2023年吉林省遼源市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)

2023年吉林省遼源市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.等于()．A.A.2B.1C.1/2D.0

3.設(shè)直線，ι：x/0=y/2=z/1=z/1，則直線ιA.A.過原點(diǎn)且平行于x軸B.不過原點(diǎn)但平行于x軸C.過原點(diǎn)且垂直于x軸D.不過原點(diǎn)但垂直于x軸

4.（）有助于同級部門或同級領(lǐng)導(dǎo)之間的溝通了解。

A.上行溝通B.下行溝通C.平行溝通D.分權(quán)

5.

6.設(shè)f(x)在點(diǎn)x0的某鄰域內(nèi)有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

7.設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則下列結(jié)論肯定正確的是()。A.

B.

C.

D.

8.A.

B.

C.

D.

9.

10.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

11.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

12.設(shè)函數(shù)f(x)在(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，f'(x)>0，則f(x)在(0，1)內(nèi)（）A.A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.為常量D.不為常量，也不單調(diào)

13.

14.

15.

16.

17.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

18.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

19.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無關(guān)條件

20.

21.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

22.設(shè)y=cosx，則y''=（）A.sinxB.cosxC.-cosxD.-sinx

23.圖示懸臂梁，若已知截面B的撓度和轉(zhuǎn)角分別為vB和θB，則C端撓度為()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

24.當(dāng)x一0時(shí)，與3x2+2x3等價(jià)的無窮小量是()．

A.2x3

B.3x2

C.x2

D.x3

25.

A.-ex

B.-e-x

C.e-x

D.ex

26.設(shè)f(x)=sin2x，則f(0)=()

A.-2B.-1C.0D.2

27.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

28.設(shè)y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

29.設(shè)f(x)的一個(gè)原函數(shù)為x2，則f'(x)等于()．

A.

B.x2

C.2x

D.2

30.

31.A.2xy+3+2yB.xy+3+2yC.2xy+3D.xy+3

32.

33.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

34.在空間直角坐標(biāo)系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.兩個(gè)平面B.雙曲柱面C.橢圓柱面D.圓柱面

35.如圖所示兩楔形塊A、B自重不計(jì)，二者接觸面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直線的兩個(gè)力的作用，則()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

36.設(shè)y=3-x，則y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

37.設(shè)函數(shù)f(x)=(1+x)ex，則函數(shù)f(x)（）。

A.有極小值B.有極大值C.既有極小值又有極大值D.無極值

38.

39.平面的位置關(guān)系為()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

40.在初始發(fā)展階段，國際化經(jīng)營的主要方式是（）

A.直接投資B.進(jìn)出口貿(mào)易C.間接投資D.跨國投資

41.A.A.0B.1C.2D.不存在

42.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.橢球面

43.

44.

[]A.e-x+C

B.-e-x+C

C.ex+C

D.-ex+C

45.

46.設(shè)z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

47.設(shè)y=e-2x，則y'于()．A.A.2e-2xB.e-2xC.-2e-2xD.-2e2x

48.設(shè)函數(shù)f(x)=arcsinx，則f'(x)等于()．

A.-sinx

B.cosx

C.

D.

49.（）。A.

B.

C.

D.

50.

二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.

55.56.

57.過點(diǎn)M1(1，2，-1)且與平面x-2y+4z=0垂直的直線方程為__________。

58.

59.

60.

61.∫(x2-1)dx=________。

62.

63.

64.

65.設(shè)f(x＋1)=3x2＋2x＋1，則f(x)=_________．

66.

67.設(shè)y=f(x)在點(diǎn)x=0處可導(dǎo)，且x=0為f(x)的極值點(diǎn)，則f'(0)=______．68.

69.70.二元函數(shù)z=x2+3xy+y2+2x，則=________。三、計(jì)算題(20題)71.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則72.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．73.研究級數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

74.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

75.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．76.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．77.78.證明：

79.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

80.

81.82.求微分方程的通解．83.

84.

85.

86.

87.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．88.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．89.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

90.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．四、解答題(10題)91.

92.93.

94.

95.求∫sin(x+2)dx。

96.

97.

98.設(shè)y=sinx/x，求y'。

99.

100.設(shè)

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.A

2.D本題考查的知識點(diǎn)為重要極限公式與無窮小性質(zhì)．

注意：極限過程為x→∞，因此

不是重要極限形式!由于x→∞時(shí)，1/x為無窮小，而sin2x為有界變量．由無窮小與有界變量之積仍為無窮小的性質(zhì)可知

3.C將原點(diǎn)(0，0，0)代入直線方程成等式，可知直線過原點(diǎn)(或由直線方程x/m=y/n=z/p表示過原點(diǎn)的直線得出上述結(jié)論)。直線的方向向量為(0，2，1)，又與x軸同方向的單位向量為(1，0，0)，且

(0，2，1)*(1，0，0)=0，

可知所給直線與x軸垂直，因此選C。

4.C解析：平行溝通有助于同級部門或同級領(lǐng)導(dǎo)之間的溝通了解。

5.C

6.B由導(dǎo)數(shù)的定義可知

可知，故應(yīng)選B。

7.D本題考查的知識點(diǎn)為連續(xù)性的定義，連續(xù)性與極限、可導(dǎo)性的關(guān)系由函數(shù)連續(xù)性的定義：若在x0處f(x)連續(xù)，則可知選項(xiàng)D正確，C不正確。由于連續(xù)性并不能保證f(x)的可導(dǎo)性，可知A不正確。自于連續(xù)必定能保證極限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正確。故知應(yīng)選D。

8.D本題考查的知識點(diǎn)為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

9.C

10.C本題考查的知識點(diǎn)為不定積分基本公式．

11.C

12.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加．因此選B．

13.A

14.B

15.C

16.A解析：

17.B本題考查的知識點(diǎn)為不定積分運(yùn)算．

因此選B．

18.C由于f'(2)=1，則

19.D

20.D

21.D本題考查的知識點(diǎn)為定積分的性質(zhì)；牛頓－萊布尼茨公式．

可知應(yīng)選D．

22.Cy=cosx，y'=-sinx，y''=-cosx.

23.C

24.B由于當(dāng)x一0時(shí)，3x2為x的二階無窮小量，2x3為戈的三階無窮小量．因此，3x2+2x3為x的二階無窮小量．又由，可知應(yīng)選B．

25.C由可變上限積分求導(dǎo)公式有，因此選C．

26.D由f(c)=sin2x可得f"(x)=cos2x(2x)"=2cos2x，f"(0)=2cos0=2，故選D。

27.A

28.A由于

可知應(yīng)選A．

29.D解析：本題考查的知識點(diǎn)為原函數(shù)的概念．

由于x2為f(x)的原函數(shù)，因此

f(x)=(x2)'=2x，

因此

f'(x)=2．

可知應(yīng)選D．

30.C

31.C本題考查了一階偏導(dǎo)數(shù)的知識點(diǎn)。

32.B解析：

33.A由復(fù)合函數(shù)鏈?zhǔn)椒▌t可知，因此選A．

34.A

35.C

36.Ay=3-x，則y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此選A。

37.A因f(x)=(1+x)ex且處處可導(dǎo)，于是，f'(x)=ex+(1+x)·ex=(x+2)ex，令f'(x)=0得駐點(diǎn)x=-2；又x＜-2時(shí)，f'(x)＜0；x＞-2時(shí)，f'(x)＞0；從而f(x)在i=-2處取得極小值，且f(x)只有一個(gè)極值.

38.C解析：

39.A本題考查的知識點(diǎn)為兩平面的關(guān)系。兩平面的關(guān)系可由兩平面的法向量，n1，n2間的關(guān)系確定。若n1⊥n2，則兩平面必定垂直．若時(shí)，兩平面平行；

當(dāng)時(shí)，兩平面重合。若n1與n2既不垂直，也不平行，則兩平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，應(yīng)選A。

40.B解析：在初始投資階段，企業(yè)從事國際化經(jīng)營活動(dòng)的主要特點(diǎn)是活動(dòng)方式主要以進(jìn)出口貿(mào)易為主。

41.C本題考查的知識點(diǎn)為左極限、右極限與極限的關(guān)系．

42.C本題考查了二次曲面的知識點(diǎn)。x2+y2-2z=0可化為x2/2+y2/2=z,故表示的是旋轉(zhuǎn)拋物面。

43.B解析：

44.B

45.A

46.A本題考查的知識點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。由于故知應(yīng)選A。

47.C本題考查的知識點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)．

可知應(yīng)選C．

48.C解析：本題考查的知識點(diǎn)為基本導(dǎo)數(shù)公式．

可知應(yīng)選C．

49.C由不定積分基本公式可知

50.A

51.

52.(-33)

53.(-∞2)(-∞,2)解析：

54.(02)(0,2)解析：

55.e256.

57.

58.

59.

本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算．

60.

61.

62.2

63.

解析：

64.

65.

66.x(asinx+bcosx)67.0本題考查的知識點(diǎn)為極值的必要條件．

由于y=f(x)在點(diǎn)x=0可導(dǎo)，且x=0為f(x)的極值點(diǎn)，由極值的必要條件可知有f'(0)=0．68.本題考查的知識點(diǎn)為無窮小的性質(zhì)。

69.

70.因?yàn)閦=x2+3xy+y2+2x，71.由等價(jià)無窮小量的定義可知

72.

73.

74.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％75.由二重積分物理意義知

76.

列表：

說明

77.

78.

79.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

80.

81.

82.

83.

84.

85.

則

86.由一階線性微分方程通解公