高中數(shù)學(xué)參數(shù)方程新人教B選修44

第二講參數(shù)方程1、參數(shù)方程的概念.（1）在取定的坐標(biāo)系中，如果曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)x、y都是某個(gè)變數(shù)t的函數(shù)，即并且對(duì)于t的每一個(gè)允許值，由上述方程組所確定的點(diǎn)M（x,y）都在這條曲線上，那么上述方程組就叫做這條曲線的參數(shù)方程，聯(lián)系x、y之間關(guān)系的變數(shù)叫做參變數(shù)，簡稱參數(shù)。參數(shù)方程的參數(shù)可以是有物理、幾何意義的變數(shù)，也可以是沒有明顯意義的變數(shù)。（2）相對(duì)于參數(shù)方程來說，前面學(xué)過的直接給出曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系的方程，叫做曲線的普通方程。.（3）參數(shù)方程與普通方程的互化x2+y2=r2注：1、參數(shù)方程的特點(diǎn)是沒有直接體現(xiàn)曲線上點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)之間的關(guān)系，而是分別體現(xiàn)了點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)與參數(shù)之間的關(guān)系。2、參數(shù)方程的應(yīng)用往往是在x與y直接關(guān)系很難或不可能體現(xiàn)時(shí)，通過參數(shù)建立間接的聯(lián)系。.２、圓的參數(shù)方程.1.圓的參數(shù)方程（1）軌跡問題（2）求最值4.應(yīng)用5.小結(jié)2.參數(shù)方程與普通方程的概念3.參數(shù)方程與普通方程的互化（1）圓心在原點(diǎn)的圓參數(shù)方程（2）圓心不在原點(diǎn)的圓的參數(shù)方程.觀察1①并且對(duì)于的每一個(gè)允許值,由方程組①所確定的點(diǎn)P(x,y),都在圓O上.

5o思考1：圓心為原點(diǎn)，半徑為r的圓的參數(shù)方程是什么呢？我們把方程組①叫做圓心在原點(diǎn)、半徑為r的圓的參數(shù)方程，是參數(shù)..觀察2(a,b)r又所以.例1、已知圓方程x2+y2+2x-6y+9=0，將它化為參數(shù)方程。解：x2+y2+2x-6y+9=0化為標(biāo)準(zhǔn)方程，（x+1）2+（y-3）2=1，∴參數(shù)方程為(θ為參數(shù)).練習(xí)：1.填空：已知圓O的參數(shù)方程是(0≤＜2)⑴如果圓上點(diǎn)P所對(duì)應(yīng)的參數(shù)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是

.A的圓，化為標(biāo)準(zhǔn)方程為（2，-2）1.例3例2.

如圖,已知點(diǎn)P是圓x2+y2=16上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)A是x軸上的定點(diǎn),坐標(biāo)為(12,0).當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),線段PA中點(diǎn)M的軌跡是什么?.xMPAyO解:設(shè)M的坐標(biāo)為(x,y),∴可設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為(4cosθ,4sinθ)∴點(diǎn)M的軌跡是以(6,0)為圓心、2為半徑的圓。由中點(diǎn)公式得:點(diǎn)M的軌跡方程為x=6+2cosθy=2sinθx=4cosθy=4sinθ

圓x2+y2=16的參數(shù)方程為2例2.

如圖,已知點(diǎn)P是圓x2+y2=16上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)A是x軸上的定點(diǎn),坐標(biāo)為(12,0).當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),線段PA中點(diǎn)M的軌跡是什么?例題：.1解:設(shè)M的坐標(biāo)為(x,y),∴點(diǎn)M的軌跡是以(6,0)為圓心、2為半徑的圓。由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得:點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2x-12,2y)∴(2x-12)2+(2y)2=16即M的軌跡方程為(x-6)2+y2=4∵點(diǎn)P在圓x2+y2=16上xMPAyO例2.

如圖,已知點(diǎn)P是圓x2+y2=16上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)A是x軸上的定點(diǎn),坐標(biāo)為(12,0).當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),線段PA中點(diǎn)M的軌跡是什么?例題：.例3、已知點(diǎn)P（x，y）是圓x2+y2-6x-4y+12=0上動(dòng)點(diǎn)，求（1）x2+y2的最值，（2）x+y的最值，（3）P到直線x+y-1=0的距離d的最值。解：圓x2+y2-6x-4y+12=0即（x-3）2+（y-2）2=1，用參數(shù)方程表示為由于點(diǎn)P在圓上，所以可設(shè)P（3+cosθ，2+sinθ），（1）x2+y2=(3+cosθ)2+(2+sinθ)2=14+4sinθ+6cosθ=14+2sin(θ+ψ).(其中tanψ=3/2).∴x2+y2的最大值為14+2，最小值為14-2。(2)x+y=3+cosθ+2+sinθ=5+sin（θ+）∴x+y的最大值為5+，最小值為5-。(3)顯然當(dāng)sin（θ+）=1時(shí)，d取最大值，最小值，分別為，。.小結(jié):1、圓的參數(shù)方程2、參數(shù)方程與普通方程的概念3、圓的參數(shù)方程與普通方程的互化4、求軌跡方程的三種方法：⑴相關(guān)點(diǎn)點(diǎn)問題（代入法）；⑵參數(shù)法；⑶定義法5、求最值.例4、將下列參數(shù)方程化為普通方程：(1)(2)(3)x