，即可求出答案．詳解：如圖：∵AB=9cm，BC=4cm，∴AC=AB+BC=13cm，∵點(diǎn)O是線段AC的中點(diǎn)，∴OC=AC=6.5cm，∴OB=OC-BC=6.5cm-4cm=2.5cm，故選A．點(diǎn)睛：本題考查了求兩點(diǎn)之間的距離的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力．3、A【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，三角形三邊滿足“兩個(gè)較小邊的平方和等于較大邊的平方”，則這個(gè)三角形就是直角三角形．【詳解】A、，能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；B、，不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、，不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、，不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，關(guān)鍵是理解“兩個(gè)較小邊的平方和等于較大邊的平方”，則這個(gè)三角形就是直角三角形．4、C【分析】分別根據(jù)相反數(shù)的定義及絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．【詳解】解：①1的絕對(duì)值是1，故①的說(shuō)法是錯(cuò)誤的；

②絕對(duì)值是同一個(gè)正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，故②的說(shuō)法是正確的；

③任何有理數(shù)小于或等于它的絕對(duì)值，故③的說(shuō)法是正確的；

④絕對(duì)值最小的自然數(shù)是1，故④的說(shuō)法是錯(cuò)誤的；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是相反數(shù)的定義及絕對(duì)值的性質(zhì)，即只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫互為相反數(shù)；一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；1的絕對(duì)值是1．5、B【解析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)可解得，根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)解答．【詳解】因?yàn)椋?的相反數(shù)是-5.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值和相反數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握絕對(duì)值和相反數(shù)的性質(zhì).6、B【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)依次判斷.【詳解】A.正確；B.5a-3a=-1，故該項(xiàng)錯(cuò)誤；C.正確；D.正確；故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查等式的性質(zhì)，熟記性質(zhì)定理并運(yùn)用解題是關(guān)鍵.7、A【分析】根據(jù)題意，分兩種情況：①B在線段AC之間②C在線段AB之間，根據(jù)中點(diǎn)平分線段的長(zhǎng)度分別求解即可．【詳解】①如圖，B在線段AC之間∵點(diǎn)M、點(diǎn)N分別是線段AC、線段BC的中點(diǎn)∴，∴②如圖，C在線段AB之間∵點(diǎn)M、點(diǎn)N分別是線段AC、線段BC的中點(diǎn)∴，∴故答案為：A．【點(diǎn)睛】本題考查了線段長(zhǎng)度的問(wèn)題，掌握中點(diǎn)平分線段的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．8、A【解析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得∠2，根據(jù)角的和差，可得答案．【詳解】如圖，AP∥BC，∴∠2=∠1=50°，∵∠EBF=80°=∠2+∠3，∴∠3=∠EBF﹣∠2=80°﹣50°=30°，∴此時(shí)的航行方向?yàn)楸逼珫|30°，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了方向角，利用平行線的性質(zhì)得出∠2是解題關(guān)鍵．9、D【分析】對(duì)于A，，因?yàn)槔ㄌ?hào)前是負(fù)號(hào)，故去括號(hào)時(shí)，括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)都要變號(hào)，由此可判斷其正誤；對(duì)于B，，因?yàn)槔ㄌ?hào)前是負(fù)號(hào)，故去括號(hào)時(shí)，括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)都要變號(hào)，由此可判斷其正誤；對(duì)于C，，要把后兩項(xiàng)放在括號(hào)前是負(fù)號(hào)的括號(hào)內(nèi)，則放在括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)都要變號(hào)，由此可判斷其正誤；對(duì)于D，，如果要其中兩項(xiàng)放在括號(hào)前是負(fù)號(hào)的括號(hào)內(nèi)，則放在括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)都要變號(hào)，由此可判斷其正誤．【詳解】解∶，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；，故D選項(xiàng)正確；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了去括號(hào)和添括號(hào)法則，能靈活運(yùn)用法則內(nèi)容進(jìn)行變形是解此題的關(guān)鍵．10、D【分析】逐項(xiàng)化簡(jiǎn)后，根據(jù)負(fù)數(shù)的定義解答即可．【詳解】解：A.=3，是正數(shù)；B.=3，是正數(shù)；C.=9，是正數(shù)；D.=-9，是負(fù)數(shù)；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是負(fù)數(shù)概念，掌握在正數(shù)前面加負(fù)號(hào)“-”，叫做負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1°【解析】首先設(shè)這個(gè)角為x度，則它的余角是（90-x）°．它的補(bǔ)角是（180-x）°，再根據(jù)題意可得方程3（90-x）=2（180-x）-120，解方程可得答案．【詳解】設(shè)這個(gè)角是x°，根據(jù)題意，得

3（90-x）=2（180-x）-120，

解得x=1．

即這個(gè)角的度數(shù)為1°．

故答案為：1°．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是補(bǔ)角和余角，解題關(guān)鍵是掌握余角：如果兩個(gè)角的和等于90°（直角），就說(shuō)這兩個(gè)角互為余角．即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角．補(bǔ)角：如果兩個(gè)角的和等于180°（平角），就說(shuō)這兩個(gè)角互為補(bǔ)角．即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角．12、1【分析】根據(jù)∠α與∠β互余，且∠α＝60°，先求出∠β的度數(shù)，進(jìn)一步求出∠β的補(bǔ)角．【詳解】解：∵∠α與∠β互余，且∠α＝60°，∴∠β＝90﹣∠α＝90°﹣60°＝30°，∴∠β的補(bǔ)角為180°﹣30°＝1度．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查余角和補(bǔ)角，熟記余角和補(bǔ)角的概念是解題的關(guān)鍵．13、＜【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較法則進(jìn)行比較.【詳解】因?yàn)?，∴，?故答案為<.14、1【分析】擺1個(gè)六邊形需要6根小棒，可以寫作：5×1+1；擺2個(gè)需要11根小棒，可以寫作：5×2+1；擺3個(gè)需要16根小棒，可以寫成：5×3+1；…由此可以推理得出一般規(guī)律解答問(wèn)題．【詳解】解：∵擺1個(gè)六邊形需要6根小棒，可以寫作：5×1+1；擺2個(gè)需要11根小棒，可以寫作：5×2+1；擺3個(gè)需要16根小棒，可以寫成：5×3+1；…；∴擺n個(gè)六邊形需要：5n+1根小棒，當(dāng)n=5時(shí)，需要小棒5×5+1=1（根），故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形類規(guī)律探究，根據(jù)題干中已知的圖形的排列特點(diǎn)及其數(shù)量關(guān)系，推理得出一般的結(jié)論進(jìn)行解答，是此類問(wèn)題的關(guān)鍵．15、【分析】科學(xué)計(jì)數(shù)法就是把一個(gè)數(shù)寫成的形式，其中，用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示較大數(shù)時(shí)，n為非負(fù)整數(shù)，且n的值等于原數(shù)中整數(shù)部分的位數(shù)減去1，，由的范圍可知，可得結(jié)論.【詳解】解：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)計(jì)數(shù)法，熟練掌握科學(xué)計(jì)數(shù)法的表示方法是解題的關(guān)鍵.16、1

【分析】?jī)蓚€(gè)單項(xiàng)式互為同類項(xiàng)，則字母相同，對(duì)應(yīng)字母的指數(shù)也相同．【詳解】解：∵與是同類項(xiàng)，∴，，∴．故答案是：1．【點(diǎn)睛】本題考查同類項(xiàng)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握同類項(xiàng)的定義．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、AC=10cm，DE=6cm【解析】根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得BC的長(zhǎng)，根據(jù)線段的和差，可得AC的長(zhǎng)，可得關(guān)于DB的方程，根據(jù)解方程，可得DB的長(zhǎng)，再根據(jù)線段的和差，可得答案．【詳解】解：∵是的中點(diǎn)，，得∴，，∴；∵，即∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了線段的中點(diǎn)，以及線段的和差倍分計(jì)算，解決此類題目的關(guān)鍵是找出各個(gè)線段間的數(shù)量關(guān)系．18、32【解析】對(duì)M先去括號(hào)再合并同類項(xiàng)，最后代入x=1即可.【詳解】解：M=﹣1x1+x﹣4+1x1+12x﹣1=3當(dāng)x=1時(shí)，原式=32【點(diǎn)睛】本題考查了整式中的先化簡(jiǎn)再求值.19、（1）（1）∠AOB＝∠COD，∠AOC＝∠BOD，∠AOE＝∠COE，理由見(jiàn)解析；（2）50，1．【分析】（1）根據(jù)直角都相等、同角的余角相等、角平分線的定義解答；（2）根據(jù)角平分線的定義解答．【詳解】（1）∠AOB＝∠COD，∠AOC＝∠BOD，∠AOE＝∠COE，理由如下：∵∠AOB和∠COD都是直角，∴∠AOB＝∠COD，∴∠AOB﹣∠BOC＝∠COD﹣∠BOC，即∠AOC＝∠BOD，∵OE是∠AOC的平分線，∴∠AOE＝∠COE；（2）∠BOD＝∠COD﹣∠COB＝90°﹣40°＝50°，∴∠AOC＝∠BOD＝50°，∵OE是∠AOC的平分線，∴∠COE＝×50°＝1°，【點(diǎn)睛】考查了角平分線的定義、角的計(jì)算，掌握同角的余角相等、角平分線的定義，解題關(guān)鍵是掌握并理解其定義和根據(jù)圖形判斷角之間的關(guān)系．20、當(dāng)購(gòu)買乒乓球30盒時(shí)，兩種優(yōu)惠辦法付款一樣【分析】設(shè)當(dāng)購(gòu)買乒乓球盒時(shí)，兩種優(yōu)惠辦法付款一樣，用分別表示出在甲、乙兩個(gè)商家購(gòu)買需要的價(jià)格，列出方程求解．【詳解】解：設(shè)當(dāng)購(gòu)買乒乓球盒時(shí)，兩種優(yōu)惠辦法付款一樣，在甲商家購(gòu)買需要：元，在乙商家購(gòu)買需要：元，列方程：，解得：，答：當(dāng)購(gòu)買乒乓球30盒時(shí)，兩種優(yōu)惠辦法付款一樣．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找到題目中的等量關(guān)系列方程求解．21、（1）114；（2）她購(gòu)買商品的價(jià)格為1120元時(shí)，兩個(gè)方案所付金額相同；（3）當(dāng)購(gòu)買的商品價(jià)格為1120元時(shí)，兩種方案所付金額相同；當(dāng)所購(gòu)商品的價(jià)格大于1120元時(shí)采用方案一劃算；當(dāng)所購(gòu)商品的價(jià)格于小1120元時(shí)采用方案二劃算．【分析】（1）根據(jù)實(shí)際支付費(fèi)用=商品價(jià)格×折扣率即可算出結(jié)果；

（2）假設(shè)她購(gòu)買商品的價(jià)格為元時(shí)，兩個(gè)方案所付金額相同，根據(jù)兩種方案所付金額相同即可得出關(guān)于的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；

（3）設(shè)她購(gòu)買商品的價(jià)格為y元，根據(jù)題意列出不等式求解即可．【詳解】(1)120×0.95=114(元)答：實(shí)際應(yīng)支付114元；(2)設(shè)她購(gòu)買商品的價(jià)格為x元時(shí)，兩個(gè)方案所付金額相同，根據(jù)題意得：，解得：，答：她購(gòu)買商品的價(jià)格為1120元時(shí)，兩個(gè)方案所付金額相同；(3)設(shè)她購(gòu)買商品的價(jià)格為元，當(dāng)采用方案一更合算時(shí)，

根據(jù)題意得：，解得：．當(dāng)采用方案二更合算時(shí)，

根據(jù)題意得：，解得：．當(dāng)兩個(gè)方案所付金額相同時(shí)，由（2）得購(gòu)買商品的價(jià)格為1120元，綜上，當(dāng)購(gòu)買的商品價(jià)格為1120元時(shí)，兩種方案所付金額相同，當(dāng)所購(gòu)商品的價(jià)格大于1120元時(shí)采用方案一劃算，當(dāng)所購(gòu)商品的價(jià)格于小1120元時(shí)采用方案二劃算．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系列式計(jì)算；（2）根據(jù)兩種方案所付金額相同列出關(guān)于的一元一次方程；（