2022年遼寧省阜新市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022年遼寧省阜新市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.設(shè)f'(x0)=1,則等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

3.A.A.

B.

C.

D.

4.搖篩機如圖所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，桿O1A按

規(guī)律擺動，(式中∮以rad計，t以s計)。則當t=0和t=2s時，關(guān)于篩面中點M的速度和加速度就散不正確的一項為()。

A.當t=0時，篩面中點M的速度大小為15．7cm／s

B.當t=0時，篩面中點M的法向加速度大小為6．17cm／s2

C.當t=2s時，篩面中點M的速度大小為0

D.當t=2s時，篩面中點M的切向加速度大小為12．3cm／s2

5.曲線y=x2+5x+4在點(-1，0)處切線的斜率為（）A.A.2B.-2C.3D.-3

6.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

7.

8.微分方程y"-y'=0的通解為()。A.

B.

C.

D.

9.若y(x-1)=x2-1，則y'(x)等于（）A.2x+2B.x(x+1)C.x(x-1)D.2x-1

10.設(shè)函數(shù)y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

11.在穩(wěn)定性計算中，若用歐拉公式算得壓桿的臨界壓力為Fcr，而實際上壓桿屬于中柔度壓桿，則()。

A.并不影響壓桿的臨界壓力值

B.實際的臨界壓力大于Fcr，是偏于安全的

C.實際的臨界壓力小于Fcr，是偏于不安全的

D.實際的臨界壓力大于Fcr，是偏于不安全的

12.A.A.0

B.

C.arctanx

D.

13.下列說法中不能提高梁的抗彎剛度的是()。

A.增大梁的彎度B.增加梁的支座C.提高梁的強度D.增大單位面積的抗彎截面系數(shù)

14.A.A.

B.

C.

D.

15.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

16.微分方程y''-2y=ex的特解形式應(yīng)設(shè)為（）。A.y*=Aex

B.y*=Axex

C.y*=2ex

D.y*=ex

17.A.0B.1C.2D.任意值

18.已知

則

=()。

A.

B.

C.

D.

19.

設(shè)f(x)=1+x，則f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

20.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

21.

22.下列命題中正確的有（）．A.A.

B.

C.

D.

23.

24.=（）。A.

B.

C.

D.

25.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

26.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

27.

A.

B.

C.

D.

28.

29.設(shè)函數(shù)f(x)=sinx，則不定積分∫f'(x)dx=A.A.sinx+CB.cosx+CC.-sinx+CD.-cosx+C

30.

31.設(shè)等于()A.A.-1B.1C.-cos1D.1-cos1

32.

33.

34.（）。A.收斂且和為0

B.收斂且和為α

C.收斂且和為α-α1

D.發(fā)散

35.A.A.較高階的無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.較低階的無窮小量

36.

37.設(shè)f(x)在點x0處連續(xù)，則下列命題中正確的是()．A.A.f(x)在點x0必定可導(dǎo)B.f(x)在點x0必定不可導(dǎo)C.必定存在D.可能不存在38.已知y=ksin2x的一個原函數(shù)為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

39.

40.A.A.2B.1C.0D.-1

41.

42.

43.設(shè)lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

44.下列關(guān)系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

45.A.A.3yx3y-1

B.yx3y-1

C.x3ylnx

D.3x3ylnx

46.點(-1，-2，-5)關(guān)于yOz平面的對稱點是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

47.

48.

49.

50.

二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.當x=1時，f(x)=x3+3px+q取到極值(其中q為任意常數(shù)），則p=______.

55.56.微分方程y＝0的通解為．57.

58.

59.

60.

61.

62.函數(shù)f(x)=ex，g(x)=sinx，則f[g(x)]=__________。63.

64.

65.

66.

67.68.

69.

70.

三、計算題(20題)71.

72.

73.74.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．75.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

76.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

77.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．78.求微分方程的通解．

79.

80.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．81.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則82.求曲線在點(1，3)處的切線方程．83.證明：

84.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

85.

86.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．87.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．88.

89.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．90.四、解答題(10題)91.92.93.

94.設(shè)有一圓形薄片x2+y2≤α2，在其上一點M(x，y)的面密度與點M到點(0，0)的距離成正比，求分布在此薄片上的物質(zhì)的質(zhì)量。

95.

96.求曲線y=x2、直線y=2-x與x軸所圍成的平面圖形的面積A及該圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy。

97.

98.99.設(shè)函數(shù)y=sin(2x-1),求y'。100.設(shè)平面薄片的方程可以表示為x2+y2≤R2，x≥0，薄片上點(x，y)處的密度，求該薄片的質(zhì)量M．五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.A

2.B本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的定義．

由題設(shè)知f'(x0)=1，又由題設(shè)條件知

可知應(yīng)選B．

3.D

4.D

5.C點(-1，0)在曲線y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，曲線y=x2+5x+4在點(-1,0)處切線的斜率為3，所以選C．

6.C

7.D解析：

8.B本題考查的知識點為二階常系數(shù)齊次微分方程的求解。微分方程為y"-y'=0特征方程為r2-r=0特征根為r1=1，r2=0方程的通解為y=C1ex+c2可知應(yīng)選B。

9.A因f(x-1)=x2-1，故f(x)=(x+1)2-1=x2+2x，則f'(x)=2x+2.

10.B

11.B

12.A

13.A

14.C本題考查的知識點為微分運算．

因此選C．

15.D本題考查了曲線的漸近線的知識點，

16.A由方程知，其特征方程為，r2-2=0，有兩個特征根r=±.又自由項f(x)=ex，λ=1不是特征根，故特解y*可設(shè)為Aex.

17.B

18.A

19.C本題考查的知識點為不定積分的性質(zhì)?？芍獞?yīng)選C。

20.A

21.D

22.B本題考查的知識點為級數(shù)的性質(zhì)．

可知應(yīng)選B．通?？梢詫⑵渥鳛榕卸墧?shù)發(fā)散的充分條件使用．

23.D

24.D

25.B

26.C

27.B

28.D

29.A由不定積分性質(zhì)∫f'(x)dx=f(x)+C，可知選A。

30.D

31.B本題考查的知識點為可變上限的積分．

由于，從而知

可知應(yīng)選B．

32.C

33.C解析：

34.C

35.C本題考查的知識點為無窮小量階的比較．

36.C

37.C本題考查的知識點為極限、連續(xù)與可導(dǎo)性的關(guān)系．

函數(shù)f(x)在點x0可導(dǎo)，則f(x)在點x0必連續(xù)．

函數(shù)f(x)在點x0連續(xù)，則必定存在．

函數(shù)f(x)在點x0連續(xù)，f(x)在點x0不一定可導(dǎo)．

函數(shù)f(x)在點x0不連續(xù)，則f(x)在點x0必定不可導(dǎo)．

這些性質(zhì)考生應(yīng)該熟記．由這些性質(zhì)可知本例應(yīng)該選C．

38.D本題考查的知識點為可變限積分求導(dǎo)。由原函數(shù)的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

39.B

40.C

41.C

42.A

43.C

44.C本題考查的知識點為不定積分的性質(zhì)。

45.D

46.D關(guān)于yOz平面對稱的兩點的橫坐標互為相反數(shù)，故選D。

47.A

48.A

49.A

50.B

51.

52.x/1=y/2=z/-1

53.發(fā)散本題考查了級數(shù)的斂散性(比較判別法)的知識點.

54.-1f'(x）=3x2+3p，f'(1)=3十3p=0,所以p=-1.55.e．

本題考查的知識點為極限的運算．

56.y＝C．

本題考查的知識點為微分方程通解的概念．

微分方程為y＝0．

dy＝0．y＝C．

57.

58.0＜k≤1

59.(1/2)x2-2x+ln｜x｜+C

60.1/200

61.(01)(0，1)解析：62.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

63.本題考查的知識點為微分的四則運算．

注意若u，v可微，則

64.1

65.y=f(0)

66.3x+y-5z+1=03x+y-5z+1=0解析：

67.68.1/6

本題考查的知識點為計算二重積分．

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

77.

78.

79.

80.由二重積分物理意義知

81.由等價無窮小量的定義可知82.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線