高中數(shù)學(xué) 2.3.1平面向量數(shù)量積的物理背景與含義 新人教B必修4

人教B版必修42.3.1平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義.學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解平面向量的數(shù)量積及其物理意義、幾何意義；2.掌握平面向量數(shù)量積的重要性質(zhì)3.能夠運(yùn)用定義解決相關(guān)問(wèn)題．.位移SOAFθ一、向量數(shù)量積的物理背景力做的功：W=|F||s|cos，是F與s的夾角。問(wèn):一個(gè)物體在力F的作用下產(chǎn)生的位移s，那么力F所做的功應(yīng)當(dāng)怎樣計(jì)算？.兩個(gè)非零向量

和，作，

與

反向OABOA與

同向OABB則叫做向量

和

的夾角．記作與

垂直，OAB注意:在兩向量的夾角定義中,兩向量必須是共同起點(diǎn)的二、兩個(gè)向量的夾角.如圖,等邊三角形ABC中,求：（1）AB與AC的夾角＿＿＿＿；（2）AB與BC的夾角________．ABC通過(guò)平移變成共起點(diǎn)！練習(xí)D.規(guī)定:零向量與任一向量的數(shù)量積為0。三、向量與的數(shù)量積的概念.向量的數(shù)量積是一個(gè)數(shù)量，那么它什么時(shí)候?yàn)檎?，什么時(shí)候?yàn)樨?fù)？探究：a·b=|a||b|cos當(dāng)90°＜θ≤180°時(shí)，為負(fù)。當(dāng)0°≤θ＜

90°時(shí)，為正；當(dāng)θ=90°時(shí)，為零。.注意：

數(shù)量積

a·b=|a||b|cos

注意公式變形，知三求一.

“·”不能省略不寫，也不能寫成“×”一種新的運(yùn)算..OABba數(shù)量積a·b等于a的模|a|與b在a的方向上的投影的數(shù)量|b|cos的乘積.四、數(shù)量積的幾何意義數(shù)量積的幾何意義.投影的作圖:AOAOB|b|cos=b|b|cos0|b|cos0|b|cosb|b|cos0OAaBbθOAaBbθOAaBbθB1B1B.課本練習(xí)B.1.向量數(shù)量積的性質(zhì).夾角公式：.變式練習(xí)：若a·

b=

-108呢？

設(shè)|a|=12,|b|=9,a·b=-54√2(1)求a和b的夾角.(2)求的值cos=a

·

b|a|·|b|-54√212×9=，-√2∴=135°.=，2cos解：.變式一的夾角與求，，，bababa284||4||=·==.夾角的范圍性質(zhì)數(shù)量積重點(diǎn)知識(shí)回顧:.幾何意義：數(shù)量積a·b等于a的模|a|與b在a的方向上的投影|b|cos的乘積..1.理解平面向量的數(shù)量積的物理意義、幾何意義2.掌握平面向量的數(shù)量積的概念3.理解數(shù)量積的運(yùn)算是不同于實(shí)數(shù)運(yùn)算的一種新的運(yùn)算，注意它們的區(qū)別；

4.掌握平面向量的數(shù)量積的性質(zhì)課堂小結(jié).檢測(cè)：是非零向量與1.已知：ba(√)(×)(×)(√)(√)的結(jié)果還是一個(gè)向量ba·)1((×)2||)2(aaa=·||||||)3(baba=·baba^T=·0)4(0)5(=·T^baba||||//)6(bababa=·T.2、判斷下列說(shuō)法的正誤，并說(shuō)明理由錯(cuò)誤正確正