高中數(shù)學(xué) 1.3.3《已知三角函數(shù)值求角》（2） 新人教B必修4

已知三角函數(shù)值求角.已知三角函數(shù)值求角回憶：，，，的誘導(dǎo)公式．已知角三角函數(shù)值解唯一已知三角函數(shù)值角角的范圍決定解的個(gè)數(shù).例1.（1）已知，且，求x；（2）已知，且，求x的取值集合.解：（1）由于正弦函數(shù)在閉區(qū)間上是增函數(shù)和可知符合條件的角有且只有一個(gè)，即．于是（2）因?yàn)椋詘是第一或第二象限角．由正弦函數(shù)的單調(diào)性和可知符合條件的角有且只有兩個(gè)，即第一象限角或第二象限角所以x的集合是已知三角函數(shù)值求角.yx根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)尋找區(qū)間使其滿足：使符合條件的的角x有且只有一個(gè)，而且包括銳角．在閉區(qū)間上，符合條件的角x，叫做實(shí)數(shù)a的反正弦，記作，即，其中，且．的意義：首先表示一個(gè)角，角的正弦值為a，即．角的范圍是已知三角函數(shù)值求角.練習(xí)：（1）表示什么意思？表示上正弦值等于的那個(gè)角，即角，故（2）若，則x=

（3）若，則x=已知三角函數(shù)值求角.可知符合條件的角有且只有一個(gè)，而且角為鈍角，解：（1）由于余弦函數(shù)在閉區(qū)間上是減函數(shù)和例2.（1）已知，且，求x.（2）已知，且，求x的取值集合．可得，所以利用計(jì)算器并由：（2）因?yàn)椋詘是第二象限或第三象限角．故x的集合是可知符合條件的角有且只有兩個(gè)，即第二象限角或第三象限角由余弦函數(shù)的單調(diào)性和已知三角函數(shù)值求角.的意義：首先表示一個(gè)角，角的余弦值為a，即．角的范圍是．根據(jù)余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)尋找區(qū)間使其滿足：使符合條件的的角x有且只有一個(gè)，而且包括銳角．yx在閉區(qū)間上，符合條件的角x，叫做實(shí)數(shù)a的反余弦，記作，即，其中，且．已知三角函數(shù)值求角.練習(xí)：（1）已知，，求x．（2）已知，，求x的取值集合．（3）已知，，求x的取值集合已知三角函數(shù)值求角.例3.（1）已知，且，求x（用弧度表示）．（2）已知，且，求x的取值集合．解：（1）利用計(jì)算器并由可得，所以（或）已知三角函數(shù)值求角.（2）由正弦函數(shù)的單調(diào)性和（2）已知，且，求x的取值集合．解：可知角，角的正弦也是-0.3322，所以x的取值集合是或已知三角函數(shù)值求角.練習(xí)：（1）若，則x的值（）（2）若，集合且，則x的值為B已知三角函數(shù)值求角.課堂小結(jié)1.表示一個(gè)角，角的正弦值為a，即