2022年甘肅省白銀市成考專升本高等數學一自考測試卷(含答案)

2022年甘肅省白銀市成考專升本高等數學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.()A.A.2xy＋y2

B.x2＋2xy

C.4xy

D.x2＋y2

2.擺動導桿機構如圖所示，已知φ=ωt(ω為常數)，O點到滑竿CD間的距離為l，則關于滑竿上銷釘A的運動參數計算有誤的是()。

A.運動方程為x=ltan∮=ltanωt

B.速度方程為

C.加速度方程

D.加速度方程

3.

4.微分方程y'+y=0的通解為()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

5.當x→0時，x是ln(1+x2)的

A.高階無窮小B.同階但不等價無窮小C.等價無窮小D.低階無窮小

6.A.2B.-2C.-1D.1

7.函數y=ex+arctanx在區(qū)間[-1，1]上（）

A.單調減少B.單調增加C.無最大值D.無最小值8.（）。A.

B.

C.

D.

9.A.0B.1C.2D.-1

10.A.e-2

B.e-1

C.e

D.e2

11.級數()。A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關

12.

13.設f'(x0)=0，f"(x0)＜0，則下列結論必定正確的是()．A.A.x0為f(x)的極大值點

B.x0為f(x)的極小值點

C.x0不為f(x)的極值點

D.x0可能不為f(x)的極值點

14.A.A.

B.0

C.

D.1

15.

16.

A.

B.

C.

D.

17.

18.A.1B.0C.2D.1/2

19.

20.談判是雙方或多方為實現某種目標就有關條件（）的過程。

A.達成協議B.爭取利益C.避免沖突D.不斷協商21.設區(qū)域D={(x，y)|-1≤x≤1，0≤y≤2}，（）.A.1B.2C.3D.4

22.

23.

24.函數f(x)=2x3-9x2+12x-3單調減少的區(qū)間為A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)

25.

26.一飛機做直線水平運動，如圖所示，已知飛機的重力為G，阻力Fn，俯仰力偶矩M和飛機尺寸a、b和d，則飛機的升力F1為()。

A.(M+Ga+FDb)／d

B.G+(M+Ga+FDb)／d

C.G一(M+Gn+FDb)／d

D.(M+Ga+FDb)／d—G

27.

28.設y=f(x)在[0，1]上連續(xù)，且f(0)>0，f(1)<0，則下列選項正確的是

A.f(x)在[0，1]上可能無界

B.f(x)在[0，1]上未必有最小值

C.f(x)在[0，1]上未必有最大值

D.方程f(x)=0在(0，1)內至少有一個實根

29.

30.

31.下列等式中正確的是()。A.

B.

C.

D.

32.

A.2B.1C.1/2D.0

33.

34.A.A.

B.

C.

D.

35.

36.

()A.x2

B.2x2

C.xD.2x37.設平面π1：2x+y+4z+4=0π1：2x-8y+Z+1=0則平面π1與π2的位置關系是A.A.相交且垂直B.相交但不垂直C.平行但不重合D.重合

38.點(-1，-2，-5)關于yOz平面的對稱點是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

39.

40.

41.

A.-e

B.-e-1

C.e-1

D.e

42.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

43.

44.函數y=x2-x+1在區(qū)間[-1，3]上滿足拉格朗日中值定理的ξ=A.A.-3/4B.0C.3/4D.1

45.A.

B.

C.

D.

46.

47.

48.設y=f(x)在(a，b)內有二階導數，且f"＜0，則曲線y=f(x)在(a，b)內()．A.A.凹B.凸C.凹凸性不可確定D.單調減少49.A.3B.2C.1D.0

50.

二、填空題(20題)51.52.

=_________．

53.設函數f(x)=x-1/x，則f'(x)=________.

54.

55.過點M0(1，2，-1)且與平面x-y+3z+1=0垂直的直線方程為_________。

56.微分方程y'=2的通解為__________。

57.

58.

59.設f(x，y，z)=xyyz，則

=_________．

60.

61.

62.過點M0(1，-2，0)且與直線垂直的平面方程為______．

63.

64.

65.

66.

67.

68.曲線y=x3-3x+2的拐點是__________。

69.曲線y＝x3—6x的拐點坐標為________．70.設區(qū)域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，則x2dxdy化為極坐標系下的二重積分的表達式為________。三、計算題(20題)71.

72.求函數一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．73.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數a>0．74.求微分方程的通解．75.

76.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

77.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．78.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則79.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．80.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．81.82.

83.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

84.85.證明：86.求函數y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

87.

88.

89.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

90.求曲線在點(1，3)處的切線方程．四、解答題(10題)91.將f(x)=sin3x展開為x的冪級數，并指出其收斂區(qū)間。92.設函數f(x)=x3-3x2-9x，求f(x)的極大值。93.94.95.96.

97.

98.

99.

(1)切點A的坐標(a，a2)．

(2)過切點A的切線方程。

100.

五、高等數學(0題)101.f(x)在[a，b]上可導是f(x)在[a，b]上可積的()。

A.充要條件B.充分條件C.必要條件D.無關條件六、解答題(0題)102.

參考答案

1.A

2.C

3.C

4.D可以將方程認作可分離變量方程；也可以將方程認作一階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數齊次微分方程，并作為特例求解。解法1將方程認作可分離變量方程。分離變量

兩端分別積分

或y=Ce-x解法2將方程認作一階線性微分方程．由通解公式可得解法3認作二階常系數線性齊次微分方程特例求解：特征方程為r+1=0，特征根為r=-1，方程通解為y=Ce-x。

5.D解析：

6.A

7.B因處處成立，于是函數在（-∞，+∞)內都是單調增加的，故在[-1，1]上單調增加.

8.D由所給二次積分可知區(qū)域D可以表示為0≤y≤l，y≤x≤1。其圖形如右圖中陰影部分．又可以表示為0≤x≤1，0≤y≤x。因此選D。

9.C

10.D由重要極限公式及極限運算性質，可知故選D．

11.A本題考查的知識點為級數的絕對收斂與條件收斂。

由于的p級數，可知為收斂級數。

可知收斂，所給級數絕對收斂，故應選A。

12.A

13.A本題考查的知識點為函數極值的第二充分條件．

由極值的第二充分條件可知應選A．

14.D本題考查的知識點為拉格朗日中值定理的條件與結論．

可知應選D．

15.A

16.B

17.A

18.C

19.C

20.A解析：談判是指雙方或多方為實現某種目標就有關條件達成協議的過程。

21.D的值等于區(qū)域D的面積，D為邊長為2的正方形面積為4，因此選D。

22.B

23.C

24.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定義域為(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得駐點x1=1，x2=2。

當x＜1時，f'(x)＞0，f(x)單調增加。

當1＜x＜2時，f'(x)＜0，f(x)單調減少。

當x＞2時，f'(x)＞0，f(x)單調增加。因此知應選B。

25.A

26.B

27.A解析：

28.D

29.D

30.C

31.B

32.D本題考查的知識點為重要極限公式與無窮小量的性質．

33.A

34.B本題考查的知識點為級數收斂性的定義．

35.B解析：

36.A

37.A平面π1的法線向量n1=(2，1，4)，平面π2的法線向量n2=(2，-8，1)，n1*n1=0。可知兩平面垂直，因此選A。

38.D關于yOz平面對稱的兩點的橫坐標互為相反數，故選D。

39.B

40.D

41.C所給問題為反常積分問題，由定義可知

因此選C．

42.B本題考查了已知積分函數求原函數的知識點

43.D

44.D

45.A

46.D解析：

47.C

48.A本題考查的知識點為利用二階導數符號判定曲線的凹凸性．

由于在(a，b)區(qū)間內f"(x)＜0，可知曲線y=f(x)在(a，b)內為凹的，因此選A．

49.A

50.B解析：

51.

52.。

53.1+1/x2

54.

55.

56.y=2x+C

57.

58.

本題考查的知識點為二重積分的計算．

59.=xylnx.yz+xy.zyz-1=xyz-1y(ylnx+z)。

60.

本題考查的知識點為導數的四則運算．

61.62.3(x-1)-(y+2)+z=0(或3x-y+z=5)本題考查的知識點為平面與直線的方程．

由題設條件可知應該利用點法式方程來確定所求平面方程．

所給直線l的方向向量s=(3，-1，1)．若所求平面π垂直于直線l，則平面π的法向量n∥s，不妨取n=s=(3，-1，1)．則由平面的點法式方程可知

3(x-1)-[y-(-2)]+(z-0)=0，

即3(x-1)-(y+2)+z=0

為所求平面方程．

或寫為3x-y+z-5=0．

上述兩個結果都正確，前者3(x-1)-(y+2)z=0稱為平面的點法式方程，而后者3x-y+z-5=0稱為平面的一般式方程．

63.f(x)+Cf(x)+C解析：

64.

65.

本題考查的知識點為二階常系數線性齊次微分方程的求解．

66.2

67.

68.(02)69.(0，0)．

本題考查的知識點為求曲線的拐點．

依求曲線拐點的－般步驟，只需

70.因為D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，所以令且0≤r≤a，0≤0≤π，則=∫0πdθ∫0acos2θ.rdr=∫0πdθ∫0ar3cos2θdr。

71.

則

72.

列表：

說明

73.

74.

75.

76.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

77.函數的定義域為

注意

78.由等價無窮小量的定義可知

79.80.由二重積分物理意義知

81.82.由一階線性微分方程通解公式有

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％90.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處