2022年甘肅省平?jīng)鍪衅胀ǜ咝?duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)

2022年甘肅省平?jīng)鍪衅胀ǜ咝?duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.

3.A.A.

B.

C.

D.

4.（）。A.3B.2C.1D.2/3

5.

6.【】

A.-1/6B.5/6C.-5/6D.1/6

7.

8.

9.

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.A.A.

B.

C.

D.

14.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

15.

16.

A.可微B.不連續(xù)C.無(wú)切線D.有切線，但該切線的斜率不存在

17.當(dāng)x→0時(shí)，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.較高階的無(wú)窮小量B.等價(jià)無(wú)窮小量C.同階但不等價(jià)的無(wú)窮小量D.較低階的無(wú)窮小量

18.

19.

20.

a.一定有定義b.一定無(wú)定義c.d.可以有定義，也可以無(wú)定義

21.A.A.1B.0C.-1D.不存在

22.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

23.（）。A.0B.1C.nD.n!

24.

25.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x=x0處有極值的（）。A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無(wú)關(guān)條件

26.A.A.

B.

C.

D.

27.函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的（）A.必要條件，但非充分條件

B.充分條件，但非必要條件

C.充分必要條件

D.非充分條件，亦非必要條件

28.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

29.

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.z=ln(x+ey)，則

54.

55.

56.

57.

58.

59.設(shè)函數(shù)y=e2x，則y"(0)=_____．

60.

三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.求二元函數(shù)f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.5人排成一行，試求下列事件的概率：

(1)A={甲、乙二人必須排在頭尾}。

(2)B={甲、乙二人必須間隔一人排列}。

六、單選題(0題)111.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

參考答案

1.A

2.B

3.B

4.D

5.C

6.B

7.x=1

8.1

9.16/15

10.B因?yàn)閒'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

11.B解析：

12.C

13.C

14.D

15.C

16.D

17.C本題考查兩個(gè)無(wú)窮小量階的比較．

比較兩個(gè)無(wú)窮小量階的方法就是求其比的極限，從而確定正確的選項(xiàng)．本題即為計(jì)算：

由于其比的極限為常數(shù)2，所以選項(xiàng)C正確．

請(qǐng)考生注意：由于分母為x-ln(1+x)，所以本題不能用等價(jià)無(wú)窮小量代換ln(1+x)-x，否則將導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)論．

與本題類似的另一類考題(可以為選擇題也可為填空題)為：確定一個(gè)無(wú)窮小量的“階”．例如：當(dāng)x→0時(shí)，x-In(1+x)是x的

A．1/2階的無(wú)窮小量

B．等價(jià)無(wú)窮小量

C．2階的無(wú)窮小量

D．3階的無(wú)窮小量

要使上式的極限存在，則必須有k-2=0，即k=2．

所以，當(dāng)x→0時(shí)，x-in(1壩)為x的2階無(wú)窮小量，選C．

18.B解析：

19.D解析：

20.D

21.D

22.D

23.D

24.

25.C

26.B

27.B根據(jù)定積分的定義和性質(zhì)，函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則f(x)在[a，b]上可積；反之，則不一定成立。

28.A

29.C解析：

30.B

31.

32.

33.-1/2ln3

34.

35.2sinl

36.2arctan2-(π/2)

37.

38.

39.1

40.

41.

42.0

43.-1/2

44.

45.

46.A

47.3

48.

49.應(yīng)填2

50.

用湊微分法積分可得答案．

51.

52.1

53.-ey/(x+ey)2

54.2x3lnx2

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.解設(shè)F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

70.

71.解法l直接求導(dǎo)法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.f(x)的定義域?yàn)?-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

9