2022年甘肅省慶陽市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測(cè)試題(含答案)

2022年甘肅省慶陽市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測(cè)試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.A.A.

B.

C.

D.

4.

5.A.A.-1B.0C.1D.26.下列廣義積分收斂的是（）。A.

B.

C.

D.

7.【】

A.一定有定義B.一定有f(x0)=AC.一定連續(xù)D.極限一定存在

8.

9.

10.

11.當(dāng)x→1時(shí)，下列變量中不是無窮小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

12.

13.若隨機(jī)事件A與B相互獨(dú)立，而且P(A)=0．4，P(B)=0．5，則P(AB)=

A.0．2B.0．4C.0．5D.0．9

14.

15.

16.袋中有5個(gè)乒乓球，其中4個(gè)白球，1個(gè)紅球，從中任取2個(gè)球的不可能事件是A.A.{2個(gè)球都是白球}B.{2個(gè)球都是紅球}C.{2個(gè)球中至少有1個(gè)白球)D.{2個(gè)球中至少有1個(gè)紅球)17.（）。A.0B.1C.2D.418.A.A.

B.

C.

D.

19.設(shè)函數(shù)z=x2+3y2-4x+6y-1，則駐點(diǎn)坐標(biāo)為（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)20.A.A.(-∞,0)B.(-∞,1)C.(0,+∞)D.(1,+∞)21.（）。A.

B.

C.

D.

22.（）。A.是駐點(diǎn)，但不是極值點(diǎn)B.是駐點(diǎn)且是極值點(diǎn)C.不是駐點(diǎn)，但是極大值點(diǎn)D.不是駐點(diǎn)，但是極小值點(diǎn)

23.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

24.

25.

26.

27.（）。A.3eB.e/3C.-e/3D.-3e28.A.A.

B.

C.

D.

29.曲線y=x3的拐點(diǎn)坐標(biāo)是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)30.當(dāng)x→2時(shí)，下列函數(shù)中不是無窮小量的是（）。A.

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.設(shè)函數(shù)y=f(-x2)，且f(u)可導(dǎo)，則dy=________。

35.

36.

37.

38.

39.設(shè)曲線y=ax2+2x在點(diǎn)(1，a+2)處的切線與y=4x平行，則a=______．40.函數(shù)y=ex2的極值點(diǎn)為x=______．

41.42.

43.

44.設(shè)f(x)=x3-2x2+5x+1，則f'(0)=__________.

45.

46.

47.48.

49.

50.51.52.

53.

54.55.

56.

57.

58.

59.曲線y=(x-1)3-1的拐點(diǎn)坐標(biāo)是_________。

60.三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積Vx．

66.

67.

68.69.設(shè)函數(shù)y=x4sinx，求dy．

70.

71.

72.

73.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

74.

75.

76.求函數(shù)f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

77.

78.設(shè)函數(shù)y=x3+sinx+3，求y’．79.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

80.

81.

82.

83.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值．

84.

85.

86.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調(diào)區(qū)間和極值．

87.

88.

89.

90.

四、解答題(30題)91.92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.100.101.102.(本題滿分10分)求曲線y2=x及直線x=0，y=1圍成的平面圖形的面積S及此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx．103.

104.求函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)區(qū)間、極值、凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)。

105.

106.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．107.

108.

109.證明：當(dāng)x>1時(shí)，x>1+lnx．110.

111.

112.

113.114.求函數(shù)y=x3-2x2的單調(diào)區(qū)間、極值及此函數(shù)曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)。

115.

116.

117.計(jì)算

118.

119.設(shè)函數(shù)y=xlnx，求y’．120.(本題滿分8分)設(shè)函數(shù)?(x)=x-Inx，求?(x)的單調(diào)區(qū)間和極值．五、綜合題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、單選題(0題)131.A.A.對(duì)立事件

B.互不相容事件

C.

D.??

參考答案

1.A

2.B

3.B

4.B

5.C

6.B

7.D

8.B

9.C

10.

11.D

12.B

13.A

14.B

15.B

16.B袋中只有1個(gè)紅球，從中任取2個(gè)球都是紅球是不可能發(fā)生的。

17.D

18.B

19.A

20.B

21.B

22.D

23.B此題暫無解析

24.D

25.D

26.(01/4)

27.B

28.B

29.B

30.C

31.B

32.

33.C

34.-2xf'(-x2)dx

35.sinx/x

36.

37.

38.上上39.1因?yàn)閥’(1)=2a+2=4，則a=1

40.

41.142.

43.D

44.545.-k

46.

解析：

47.

48.

49.0

50.

51.

將函數(shù)z寫成z=ex2.ey，則很容易求得結(jié)果．

52.

53.x2lnx

54.

55.

所以k=2．

56.

57.58.6x2y

59.(1-1)

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.68.解法l直接求導(dǎo)法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

69.因?yàn)閥’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

70.

71.

72.73.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

74.

75.

76.

所以f(2，-2)=8為極大值．

77.

78.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

79.

80.

81.

82.83.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞，0)，單調(diào)增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

84.

85.

86.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調(diào)減區(qū)間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

87.

88.

89.

90.91.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是定積分的湊微分法和分部積分法．

本題的關(guān)鍵是用湊微分法將?(x)dx寫成udυ的形式，然后再分部積分．

92.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是曲邊梯形面積的求法及極值的求法．

本題的關(guān)鍵是設(shè)點(diǎn)M0的橫坐標(biāo)為x0，則縱坐標(biāo)為y0=sinx0，然后用求曲邊梯形面積的方法分別求出S1和S2，再利用S=S1+S2取極小值時(shí)必有Sˊ=0，從而求出x0的值，最后得出M0的坐標(biāo)．

這里特別需要提出的是：當(dāng)求出Sˊ=0的駐點(diǎn)只有一個(gè)時(shí)，根據(jù)問題的實(shí)際意義，該駐點(diǎn)必為所求，即S(x0)取極小值，讀者無需再驗(yàn)證S″(x0)>0(或<0)．這樣做既可以節(jié)省時(shí)間，又可以避免不必要的計(jì)算錯(cuò)誤．但是如果有兩個(gè)以上的駐點(diǎn)，則必須驗(yàn)證S″(x0)與S″(x1)的值而決定取舍．

解畫出平面圖形如圖2-6-2所示．設(shè)點(diǎn)M0的橫坐標(biāo)為x0，

則s1與S2如圖中陰影區(qū)域所示．

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.101.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是“∞一∞”型不定式極限的計(jì)算．

102.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是利用定積分計(jì)算平面圖形的面積和旋轉(zhuǎn)體的體積．

103.

104.

105.106.解設(shè)F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

107.

108.

109.

當(dāng)x>1時(shí)，f’(x)>0，則f(x)單調(diào)增加，所以當(dāng)x>1時(shí)，

f(x)>f(1)=0，即x-l-lnx>0，

得x>1+lnx．

110.

111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.

119.y’=(xlnx)’=(x)’lnx+x(lnx)’=lnx+1．120.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性并求其極值．

函數(shù)的定義域?yàn)閧