2023年四川省廣元市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2023年四川省廣元市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.點作曲線運(yùn)動時，“勻變速運(yùn)動”指的是()。

A.aτ為常量

B.an為常量

C.為常矢量

D.為常矢量

3.下列命題中正確的有（）A.A.

B.

C.

D.

4.

5.等于()A.A.

B.

C.

D.

6.設(shè)k＞0，則級數(shù)為()．A.A.條件收斂B.絕對收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

7.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

8.函數(shù)z=x2-xy+y2+9x-6y+20有（）

A.極大值f(4，1)=63B.極大值f(0，0)=20C.極大值f(-4，1)=-1D.極小值f(-4，1)=-1

9.

10.（）。A.收斂且和為0

B.收斂且和為α

C.收斂且和為α-α1

D.發(fā)散

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.A.0B.1C.2D.4

13.

14.A.0B.1C.∞D(zhuǎn).不存在但不是∞

15.設(shè)函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，且f(a)·f(b)<0，則必定存在一點ξ∈(a，b)使得（）A.f(ξ)>0B.f(ξ)<0C.f(ξ)=0D.f(ξ)=0

16.

17.A.A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.（）．A.A.單調(diào)增加且為凹B.單調(diào)增加且為凸C.單調(diào)減少且為凹D.單調(diào)減少且為凸

21.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

22.

23.

24.

25.A.A.1/2B.1C.2D.e26.A.A.2

B.1

C.1/2e

D.

27.A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與口有關(guān)28.函數(shù)f(x)=2x3-9x2+12x-3單調(diào)減少的區(qū)間為A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)

29.過點（0，2，4)且平行于平面x+2z=1，y-3z=2的直線方程為

A.

B.

C.

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

30.A.I1=I2

B.I1＞I2

C.I1＜I2

D.無法比較

31.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

32.

33.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無關(guān)條件

34.

35.設(shè)y=2x3，則dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

36.=（）。A.

B.

C.

D.

37.曲線y=x-ex在點(0，-1)處切線的斜率k=A.A.2B.1C.0D.-138.A.A.yxy-1

B.yxy

C.xylnx

D.xylny

39.

40.在空間直角坐標(biāo)系中，方程2+3y2+3x2=1表示的曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.錐面

D.橢球面

41.

42.

43.1954年，（）提出了一個具有劃時代意義的概念——目標(biāo)管理。

A.西蒙B.德魯克C.梅奧D.亨利.甘特

44.

45.

46.設(shè)函數(shù)f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，則方程f(x)=0有（）。A.一個實根B.兩個實根C.三個實根D.無實根

47.

有()個間斷點。

A.1B.2C.3D.448.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是A.A.橢球面B.錐面C.柱面D.平面49.A.A.－sinx

B.cosx

C.

D.

50.設(shè)函數(shù)f(x)=arcsinx，則f'(x)等于()．

A.-sinx

B.cosx

C.

D.

二、填空題(20題)51.

52.

53.設(shè)f'(1)=2．則

54.冪級數(shù)的收斂半徑為______．

55.

56.過M0(1，-1，2)且垂直于平面2x-y+3z-1=0的直線方程為______．

57.

58.將積分改變積分順序，則I=______.

59.

60.設(shè)y=f(x)可導(dǎo)，點xo=2為f(x)的極小值點，且f(2)=3．則曲線y=f(x)在點(2，3)處的切線方程為__________．

61.函數(shù)f(x)=2x2+4x+2的極小值點為x=_________。

62.

63.64.65.66.設(shè)y=ln(x+2)，貝y"=________。

67.

68.69.

70.

三、計算題(20題)71.求微分方程的通解．

72.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

73.

74.求曲線在點(1，3)處的切線方程．75.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

76.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．77.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．78.證明：79.80.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．81.

82.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．83.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．84.

85.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．86.

87.

88.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則89.

90.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.的面積A。

95.

96.97.98.99.求在區(qū)間[0，π]上由曲線y=sinx與y=0所圍成的圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。100.五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.求方程y一3y+2y=0的通解。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.D

2.A

3.B

4.B解析：

5.C本題考查的知識點為不定積分基本公式．

由于

可知應(yīng)選C．

6.A本題考查的知識點為級數(shù)的絕對收斂與條件收斂．

由于為萊布尼茨級數(shù)，為條件收斂．而為萊布尼茨級數(shù)乘以數(shù)-k，可知應(yīng)選A．

7.B本題考查的知識點為級數(shù)收斂性的定義。

8.D

9.B解析：

10.C

11.C由不定積分基本公式可知

12.A本題考查了二重積分的知識點。

13.A解析：

14.D

15.D

16.C

17.C

18.D

19.C解析：

20.B本題考查的知識點為利用一階導(dǎo)數(shù)符號判定函數(shù)的單調(diào)性和利用二階導(dǎo)數(shù)符號判定曲線的凹凸性．

21.C本題考查了二重積分的積分區(qū)域的表示的知識點.

22.A

23.D

24.C

25.C

26.B

27.A

28.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定義域為(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得駐點x1=1，x2=2。

當(dāng)x＜1時，f'(x)＞0，f(x)單調(diào)增加。

當(dāng)1＜x＜2時，f'(x)＜0，f(x)單調(diào)減少。

當(dāng)x＞2時，f'(x)＞0，f(x)單調(diào)增加。因此知應(yīng)選B。

29.C

30.C因積分區(qū)域D是以點(2，1)為圓心的一單位圓，且它位于直線x+y=1的上方，即在D內(nèi)恒有x+y＞1，所以（x+y)2＜(x+y)3.所以有I1＜I2.

31.C

32.D

33.D

34.A

35.B由微分基本公式及四則運(yùn)算法則可求得．也可以利用dy=y′dx求得故選B．

36.D

37.C

38.A

39.B解析：

40.D對照標(biāo)準(zhǔn)二次曲面的方程可知x2+3y2+3x2=1表示橢球面，故選D．

41.A

42.B

43.B解析：彼得德魯克最早提出了目標(biāo)管理的思想。

44.A解析：

45.B

46.B

47.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三個孤立間斷∴有3個間斷點。

48.B

49.C本題考查的知識點為基本導(dǎo)數(shù)公式．

可知應(yīng)選C．

50.C解析：本題考查的知識點為基本導(dǎo)數(shù)公式．

可知應(yīng)選C．

51.(-22)

52.

解析：

53.11解析：本題考查的知識點為函數(shù)在一點處導(dǎo)數(shù)的定義．

由于f'(1)=2，可知

54.0本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂半徑．

所給冪級數(shù)為不缺項情形

因此收斂半徑為0．

55.y=xe+Cy=xe+C解析：

56.本題考查的知識點為直線方程的求解．

由于所求直線與平面垂直，因此直線的方向向量s可取為已知平面的法向量n=(2，-1，3)．由直線的點向式方程可知所求直線方程為

57.

58.

59.

60.

61.-1

62.

63.

64.

65.

本題考查的知識點為隱函數(shù)的求導(dǎo)．

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

73.74.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

75.

76.函數(shù)的定義域為

注意

77.

78.

79.

80.

81.

則

82.由二重積分物理意義知

83.

84.由一階線性微分方程通解公式有

85.

列表：

說明

86.

87.

88.由等價無窮小量的定義可知

89.

90.