2022年遼寧省錦州市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考真題(含答案)

2022年遼寧省錦州市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

A.1B.0C.-1D.-2

3.

4.

5.級數(shù)()。A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關

6.

7.設函數(shù)f(x)=則f(x)在x=0處()A.可導B.連續(xù)但不可導C.不連續(xù)D.無定義

8.設f'(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

9.（）。A.過原點且平行于X軸B.不過原點但平行于X軸C.過原點且垂直于X軸D.不過原點但垂直于X軸

10.

11.下列關系正確的是()。A.

B.

C.

D.

12.A.A.0B.1C.2D.不存在

13.若f(x)為[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定

14.

15.設y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

16.

17.若x0為f(x)的極值點，則（）．A.A.f(x0)必定存在，且f(x0)＝0

B.f(x0)必定存在，但f(x0)不－定等于零

C.f(x0)不存在或f(x0)＝0

D.f(x0)必定不存在

18.A.f(2x)

B.2f(x)

C.f(-2x)

D.-2f(x)

19.A.A.凹B.凸C.凹凸性不可確定D.單調減少

20.設y=sin2x，則y'等于()．A.A.-cos2xB.cos2xC.-2cos2xD.2cos2x

二、填空題(20題)21.設函數(shù)y=x2lnx，則y=__________．

22.

23.

24.25.設y=2x2+ax+3在點x=1取得極小值，則a=_____。

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.=______．

38.

39.

40.空間直角坐標系中方程x2+y2=9表示的曲線是________。

三、計算題(20題)41.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

42.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

43.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

44.

45.

46.證明：

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.

49.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

50.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

51.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．

52.求微分方程的通解．

53.

54.

55.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

56.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

57.

58.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

59.

60.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答題(10題)61.研究y=3x4-8x3+6x2+5的增減性、極值、極值點、曲線y=f(x)的凹凸區(qū)間與拐點．

62.設y=sinx/x，求y'。

63.求y=xlnx的極值與極值點．

64.65.

66.

67.計算其中D是由y=x,x=0，y=1圍成的平面區(qū)域．

68.

69.

70.求曲線y=e-x、x=1，y軸與x軸所圍成圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vx。

五、高等數(shù)學(0題)71.

的極大值是_________；極小值是________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C解析：

2.A

本題考查的知識點為導數(shù)公式．

可知應選A．

3.D

4.C

5.A本題考查的知識點為級數(shù)的絕對收斂與條件收斂。

由于的p級數(shù)，可知為收斂級數(shù)。

可知收斂，所給級數(shù)絕對收斂，故應選A。

6.C

7.A因為f"(x)=故選A。

8.C本題考查的知識點為牛-萊公式和不定積分的性質．

可知應選C．

9.C將原點(0，0，O)代入直線方程成等式，可知直線過原點(或由

10.B解析：

11.B由不定積分的性質可知，故選B．

12.C本題考查的知識點為左極限、右極限與極限的關系．

13.C

14.B

15.A由于

可知應選A．

16.D解析：

17.C本題考查的知識點為函數(shù)極值點的性質．

若x0為函數(shù)y＝f(x)的極值點，則可能出現(xiàn)兩種情形：

(1)f(x)在點x0處不可導，如y＝|x|，在點x0＝0處f(x)不可導，但是點x0＝0為f(x)＝|x|的極值點．

(2)f(x)在點x0可導，則由極值的必要條件可知，必定有f(x0)＝0．

從題目的選項可知應選C．

本題常見的錯誤是選A．其原因是考生將極值的必要條件：“若f(x)在點x0可導，且x0為f(x)的極值點，則必有f(x0)＝0”認為是極值的充分必要條件．

18.A由可變上限積分求導公式可知因此選A．

19.A本題考查的知識點為利用二階導數(shù)符號判定曲線的凹凸性．

20.D本題考查的知識點為復合函數(shù)求導數(shù)的鏈式法則．

Y=sin2x，

則y'=cos(2x)·(2x)'=2cos2x．

可知應選D．

21.

22.

23.

24.

25.

26.本題考查的知識點為極限運算．

27.4π

28.e-3/2

29.

30.eab

31.ee解析：

32.

33.

34.

本題考查了改變積分順序的知識點。

35.x--arctanx+C本題考查了不定積分的知識點。

36.2本題考查了定積分的知識點。

37.本題考查的知識點為定積分的換元積分法。設t=x/2，則x=2t，dx=2dt．當x=0時，t=0；當x=π時，t=π/2。因此

38.

39.

40.以Oz為軸的圓柱面方程。F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母線平行Oz軸的圓柱面方程。

41.由二重積分物理意義知

42.

43.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

44.由一階線性微分方程通解公式有

45.

46.

47.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

48.

49.

列表：

說明

50.

51.函數(shù)的定義域為

注意

52.

53.

54.

則

55.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

56.由等價無窮小量的定義可知

57.

58.

59.

60.

61.

本題考查的知識點為導數(shù)的應用．

這個題目包含了利用導數(shù)判定函數(shù)的單調性；

求函數(shù)的極值與極值點；

求曲線的凹凸區(qū)間與拐點．

62.

63.y=x1nx的定義域為x>0，

64.

65.

66.

67.

本題考查的知識點為二重積分運算和選擇二次積分次序．

由于不能用初等函數(shù)形式表