高中數(shù)學(xué) 2.1.3直線與平面平面與平面的位置關(guān)系 新人教A必修2

2.1.3空間直線與平面平面與平面的位置關(guān)系.（一）直線與平面之間的位置關(guān)系

思考1:一支筆所在的直線與一個作業(yè)本所在的平面，可能有哪幾種位置關(guān)系？αaαa直線在平面外:直線在平面內(nèi)直線與平面相交直線與平面平行αa.P.思考2:對于一條直線和一個平面，就其公共點個數(shù)來分類有哪幾種可能？

直線與平面相交---有且只有一個公共點

直線與平面平行---沒有公共點.

直線在平面內(nèi)---有無數(shù)個公共點

直線與平面相交與平行的情況統(tǒng)稱為直線在平面外.（一）直線與平面之間的位置關(guān)系

.思考3:如圖，線段A′B所在直線與長方體ABCD-A′B′C′D′的六個面所在的平面有幾種位置關(guān)系？BADCA'B'D'C'（一）直線與平面之間的位置關(guān)系

.思考4:過平面外一點可作多少條直線與這個平面平行？若直線l平行于平面α，則直線l與平面α內(nèi)的直線的位置關(guān)系如何？（一）直線與平面之間的位置關(guān)系

.思考5:若兩條平行直線中有一條平行于一個平面，那么另一條也平行于這個平面嗎？（一）直線與平面之間的位置關(guān)系

.（二）平面與平面之間的位置關(guān)系思考1:拿出兩本書，看作兩個平面，上下、左右移動和翻轉(zhuǎn)，它們之間的位置關(guān)系有幾種變化？思考2:如圖，圍成長方體ABCD-A1B1C1D1的六個面，兩兩之間的位置關(guān)系有幾種？BACDA1B1C1D1.思考3：由上面的觀察和分析可知，兩個平面的位置關(guān)系只有兩種，即兩個平面平行，兩個平面相交.這兩種位置關(guān)系的基本特征是什么？（1）兩個平面平行---沒有公共點；（2）兩個平面相交---有一條公共直線.（二）平面與平面之間的位置關(guān)系.思考4:下圖表示兩平面之間的兩種位置，如何用符號語言描述這兩種位置關(guān)系？αβ（二）平面與平面之間的位置關(guān)系.思考5:已知平面α，β和直線a，b，且α∥β,,則直線a與平面β的位置關(guān)系如何？直線a與直線b的位置關(guān)系如何？αβab（二）平面與平面之間的位置關(guān)系.注意.注意.注意.

例1給出下列四個命題：(1)若直線l上有無數(shù)個點不在平面α內(nèi)，則l∥α.(2)若直線l與平面α平行，則l與平面α內(nèi)的任意一條直線都平行.(3)若直線l與平面α平行，則l與平面α內(nèi)的任意一條直線都沒有公共點.(4)若直線l在平面α內(nèi)，且l與平面β平行，則平面α與平面β平行.其中正確命題的個數(shù)共有

_個.典例剖析.

例2如圖，正方體ABCD-A′B′C′D′的棱長為8，M，N，P分別是A′B′，AD，BB′的中點.（1）畫出過點M，N，P的平面與平面ABCD的交線以及與平面BB′C′C的交線；（2）設(shè)平面PMN與棱BC交于點Q，求PQ的長.A′B′C′D′ABCDMNP典例剖析.A′B′C′D′ABCDMNPNEQF.直線與平面的位置關(guān)系.平面與平面的位置關(guān)系.練習(xí).下列語句正確的個數(shù)為⑸⑹⑺⑻練習(xí).