2022年福建省寧德市成考專升本高等數(shù)學二自考測試卷(含答案)

2022年福建省寧德市成考專升本高等數(shù)學二自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.（）。A.3B.2C.1D.2/3

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

6.

7.（）。A.1/2B.1C.3/2D.2

8.下列極限計算正確的是【】

A.

B.

C.

D.

9.

10.下列變量在給定的變化過程中是無窮小量的是【】

11.從1，3，5，7中任取兩個不同的數(shù)，分別記作k，b，作直線y=kx+b，則最多可作直線（）。A.6條B.8條C.12條D.24條

12.若在(a，b)內(nèi)f'(x)＞0，f(b)＞0，則在(a，b)內(nèi)必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號不定

13.（）。A.

B.

C.

D.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.（）。A.連續(xù)的B.可導的C.左極限≠右極限D(zhuǎn).左極限=右極限

16.

17.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

18.（）。A.-3B.0C.1D.3

19.

20.f(x)=｜x-2｜在點x=2的導數(shù)為A.A.1B.0C.-1D.不存在

21.

22.

23.

A.

B.

C.

D.

24.

25.

26.當x→0時，無窮小量x+sinx是比x的【】

A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階但非等價無窮小D.等價無窮小

27.

28.

29.

30.A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31.

32.設y=x3+e-2x，則y(5)=___________。

33.

34.

35.五人排成一行，甲、乙二人必須排在一起的概率P=__________．

36.________.

37.

38.

39.40.41.42.43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.51.52.53.54.曲線y=2x2在點(1，2)處的切線方程y=______．

55.設z=x2y+y2，則dz=_________。

56.

57.

58.

59.已知(cotx)'=f(x)，則∫xf'(x)dx=_________。

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.已知x=-1是函數(shù)f(x)=ax3+bx2的駐點，且曲線y=f(x)過點(1，5)，求a，b的值．

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答題(30題)91.

92.求由曲線y=2－x2，)，=2x－1及x≥0圍成的平面圖形的面積S以及此平面圖形繞X軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx．

93.

94.設事件A與B相互獨立，且P(A)=0．6，P(B)=0．7，求P(A+B).

95.

96.已知函數(shù)f(x)=αx3-bx2+cx在區(qū)間(-∞，+∞)內(nèi)是奇函數(shù)，且當x=1時，f(x)有極小值-2/5，，求另一個極值及此曲線的拐點。

97.98.

99.

100.

101.

102.(本題滿分10分)

103.

104.(本題滿分10分)

105.

106.設函數(shù)y=ax3+bx+c，在點x=1處取得極小值-1，且點(0，1)是該曲線的拐點。試求常數(shù)a，b，c及該曲線的凹凸區(qū)間。

107.設y=f(lnx)且f(x)存在二階導數(shù)，求y"。

108.109.

110.

111.112.

113.

114.

115.設z=sin(xy)+2x2+y，求dz．116.

117.

118.119.

120.

五、綜合題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、單選題(0題)131.A.A.7B.-7C.2D.3

參考答案

1.D

2.B

3.A

4.D

5.D

6.D

7.D

8.B

9.4x+13

10.D

11.C由于直線y=kx+b與k，b取數(shù)時的順序有關，所以歸結為簡單的排列問題

12.D

13.B

14.D

15.D

16.A

17.C

18.D

19.C

20.D

21.C

22.可去可去

23.C此題暫無解析

24.B

25.D

26.C所以x→0時，x+sinx與x是同階但非等價無窮小.

27.A

28.2x

29.C

30.D31.0

32.-25e-2x

33.

34.35.應填2/5

36.

37.

38.e2

39.

40.41.sin142.1

43.

44.

45.A

46.

47.1/21/2解析：

48.6故a=6.

49.

50.

51.52.0

53.

54.

55.2xydx+(x2+2y)dy

56.

57.lnx58.1

59.

60.B

61.62.解法l直接求導法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

63.

64.

65.66.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞，0)，單調(diào)增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.82.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯(lián)立解得a=2，b=3．

83.

84.

85.f(x)的定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

86.

87.

88.

89.

90.

91.92.本題考查的知識點有平面圖形面積的計算及旋轉(zhuǎn)體體積的計算．

本題的難點是根據(jù)所給的已知曲線畫出封閉的平面圖形，然后再求其面積S．求面積的關鍵是確定對x積分還是對Y積分．

確定平面圖形的最簡單方法是：題中給的曲線是三條，則該平面圖形的邊界也必須是三條，多一條或少一條都不是題中所要求的．

確定對x積分還是對y積分的一般原則是：盡可能用一個定積分而不是幾個定積分之和來表示．本題如改為對y積分，則有計算量顯然比對x積分的計算量要大，所以選擇積分變量的次序是能否快而準地求出積分的關鍵．

在求旋轉(zhuǎn)體的體積時，一定要注意題目中的旋轉(zhuǎn)軸是戈軸還是y軸．

由于本題在x軸下面的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)成的體積與x軸上面的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)體的體積重合了，所以只要計算x軸上面的圖形繞戈軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)體體積即可．如果將旋轉(zhuǎn)體的體積寫成上面的這種錯誤是考生比較容易出現(xiàn)的，所以審題時一定要注意．

由已知曲線畫出平面圖形為如圖2—1—2所示的陰影區(qū)域．

93.94.本題考查事件相互獨立的概念及加法公式．

若事件A與B相互獨立，則P(AB)=P(A)P(B)．

P(A+B)=P(A)+P(B)－p(AB)=P(A)+P(B)－p(A)P(日)=0．6+0．7－0．6×0．7=0．88．

95.

96.

97.98.解：由于f(x)是奇函數(shù)，則必有x2的系數(shù)為0，即b＝0。

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.111.本題考查的是型不定式極限的概念及相關性質(zhì)．

含變上限的型不定式極限直接用洛必達法則求解．

112.

113.

114.115.解