高等數(shù)學(xué)1-9函數(shù)的連續(xù)性課件

1$1-9函數(shù)的連續(xù)性與間斷點(diǎn)一、函數(shù)的連續(xù)性1.函數(shù)的增量(increment)(Continuityoffunction)2$1-9函數(shù)的連續(xù)性與間斷點(diǎn)考察下列四個(gè)函數(shù)：12.。12.5..。112..。112...1在x=1無極限在x=1無定義無極限在x=1無定義在x=1極限值不等于f(1)3$1-9函數(shù)的連續(xù)性與間斷點(diǎn)5$1-9函數(shù)的連續(xù)性與間斷點(diǎn)注意：（1）6$1-9函數(shù)的連續(xù)性與間斷點(diǎn)例Example1證Proof由定義2知7$1-9函數(shù)的連續(xù)性與間斷點(diǎn)解右連續(xù)但不左連續(xù),例29$1-9函數(shù)的連續(xù)性與間斷點(diǎn)4.連續(xù)函數(shù)與連續(xù)區(qū)間(continuousinterval)在區(qū)間上每一點(diǎn)都連續(xù)的函數(shù),叫做在該區(qū)間上的連續(xù)函數(shù),或者說函數(shù)在該區(qū)間上連續(xù).連續(xù)函數(shù)的圖形是一條連續(xù)而不間斷的曲線.例如10$1-9函數(shù)的連續(xù)性與間斷點(diǎn)例3證11$1-9函數(shù)的連續(xù)性與間斷點(diǎn)注意：(1)分段函數(shù)在分段點(diǎn)的連續(xù)性，必須討論左右連續(xù).(2)函數(shù)在某區(qū)間內(nèi)的連續(xù)性，要逐點(diǎn)討論.同理可以討論在(1,2)內(nèi)連續(xù)，且13$1-9函數(shù)的連續(xù)性與間斷點(diǎn)二、函數(shù)的間斷點(diǎn)(Discontinuitypointofafunction)(Discontinuitypoint)14$1-9函數(shù)的連續(xù)性與間斷點(diǎn)1.跳躍間斷點(diǎn)例4解(jumpdiscontinuity)15$1-9函數(shù)的連續(xù)性與間斷點(diǎn)解注意

可去間斷點(diǎn)只要改變或者補(bǔ)充間斷處函數(shù)的定義,則可使其變?yōu)檫B續(xù)點(diǎn).17$1-9函數(shù)的連續(xù)性與間斷點(diǎn)如例5中,再如若補(bǔ)充定義則在18$1-9函數(shù)的連續(xù)性與間斷點(diǎn)特點(diǎn):跳躍間斷點(diǎn)與可去間斷點(diǎn)統(tǒng)稱為第一類間斷點(diǎn).(discontinuitypointofthefirstkind)19$1-9函數(shù)的連續(xù)性與間斷點(diǎn)例7解注意不要以為函數(shù)的間斷點(diǎn)只是個(gè)別的幾個(gè)點(diǎn).(pointofoscillatorydiscontinuity)21$1-9函數(shù)的連續(xù)性與間斷點(diǎn)狄利克雷函數(shù)在定義域R內(nèi)每一點(diǎn)處都間斷,且都是第二類間斷點(diǎn).僅在x=0處連續(xù),其余各點(diǎn)處處間斷.★★22$1-9函數(shù)的連續(xù)性與間斷點(diǎn)在定義域R內(nèi)每一點(diǎn)處都間斷,但其絕對值處處連續(xù).★判斷下列間斷點(diǎn)類型:23$1-9函數(shù)的連續(xù)性與間斷點(diǎn)三、小結(jié)Briefsummary1.函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)必須滿足的三個(gè)條件;3.間斷點(diǎn)的分類與判別;2.區(qū)間上的連續(xù)函數(shù);第一類間斷點(diǎn):可去型,跳躍型.第二類間斷點(diǎn):無窮型,振蕩型.間斷點(diǎn)(見下圖)25$1-9函數(shù)的連續(xù)性與間斷點(diǎn)可去型第一類間斷點(diǎn)oyx跳躍型無窮型振蕩型第二類間斷點(diǎn)oyxoyxoyx26$1-9函數(shù)的連續(xù)性與間斷點(diǎn)思考題27$1-9函數(shù)的連續(xù)性與間斷點(diǎn)但反之不成立.例但29$1-9函數(shù)的連續(xù)性與間斷點(diǎn)練習(xí)題Exercises30$1-