2022年陜西省西安市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)

2022年陜西省西安市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.下面哪個(gè)理論關(guān)注下屬的成熟度（）

A.管理方格B.路徑—目標(biāo)理論C.領(lǐng)導(dǎo)生命周期理論D.菲德勒權(quán)變理論

2.

3.

4.曲線y=x+(1/x)的凹區(qū)間是

A.(-∞，-1)B.(-1，+∞)C.(-∞，0)D.(0，+∞)

5.平面π1：x－2y＋3z＋1＝0，π2：2x＋y＋2＝0的位置關(guān)系為（）．A.A.垂直B.斜交C.平行D.重合

6.

7.A.A.0B.1/2C.1D.∞8.

A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.

12.設(shè)y=3+sinx，則y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx13.

14.

A.(-2，2)

B.(-∞，0)

C.(0，+∞)

D.(-∞，+∞)

15.設(shè)f(x)在點(diǎn)x0的某鄰域內(nèi)有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

16.

17.

18.

有()個(gè)間斷點(diǎn)。

A.1B.2C.3D.4

19.

20.A.A.

B.

C.

D.

21.設(shè)f'(x)=1+x，則f(x)等于()．A.A.1

B.X+X2+C

C.x++C

D.2x+x2+C

22.A.A.1

B.

C.

D.1n2

23.A.A.必條件收斂B.必絕對(duì)收斂C.必發(fā)散D.收斂但可能為條件收斂，也可能為絕對(duì)收斂24.A.1/2f(2x)+CB.f(2x)+CC.2f(2x)+CD.1/2f(x)+C

25.

26.

27.下列命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

28.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

29.

30.。A.2B.1C.-1/2D.0

31.

32.當(dāng)x→0時(shí)，2x+x2與x2比較是A.A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階但不等價(jià)無窮小D.等價(jià)無窮小

33.

34.A.A.

B.

C.

D.

35.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是

A.橢圓面B.圓錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面

36.

37.

A.

B.

C.

D.

38.方程x2+2y2-z2=0表示的二次曲面是()

A.橢球面B.錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面

39.

40.A.A.連續(xù)點(diǎn)

B.

C.

D.

41.

42.設(shè)y=x＋sinx，則y=（）A.A.sinx

B.x

C.x＋cosx

D.1＋cosx

43.

44.當(dāng)α＜x＜b時(shí)，f'(x)＜0，f'(x)＞0。則在區(qū)間(α，b)內(nèi)曲線段y=f(x)的圖形A.A.沿x軸正向下降且為凹B.沿x軸正向下降且為凸C.沿x軸正向上升且為凹D.沿x軸正向上升且為凸

45.

46.

47.A.A.yxy-1

B.yxy

C.xylnx

D.xylny

48.曲線Y=x-3在點(diǎn)(1，1)處的切線的斜率為()．

A.-1

B.-2

C.-3

D.-4

49.A.-e2x-y

B.e2x-y

C.-2e2x-y

D.2e2x-y

50.f(x)是可積的偶函數(shù)，則是()。A.偶函數(shù)B.奇函數(shù)C.非奇非偶D.可奇可偶二、填空題(20題)51.

52.

53.設(shè)y1(x)、y2(x)是二階常系數(shù)線性微分方程y″+py′+qy=0的兩個(gè)線性無關(guān)的解，則它的通解為______．54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.61.

62.

63.微分方程y"-y'=0的通解為______．

64.65.

66.

67.設(shè)f(x)在x=1處連續(xù)，=2，則=________。68.微分方程y"+y=0的通解為______．69.設(shè)z=x3y2，則70.三、計(jì)算題(20題)71.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．72.

73.證明：74.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．75.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．76.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．77.

78.79.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

80.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

81.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

82.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．83.84.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則

85.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

86.求微分方程的通解．

87.

88.89.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

90.

四、解答題(10題)91.求在區(qū)間[0，π]上由曲線y=sinx與y=0所圍成的圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。92.

93.

94.95.96.

97.

98.

99.

100.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.x→0時(shí)，1一cos2x與

等價(jià)，則a=__________。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.C解析：領(lǐng)導(dǎo)生命周期理論關(guān)注下屬的成熟度。

2.A

3.B

4.D解析：

5.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為兩平面的關(guān)系．

兩平面的關(guān)系可由兩平面的法向量n1，n2間的關(guān)系確定．

6.C

7.A

8.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為交換二次積分次序。由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為1≤y≤2，y≤x≤2，交換積分次序后，D可以表示為1≤x≤2，1≤y≤x，故應(yīng)選B。

9.B

10.D解析：

11.C解析：

12.B

13.D

14.A

15.B由導(dǎo)數(shù)的定義可知

可知，故應(yīng)選B。

16.A

17.C

18.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三個(gè)孤立間斷∴有3個(gè)間斷點(diǎn)。

19.C

20.A

21.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的性質(zhì)．

可知應(yīng)選C．

22.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分運(yùn)算．

因此選C．

23.D

24.A本題考查了導(dǎo)數(shù)的原函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

25.B解析：

26.D

27.D

28.B

29.C

30.A

31.D

32.B

33.C

34.Dy=e-2x，y'=(e-2x)'=e-2x(-2x)'=-2e-2x，dy=y'dx=-2e-2xdx，故選D。

35.C

36.B

37.B

38.B對(duì)照二次曲面的標(biāo)準(zhǔn)方程，可知所給曲面為錐面，故選B。

39.D解析：

40.C解析：

41.C

42.D

43.D解析：

44.A由于在(α，b)內(nèi)f'(x)＜0，可知f(x)單調(diào)減少。由于f"(x)＞0，

可知曲線y=f'(x)在(α，b)內(nèi)為凹，因此選A。

45.B

46.C

47.A

48.C點(diǎn)(1，1)在曲線．由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，所求切線的斜率為-3，因此選C．

49.C本題考查了二元函數(shù)的高階偏導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

50.Bf(x)是可積的偶函數(shù)；設(shè)令t=-u,是奇函數(shù)。51.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的換元積分法。

52.00解析：53.由二階線性常系數(shù)微分方程解的結(jié)構(gòu)可知所給方程的通解為

其中C1，C2為任意常數(shù)．

54.f(x)本題考查了導(dǎo)數(shù)的原函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

55.

56.

57.2

58.

59.63/12

60.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為冪級(jí)數(shù)的收斂半徑．

所給級(jí)數(shù)為缺項(xiàng)情形，

61.2本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限的運(yùn)算．

62.

解析：

63.y=C1+C2exy=C1+C2ex

解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階級(jí)常系數(shù)線性微分方程的求解．

特征方程為r2-r=0，

特征根為r1=0，r2=1，

方程的通解為y=C1+C2ex．

64.解析：

65.

66.67.由連續(xù)函數(shù)的充要條件知f(x)在x0處連續(xù)，則。68.y=C1cosx+C2sinx本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階線性常系數(shù)齊次微分方程的求解．

特征方程為r2+1=0，特征根為r=±i，因此所給微分方程的通解為y=C1cosx+C2sinx．69.12dx+4dy；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求函數(shù)在一點(diǎn)處的全微分．

由于z=x3y2可知，均為連續(xù)函數(shù)，因此

70.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可分離變量方程的求解．

可分離變量方程求解的一般方法為：

(1)變量分離；

(2)兩端積分．

71.

72.

則

73.

74.

列表：

說明

75.由二重積分物理意義知

76.

77.由一階線性微分方程通解公式有

78.

79.

80.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

81.

82.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

83.

84.由等價(jià)無窮小量的定義可知

85.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

86.

87.

88.

89.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=