2022年湖南省郴州市普通高校對口單招高等數學二第一輪測試卷(含答案)

2022年湖南省郴州市普通高校對口單招高等數學二第一輪測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.

3.

4.

5.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1

6.

7.

8.

9.

10.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,111.A.A.僅有一條B.至少有一條C.不一定存在D.不存在12.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)13.a.一定有定義b.一定無定義c.d.可以有定義，也可以無定義14.設f(x)的一個原函數為Xcosx，則下列等式成立的是A.A.f'(x)=xcosx

B.f(x)=(xcosx)'

C.f(x)=xcosx

D.∫xcosdx=f(x)+C

15.從9個學生中選出3個做值日，不同選法的種數是（）.A.3B.9C.84D.50416.（）。A.-1B.0C.1D.2

17.

18.

19.

20.設?(x)=In(1+x)+e2x,?(x)在x=0處的切線方程是（）．

A.3x-y+1=0B.3x+y-1=0C.3x+y+1=0D.3x-y-1=021.A.A.-1B.0C.1D.2

22.

23.

24.

25.

26.

27.5人排成一列，甲、乙必須排在首尾的概率P=A.A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

28.若等于【】

A.2B.4C.8D.16

29.【】

30.設y=f(x)存點x處的切線斜率為2x+e-x，則過點(0，1)的曲線方程為A.A.x2-e-x+2

B.x2+e-x+2

C.x2-e-x-2

D.x2+e-x-2

31.函數f(x)=(x2-1)3+1，在x=1處【】A.有極大值1B.有極小值1C.有極小值0D.無極值32.（）。A.連續(xù)的B.可導的C.左極限≠右極限D.左極限=右極限

33.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/15

34.

A.0B.1/2C.ln2D.135.（）。A.

B.

C.

D.

36.

37.

38.

39.

40.

41.A.低階無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.高階無窮小量42.A.A.0B.2C.3D.5

43.

44.

45.

A.

B.

C.

D.

46.

47.某建筑物按設計要求使用壽命超過50年的概率為0.8，超過60年的概率為0.6，該建筑物經歷了50年后，它將在10年內倒塌的概率等于【】A.0.25B.0.30C.0.35D.0.4048.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.049.A.A.對立事件

B.互不相容事件

C.

D.??

50.

二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

三、計算題(20題)71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內作一內接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

82.

83.

84.

85.

86.求函數f(x)=x3-3x2-9x+2的單調區(qū)間和極值．

87.

88.

89.

90.

四、解答題(10題)91.已知函數f(x)=αx3-bx2+cx在區(qū)間(-∞，+∞)內是奇函數，且當x=1時，f(x)有極小值-2/5，，求另一個極值及此曲線的拐點。

92.93.94.95.96.求函數y=x3-2x2的單調區(qū)間、極值及此函數曲線的凹凸區(qū)間和拐點。

97.

98.

99.

100.

五、綜合題(5題)101.

102.

103.

104.

105.

六、單選題(0題)106.（）。A.

B.

C.

D.

參考答案

1.C

2.

3.1/4

4.C

5.C

6.A

7.D

8.1

9.D

10.B

11.B

12.A

13.D

14.B

15.C

16.D

17.D

18.A

19.C

20.A由于函數在某一點導數的幾何意義是表示該函數所表示的曲線過該點的切線的斜率，因此

當x=0時，y=1，則切線方程為y-1=3x，即3x-y+1=0．選A．

21.C

22.A

23.D

24.B

25.D

26.C

27.C

28.D

29.D

30.A因為f(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。

過點(0，1)得C=2，

所以f(x)=x-x+2。

本題用賦值法更簡捷：

因為曲線過點(0，1)，所以將點(0，1)的坐標代入四個選項，只有選項A成立，即02-e0+2=1，故選A。

31.D

32.D

33.A

34.B此題暫無解析

35.A

36.D

37.A解析：

38.A

39.（-21）

40.

41.C

42.D

43.A

44.C

45.C此題暫無解析

46.C解析：

47.A設A={該建筑物使用壽命超過50年}，B={該建筑物使用壽命超過60年}，由題意，P(A)=0.8，P(B)=0.6,所求概率為：

48.C

49.C

50.B

51.0

52.(12)

53.

54.A

55.

56.

解析：

57.C

58.

59.π/260.1

61.

62.

63.0

64.

65.D

66.1/2

67.3

68.

69.

70.C

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.81.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

82.

83.

84.

85.86.f(x)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數發(fā)f(x)的單調增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

87.

88.

89.

90.

91.

92.93.本題考查的知識點是分部積分法和原函數的概念．

94.本題考查的知識點是復合函數的求導計算．

利用復合函數的求導公式計算．

95.本題考查的知識點是二元隱函數全微分的求法．

利用公式法求導的關鍵是需構造輔助函數然后將等式兩邊分別對x(或y或z)求導．讀者一定要注意：對x求導時，y，z均視為常數，而對y或z求導時，另外兩個變量同樣也視為常數．也即用公式法時，輔助函數F(x，y，z)中的三個變量均視為自變量．

求全微分的第三種解法是直接對等式兩邊求微分，最后解出出